一、解答题（共25小题，满分0分）
1．（2011?成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？
2．（2006?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有 千克．
3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？
4．（2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？
6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？
7．（2010?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？
8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？
10.（2012?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？
12．（2009?东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4．问报考的共有多少人？
13．（2013?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？
14．某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
15．（2014?长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
16．（2015?泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
17．制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？
18．某中学，上年度高中男、女生共290人．这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人．本年度该校有男、女生各多少人？
19．在如图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9．把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比．
20．（2012?长春）成本元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%．问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？
21．甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的．那么他们共有多少本书？
22．甲、乙、丙三位同学共有图书108本．乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4．求甲、乙、丙三人所有的图书数之比．
23．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的倍，求三个球的体积之比．
24．某种密瓜每天减价20%．第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元．如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？
25．（2007?兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是19：13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11．已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？
2010年学而思教育小升初专项训练9：比例百分数篇
参考答案与试题解析
一、解答题（共25小题，满分0分）
1．（2011?成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？ kaodian： 利润和利息问题． 分析：
设甲成本为X元，则乙为2200﹣X元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱﹣成本价=获利钱数（131）”列出方程，解答即可．
解答：
解：设甲成本为x元，则乙为2200﹣x元，则：
90%×[（1+20%）x+（2200﹣x）×（1+15%）]﹣2200=131， ×[+2200×﹣]﹣2200=131， ×[+2530]﹣2200=131， +2277﹣2200=131， +77=131， x=1200．
答：甲商品的成本是1200元．
点评：
解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义．
2．（2006?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有 千克． kaodian： 浓度问题；百分数的实际应用． 分析：
此题转化为浓度问题来解答，相当于蒸发问题，所以蘑菇的数量不变，列方程得：100×（1
﹣99%）=（1﹣98%）X，解答即可．
解答：
解：设这100千克的蘑菇现在还有X千克，由题意得： （1﹣98%）X=100×（1﹣99%）， 2%X=100×1%， 2X=100， X=50．
答：这100千克的蘑菇现在还有50千克．
点评：
此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变，列出方程，解决问题．
3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？ kaodian： 比的应用；比例的应用． 分析： 解答：
由题意可知：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，解此比例即可． 解：设加进去的水量为x升， 则会有（8+x）：（13+x）=5：7， （8+x）×7=（13+x）×5， 56+7x=65+5x， 2x=9， x=； 答：加进去的水量为升．
点评：
解答此题的关键是：设出未知数，利用比例解答比较容易理解．
4．（2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？ kaodian： 差倍问题． 分析：
“从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重”说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨
解答：
解：（12×2+12×2）÷（2﹣1）， =48÷1， =48（吨）； 所以甲乙两堆煤重： 48×（2+1）=144（吨）； 答：这两堆煤共重144吨．
点评：
此题关系较为复杂，要求学生要认真审题，找准等量关系分别得出甲乙原来相差的吨数，以及2倍关系下1份的重量即乙煤重量，从而求得甲乙的总重量．
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？ kaodian： 比的应用． 分析：
由题意可知：第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2：1（即10：5）变为1：5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份，这9分对应的数量是45，可以求出原来黑棋的个数，再据“拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1”即可求得原来白棋子的个数．
解答：
解：因为2：1=10：5，
则原来黑棋子的个数：45÷9×10， =5×10， =50（个）；
原来白棋的个数：45÷9×5+15， =5×5+15， =25+15， =40（个）；
答：原来黑棋子有50个，白棋子有40个．
点评：
解答此题的关键是：拿走的45枚棋子对应的是9份的量，求出一份的量，即可逐步求解．
6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？
kaodian： 百分数的实际应用． 分析：
把原来全班共有的学生（48人）看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1﹣%），根据一个数乘分数的意义，求出男生人数，进而把后来全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量“进行解答，求出后来的全班人数，然后减去原来全班人数，即可得出结论．
解答：
解：48×（1﹣%）÷（1﹣40%）﹣48， =30÷﹣48， =50﹣48， =2（人）；
答：转来2名女生．
点评：
这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，进行解答，用到的知识点：（1）一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．
7．（2010?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？ kaodian： 百分数的实际应用；长方形、正方形的面积． 分析：
把正方形的边长看做单位“1”，根据一边减少了20%，另一边将增加2米，得到的长方形与原来的正方形面积相等，可知减少的面积就等于增加的面积，先求得增加的面积即2×（1﹣20%），也就是减少的面积数，再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长，再用边长乘边长即得正方形的面积．
解答：
解：正方形的边长： 2×（1﹣20%）÷20%， =2×÷， =8（米）； 正方形的面积： 8×8=64（平方米）；
答：正方形的面积是64平方米．
点评：
解决此题关键是把正方形的边长看做“1”，根据减少的面积就等于增加的面积，先求得正方形的边长，进而求得面积．
8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？
kaodian： 分数和百分数应用题（多重条件）． 分析：
由于男生人数占总人数的45%，男生中会游泳的占72%，所以在全体学生中，会游泳的男生占45%×72%=%；则在全体学生中，会游泳的女生占54%﹣%=%；由于男生人数占总人数的45%，设全体学生为单位“1”，由于女生占全体学生的1﹣45%=55%，则不会游泳的女生有55%﹣%=%．
解答：
解：会游泳的女生占全体学生的： 54%﹣45%×72%