中介效应与调节效应：原理与应用
姜永志 整理编辑
1中介效应和调节效应概念原理
1.1中介效应
考虑自变量X对因变量Y的影响，如果X 通过影响变量M而对Y产生影响，则称M为中介变量，中介变量阐明了一个关系或过程“如何”及“为何” 产生。
例如，上司的归因研究：下属的表现→上司对下属表现的归因→上司对下属表现的反应， 其中的“上司对下属表现的归因”为中介变量。
假设所有变量都已经中心化(即将数据减去样本均值，中心化数据的均值为0)或者标准化(均值为0，标准差为1)，可用下列回归方程来描述变量之间的关系(图1 是相应的路径图)：其中方程(1)的系数c 为自变量X对因变量Y的总效应；方程(2)的系数a为自变量X对中介变量M的效应；方程(3)的系数b是在控制了自变量X的影响后，中介变量M对因变量Y的效应；系数c′是在控制了中介变量M 的影响后，自变量X对因变量Y的直接效应；e1-e3 是回归残差。中介效应等于间接效应(indirect effect)，即等于系数乘积ab，它与总效应和直接效应有下面关系：
Y =cX +e1(1) M =aX +e2 (2) Y =c' X +bM +e3(3)
c = c′+ab (4) 简单中介效应中成立，多重中介效应不成立。
中介效应的因果逐步回归法模型
1.2调节效应
如果变量Y与变量X的关系是变量M的函数，称M为调节变量。就是说，Y 与X 的关系受到第三个变量M的影响。调节变量(moderator)所要解释的是自变量在何种条件下会影响因变量，也就是说，当自变量与因变量的相关大小或正负方向受到其它因素的影响时，这个其它因素就是该自变量与因变量之间的调节变量。调节变量可以是定性的(如性别、种族、学校类型等)，也可以是定量的(如年龄、受教育年限、刺激次数等)，它影响因变量和自变量之间关系方向(正或负)和强弱，调节变量展示了一个关系“何时”和“为谁”而增强或减弱。
如，学生一般自我概念与某项自我概念(如外貌、体能等)的关系，受到学生对该项自我概念重视程度的影响：很重视外貌的人，长相不好会大大降低其一般自我概念；不重视外貌的人，长相不好对其一般自我概念影响不大，从而对该项自我概念的重视程度是调节变量。
在做调节效应分析时，通常要将自变量和调节变量做中心化变换(即变量减去其均值，但现有文献发现中心化并不能改变调节的效应量。
Y =aX +bM +cXM +e (1)
调节效应的基本模型
1.3中介效应与间接效应的联系区别
中介效应都是间接效应，但间接效应不一定是中介效应。实际上，这两个概念是有区别的。首先，当中介变量不止一个时，中介效应要明确是哪个中介变量的中介效应，而间接效应既可以指经过某个特定中介变量的间接效应(即中介效应)，也可以指部分或所有中介效应的和。其次，在只有一个中介变量的情形，虽然中介效应等于间接效应，但两者还是不等同。中介效应的大前提是自变量与因变量相关显著，否则不会考虑中介变量。但即使自变量与因变量相关系数是零，仍然可能有间接效应，这种观点目前正在激烈的讨论中。
多重中介效应基本模型
1.4调节效应与交互效应的联系区别
调节效应和交互效应这两个概念不完全一样。在交互效应分析中，两个自变量的地位可
以是对称的，其中任何一个都可以解释为调节变量；也可以是不对称的，只要其中有一个起到了调节变量的作用，交互效应就存在。这一点从有关讨论交互效应的专著中可以看出。但在调节效应中，哪个是自变量，哪个是调节变量，是很明确的，在一个确定的模型中两者不能互换。例如，要研究数学能力的性别差异，将年级作为调节变量，这个问题关注的是性别差异，以及性别差异是否会随年级而变化。如果从小学一年级到高中三年级都获得了各年级学生有代表性的样本，每个年级各用一份测试题，所得的数据就可以进行上述分析。但同样的数据却不能用于做年级为自变量、数学能力为因变量、性别为调节变量的分析，因为各年级的测试题目不同，得分没有可比性，因而按调节效应的分析方法，分别不同性别做数学能力对年级的回归没有意义。要做数学能力对年级的回归，应当用同一份试题测试所有年级的学生。
1.5简单中介效应与调节相应的比较
温忠麟等人(2005)对中介效应与调节效应进行比较后，得出如下结果：
中介效应与调节效应的比较
2中介效应方法的原理与程序
