2019-2020年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训19算法初步复数推理与证明文

A.45 C.65

B.55 D.66

B [第1个图中,小石子有1个, 第2个图中,小石子有3=1+2个, 第3个图中,小石子有6=1+2+3个, 第4个图中,小石子有10=1+2+3+4个, ……

10×11

故第10个图中,小石子有1+2+3+…+10==55个,即a10=55,故选B.]

211.(xx·葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=2×3,所以36的所有正约数之和为(1+3+3)+(2+2×3+2×3)+(2+2×3+2×3)=(1+2+2)(1+3+3)=91,参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为( ) A.201 C.465

B.411 D.565

3

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

C [200的所有正约数之和可按如下方法得到:因为200=2×5,所以200的所有正约数之和为(1+2+2+2)(1+5+5)=465,所以200的所有正约数之和为465.] 12.如图19-9所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N)个点,相应的图案中总的点数记为an,则

9

2

3

2

a2a3a3a4a4a5

9

9

+…+

9

a2 015a2 016

=( )

图19-9

A.C.2 012

2 0132 014

2 015

B.D.2 013

2 0122 014

2 013

C [每条边有n个点,所以三条边有3n个点,三角形的3个顶点都被重复计算了一次,所以减3个顶点,即an=3n-3,那么1, 9+9+9+…+9

9

anan+1

911

==-

3n-3×3nn-1nn-1

n则

a2a3a3a4a4a5a2 015a2 016

?11??11??11??1-1?=1-1=2 014,故选C.]

=?-?+?-?+?-?+…+??2 0152 015?12??23??34??2 0142 015?

二、填空题

z13.设复数z的共轭复数为z,若z=1-i(i为虚数单位),则

-1 [∵z=1-i(i为虚数单位),

z+z的虚部为________.

2

1+i1+i2i2

∴+z=+(1-i)=-2i=-2i=-i, z1-i1-i1+i2

2

z2

故其虚部为-1.]

14.(xx·济南一模)公元约263年,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限接近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图19-10是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为________.(参考数据:3≈1.732,sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)

图19-10

24 [由程序框图得第一次循环,n=6,S=3sin 60 °≈2.598<3.10;第二次循环,

n=12,S=6sin 30 °=3<3.10;第三次循环,n=24,S=12sin 15 °≈3.105 6

>3.10,此时循环结束,输出n的值为24.]

15.(xx·厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去某地参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下: 甲说:“我们四人都没考好.” 乙说:“我们四人中有人考得好.” 丙说:“乙和丁至少有一人没考好.” 丁说:“我没考好.”

结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中的________两人说对了. 乙丙 [甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁正确,

则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为乙,丙.] 16.(xx·湖北七市联考)观察下列等式:

1

1+2+3+…+n=n(n+1);

2

11

1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);

26

11

1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)·(n+3);

624……

可以推测,1+5+15+…+

1

n(n+1)(n+2)(n+3)=________. 24

1

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*) [根据式子中的规律可知,等式右侧为120

1

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

5×4×3×2×1=

1

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*).] 120

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