11．已知点A(2，-3)，B(-3，-2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（ ） A．k?3或k??4 43 4在区间
上是增函数且
B．k?D．
31或k?? 44C．?4?k?12．函数
3?k?4 4，
，则
A．0 B． C．1 D．-1 二、填空题 13．已知
，且角终边上一点为
，且
，则
________。
14．已知log32?m，则log3218?____________（用m表示）
15．已知函数f(x)?e?2(x?0)与g(x)?ln(x?a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取
x值范围是_________．
16．（1）若10x=3，10y=4，求102x-y的值． （2）计算：2log32-log3+log38-三、解答题
17．如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形， ?BAC?90，
O为BC中点.
(1)证明: AC?SO; (2)求点C到平面SAB的距离.
18．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PCD为等边三角形，且平面PCD?平面
ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.
（1）求证：GM平面PCD；
（2）若
AB4?时，求二面角P?BG?H的余弦值. BC319．已知a?(sinx,cosx)，b?(sinx,sinx)，函数f(x)?a?b． （1）求f(x)的对称轴方程；
（2）求使f(x)?1成立的x的取值集合.
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn?2an?a1，且a1?1，a2?1，a3?3是等差数列{bn}的前三项. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn?anbn，n?N*，求数列{cn}的前n项和Tn. 21．已知直线l:kx?y?1?2k?0(k?R)．
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设?AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 22．已知、、为
的三内角，且其对边分别为、、，若
．
（1）求角的大小； （2）若
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C C A D B A A 二、填空题 13．14．
A C ，求
的面积．
m?2
5m
1e15．(??,) 16．（1） （2）-7 三、解答题 17．（1）略；（2）
26 337 1418．(1)证明略；(2) 19．（1）x??k?3?????,k?Z（2）?x|?k??x??k?,k?Z?
228?4?y?21?y? 33n20．（1）an?2,bn?2n?1（2）
21．（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0 22．（1）
；（2）.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
?x??1,?1．已知变量x，y满足约束条件?x?y?0,则z?2x?y取最大值为（ ）
?x?y?2?0,?A．?2
B．?1
C．1
D．2
2．在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB?2，则点A1到平面AB1D1的距离是（ ） A．
2 3B．
4 3C．
16 9D．
4 93．已知向量a、b，满足a?3，b?2，且a?b?a，则a在b上的投影为( ) A.?3
B.?2
C.
??3 2D.4
4．在边长分别为3，3，25的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A．
5? 10B．1?5? 20C．1?5? 10D．对称，则
4 9
5．已知函数A．
B．
的图象关于直线
C．
D．
6．设l是直线，?，?是两个不同的平面（ ） A.若l?，l∥?，则?∥? C.若???，l??，则l∥?
B.若l?，l??，则??? D.若???，l?，则l??
7．化简1?2sin(??2)?cos(??2)得( ) A.sin2?cos2 C.sin2?cos2
8．已知数列?an?的通项公式为an?log2数n有 A.最小值63 9．若函数f?x??x?A.1?2 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 A．12
B．16 B.最大值63
C.最小值31
D.最大值31
1?x?2?在x?a处取最小值，则a等于( ) x?2B.cos2?sin2 D.?cos2?sin2
n?1?n?N*?，设其前n项和为Sn，则使Sn??5成立的正整n?2B.1或3 C.3 D.4
10．“x?0”是“x2?x?0”的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C．20
?11．已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
D．24
12．已知角?的终边过点P?8m,?6sin30A．???，且cos???3 24，则m的值为( ) 5D．
1 2B．
1 2C．?3 2二、填空题
13．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.
14．已知?ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c，若a?1,2cosC?c?2b，则?ABC的周长的取值范围是__________．
15．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3，则m ＝_______ 16．若函数y?f(x)的图像经过点(1,2)，则y?f(?x)?1的图像必经过的点坐标是_______. 三、解答题
17．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC?ccosA?2bcosB?0. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若?ABC的面积为5333，其外接圆的半径为，求?ABC的周长.
3418．据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x?x?0?万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a?1≤a≤3?元．
（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；
（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大． 19．已知函数f（x）=x+e-e．
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数的单调性（不需要证明）； （3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集． 20．已知曲线C:x?y?2x?4y?m?0
(1)若m?1，过点??2,3?的直线l交曲线C于M,N两点，且MN?23，求直线l的方程； (2)若曲线C表示圆时，已知圆O与圆C交于A,B两点，若弦AB所在的直线方程为x?y?1?0，
223
x
-x
2，当地政府如何3AB为圆O的直径，且圆O过原点，求实数m的值.
21．（1）求经过点(1,1)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；
（2）求过直线x-2y+2=0与2x?y?2?0的交点，且与直线3x?4y?1?0垂直的直线方程. 22．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA?FC．
?1?求证：FB//平面EAD； ?2?求证：AC?平面BDEF．