拓展五、一个圆柱体的高是10厘米（如图），若减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱体的体积
是多少平方厘米？
3
例2、 一张扇形薄铁皮，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
拓展一、如下图（1），圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
r1—r21—2hh(1)(2)
拓展二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积为40立方厘米，问原来圆柱的体积是多少？
拓展三、在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形（如下图），经测量底面弧长2.4米，圆锥高为1.57米。已知稻
谷每立方米重725千克，求这堆稻谷重多少千克？
拓展四、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是30立方厘米。求圆锥的体积是多少平方
厘米？
检测、反馈、应用 一、 填空
1． 一个圆柱侧面积为62.8平方厘米，高5厘米，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 2． 一个圆柱的底面周长25.12厘米，高和直径相等，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
3． 把两个底面积相等，长分别是10厘米和20厘米的圆柱体木料胶合成一根后，表面积减少25.12平方厘米，则胶合
后的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
4． 把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积为（ ）平方厘米；如果削成一个
最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
5． 一个圆柱体的高为31.4厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 6． 一根圆柱形木料长2米，把它截成了相等的3段后，表面积增加了16平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 7． 有甲、乙两个容器（如图，单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器。乙容器中水深（ ）厘米。
二、应用题
8． 一个底面积是314平方米的圆柱形蓄水池，能容纳水1884立方米，如果再挖深1.5米，可容水多少立方米？ 9． 一个长方形竖着一条长为轴旋转一周，求所形成的物体的体积（如图1）；一个三角形以横着的一条短直角边为轴
旋转一周（如图2），求所形成的立体图形的体积。（单位：分米）
10．试求下图钢材的体积。（单位：厘米）
11．一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
12．把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，应削去多少立方分米的体积？
13．如左下图所示，一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12厘米、高10厘
米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
14．有一饮料瓶的身如右上图所示,容积是3立方分米。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时
空余部分的高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米？
15．一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径为5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米；如
果把水中的圆钢露出8厘米，那么这时桶里的水面就下降4厘米，问这段圆钢的体积是多少？ 16．一个圆柱体木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加50.24平方厘米；
削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少多少立方厘米？
17．有A、B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升的水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流
量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，求A的底面直径是多少厘米？
18．一个圆柱形水桶的侧面积是它的一个底面积的6倍，已知水桶的底面半径是1分米，这个水桶的容积是多少立方
分米？
第五单元 几何知识与运动问题
知识、规律、方法
有些几何知识的应用题与运动有关，如在环形跑道中运动，与圆形有关；如果是两个物体在环形跑道上运动，那就与相遇问题、追及问题有关。通常求几何图形的面积与周长都是静态，但也有些是运动着的。解决这类与运动有关的几何问题时，要认真分析运动着的物体所经过的路线（或范围），这样才能找到正确的解题途径。 范例、解析、拓展
例1 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A
点80米；在D点第二次相遇，D离B点60米，求这个圆的直径。
DABC
拓展一 在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，按逆时针
方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停留10秒钟，那么甲追上乙需要多少秒？
A100
拓展二 小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继
续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次机遇，甲、乙两地相距多远？
例2 ABCD是一个正方形，边为1米，用一绳子从A点开始正好绕了一圈。从A点开始，固定B点，绳子扫过面为扇
形ABE；再固定C点，绳子扫过面为扇形ECF；再固定D点，绳子扫过扇形FDG；最后固定A点，绳子扫过扇形GAH。求绳子扫过的总面积是多少？
B
拓展一 一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上（如下图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总
面积。
拓展二 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边上每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘
米（如图）。它爬行一周的平均速度是多少？
5020A40
例3 下图是边长为10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形沿着边长滚动一周，圆形滚动不到的地方有多大面积？这个圆（圆心）所经过的总路程是多少厘米？
拓展一 如图所示，一个半径为1厘米的圆绕着一个直角三角形(各边长分别为3厘米、4厘米、5厘米)滚动一周，求
这个圆（圆心）所经过的路程。
拓展二 如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从平面1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的位置，如果AB、BC、
CD的长都是20厘米。那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米？
检测、反馈、应用
1． 如图三角形ABC是直角三角形，直角边AC=6厘米，BC=2厘米，以BC为轴将三角形旋转一周得一圆锥，求该圆
锥的体积。
2． 如右上图，一个圆的周长为70厘米，甲、乙两只爬虫，从同一地点同时出发，同向爬行。甲以每秒4厘米的速度
不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问乙原来的爬行速度是多少？
3． 图中是甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转7圈，丙齿轮转两圈。那么这三个齿轮的
齿数最少应分别是多少个？