22．（10分）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？ 23．（10分）已知AB、CD是⊙O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BF⊥AC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M． （1）如图1，当点E在⊙O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM； （2）如图2，当点E在⊙O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；
（3）如图3，当点E在⊙O外时，∠ABF的平分线与AC交于点H，若tan∠C=，求tan∠ABH的值．
24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），直线BC与y轴交于点D，E为二次函数图象上任一点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G（F在G的左侧），求△EFG周长的最大值；
（3）是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
2016年山东省莱芜市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2016?莱芜）4的算术平方根为（ ） A．﹣2 B．2
C．±2 D．
【分析】依据算术平方根根的定义求解即可． 【解答】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2， 故选：B．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2．（3分）（2016?莱芜）下列运算正确的是（ ） A．a7÷a4=a3
B．5a2﹣3a=2a C．3a4?a2=3a8 D．（a3b2）2=a5b4
【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a7÷a4=a3，正确； B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误； C、3a4?a2=3a6，故此选项错误； D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误； 故选：A．
【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键．
3．（3分）（2016?莱芜）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系． 【解答】解：∵a+c=0， ∴a，c互为相反数， ∴原点O是AC的中点，
∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧， 故b+d＜0， 故选（B）．
【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型．
4．（3分）（2016?莱芜）投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，分析可得掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，由概率公式可得答案．
【解答】解：根据题意，掷一枚骰子，共6种情况， 其中是3的倍数的有3、6，2种情况， 故其概率为； 故选C．
【点评】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．（3分）（2016?莱芜）如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）