2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
uuuruuur1．已知圆O的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么PA?PB的最小值为 A.?3?22 B.?3?2
C.?4?22 D.?4?2 2．设函数f(x)?cos?x??????，则下列结论错误的是（ ） 3?B.y?f(x)的图像关于直线x?D.f(x??)的一个零点为x?
A.f(x)的一个周期为?2? C.f(x)在?8?对称 3
?π?,π?单调递减 2???6
3．已知0??????2，点P(1,43)为角?的终边上一点，且
sin?sin(A．
?2??)?cos?cos(B．
?2??)?33，则角??（ ） 14C．
?12
? 6? 4D．
? 34．函数f(x)?xsinx，x?[??,?]的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y?1 xB．y?ln1?x 1?xC．y??x|x|
D．y?3
?x6．已知函数f（x）=-cos（4x-A．f?x?的最小正周期为? B．f?x?的图象关于直线x?C．f?x?的单调递增区间为?D．f?x?的图象关于点?7．将函数f?x??4cos??），则（ ） 6?6对称
?k?5?k????,???k?Z? ?224224????,0?对称 6??uuuruuuuruuuur点坐标为0，3，则|PA1?PA2?......PAn|=（ ）
???x?和直线g?x??x?1的所有交点从左到右依次记为A1,A2,A3,...An ，若P2????A．0 B．2 C．6 D．10
8．函数y?x3?x2x的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ）
A.
2733cm 292B.cm3 C.D.
933cm 2273cm 2AD1与DB1所成角的余弦10．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线值为 A．
1 5B．5 6C．5 5D．
2 211．在四面体A?BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A?CD?B的平面角的余弦值为（ ） A．
1 2B．
1 3C．3 3D．2 312．方程二、填空题
的根的个数是（ ）
A． B． C． D．
13．在△ABC中，?A?60?，AB?3，ACuuuruuuruuuruuuruuur?2. 若BD?2DC，AE??AC?AB(??R)，且
uuuruuurAD?AE??4，则?的值为______________.
14．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________. 15．下列命题：
①函数y?cos??2x?的最小正周期是?；
uuuruuurPa,bxOy②在直角坐标系中，点??，将向量OP绕点O逆时针旋转90?得到向量OQ，则点Q的坐标是
??b,a?；
③在同一直角坐标系中，函数y?cosx的图象和函数y?x的图象有两个公共点； ④函数y?sin?x??????在?0,??上是增函数． 2?其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．
uuuruuuruuuruuur16．已知AB??2，4?，AC??1，3?，则AB?BC?________．
三、解答题
17．?ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA?(1)求sin21． 3B?C?cos2A的值； 23，求△ABC面积的最大值．
2
2
(2)若a?集．
18．（1）若关于x的不等式2x＞m（x+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx+x+3＞0的解（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围． 19．设全集U=R，集合A={x|x-4x-12<0}，B={x|(x-a)(x-2a)<0}． （1）当a=1时，求集合A?eUB； （2）若B?A，求实数a的取值范围．
20．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面
2PAD?底面ABCD.
（Ⅰ）求证：EFP平面PAD；
（Ⅱ）若EF?PC，求证：平面PAB?平面PCD.
21．已知圆C1:?x?3??(y?1)2＝4和圆C2:?x?4???y?5??4．
222
0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； (1)若直线l过点A(4，(2)设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 22．已知函数f?x??xx?a?bx?a,b?R?.
（1）当b??1时，函数f?x?恰有两个不同的零点，求实数a的值； （2）当b?1时，①若对任意x?1,3，恒有
??f(x)?2x?1，求a的取值范围； x②若a?0，求函数f(x)在区间?0,2?上的最大值g(a).
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C D D C C C 二、填空题 13．
C C 3 1114． 15．①②④ 16．?6 三、解答题 17．（1）?132；（2） 943??；（2）k?2 2?18．（1）?x|?1?x???19．（1）??2,1?U?2,6?；（2）?1,3. 20．（1）略；（2）略
21．(1)y?0或7x?24y?28?0；(2) P1????51??313?,?? 或P2??,?
?22??22??6?2a,0?a?43?5,?2?(a?1),43?5?a?3, 22．(1)a??1；(2)①.0?a?22；②.g?a????4?2a?2,a?3.?