中介效应的检验方法众多，包括依次检验回归系数的因果逐步回归法(casualsteps approach)，检验c-c'显著性的系数差异法(difference in coefficients)和检验ab显著性的系数乘积法(products of coefficients)，因果逐步回归法由于操作简单且易于理解，成为迄今为止使用最多的中介效应检验方法，但这类方法却存在诸多缺陷，已不适应甚至在某种程度上阻碍了中介研究的发展，这种方法目前也受到非常大的质疑，已经有研究者建议放弃该方法的使用。另外，由于系数差异法在a或b不全为0时，存在第Ⅰ类错误率很高的缺陷(可高达100%)，且难以应用到更复杂的涉及多个中介变量或有调节的中介模型分析中而鲜有使用。目前被推
荐的使用方法主要包括因果逐步回归法的改良法和非参数百分位数Bootstrap法，也有研究者建议使用基于机构方程模型的中介效应检验，另外也要一些其他方法。
传统中介效应方法的相互比较
2.1中介效应的因果逐步回归检验法 2.1.1经典中介效应检验方法的步骤
因果逐步回归法由Baron和Kenny(1986)提出，其检验步骤分为三步： 第一，X对Y的回归，检验回归系数c的显著性(即检验H0:c=0)；
第二，X对M的回归，检验回归系数a的显著性(即检验H0:a=0)；
第三，X和M对Y的回归，检验回归系数b和c' 的显著性(即检验H0:b=0、H0:c’=0)。
如果系数c，a和b都显著，就表示存在中介效应。此时如果系数c'不显著，就称这个中介效应是完全中介效应(full mediation)；如果回归系数c'显著，但c'＜c，就称这个中介效应是部分中介效应(partial mediation)。中介效应的效果量(effect size)常用ab/c或ab/c'来衡量，但现有研究认为ab/c和ab/c'作为中介效果量指标存在诸多问题。
上述Baron和Kenny(1986)的逐步法，第一步检验的是X对Y的总效应；第二步实际上是检验系数乘积的显著性(即检验H0:ab =0)，通过依次检验系数a和b来间接进行；第三步检验用来区分完全中介还是部分中介。这三步其实是可以分开进行的，区分每一步的目的对理解和讨论逐步法很重要。
依次检验是对系数乘积的间接检验，想法很直观，如果检验结果是a≠0且b≠0，就可以推出ab≠0。这个推理在代数上没有问题，但在统计检验上如何呢？模拟研究发现，用依次检验来检验H0:ab =0，第一类错误率较低，低于设定的显著性水平(如0.05)。这就是说，如果依次检验结果a和b都显著，已经足够支持所要的结果，即ab显著。但依次检验的检验力(power)也较低，即系数乘积实际上显著而依次检验比较容易得出不显著的结论。 2.1.2经典中介效应检验的质疑 （1）依次检验还有用吗？
尽管早有方法文章已经建议使用Bootstrap法直接检验系数乘积，但很多应用工作者还是照用依次检验。依次检验受到欢迎的原因是方法简单，容易理解和解释。方法学者不推荐也可以理解，因为依次检验的检验力在各种方法中是最低的。就是说，依次检验比较不容易检验到中介效应显著。但如果研究者用依次检验已经得到显著的结果，检验力低的问题对其而言就不是问题！此时，依次检验的结果甚至好过Bootstrap法的结果。因此，如果检验结果都显著，依次检验的结果强于Bootstrap法检验结果。 （2）先检验总效应还有必要吗？
逐步法中第一步是检验方程(1)的系数c，有些人认为没有必要(Zhaoetal.，2010)。他们的论据是，间接效应(ab)的符号可能和直接效应(c)的符号相反，使得总效应(c)不显著，但中介效应还是存在；也可能存在两条中介路径，其间接效应大小相近但符号相反，使得总效应不显著。就是说，即使总效应不显著，间接效应还是可能存在。这里其实涉及两个问题，一是要不要检验系数c？二是中介效应要不要以系数c显著为前提条件？第一个问题的答案是肯定的，因为研究者肯定会关心X是否显著影响Y。对于特定的两个变量X和Y，如果根据理论、经验或者与他们关系密切的第三个变量M，都无法设想X和Y之间有关系的话，还会去研究X如何影响Y吗？文章将如何立论？所以说，研究者肯定会关心X和Y之间关系。 因果逐步回归法将自变量显著影响因变量作为中介效应检验的前提条件，即如果系数c不显著，就不存在中介效应了，但有学者认为这个前提条件是不必要的，这个前提条件的存在使得许多本来有意义的中介研究停止在第一步，抑制了中介研究的发展和应用，因为在系数c不显著的情况下完全可能存在中介效应。另外，以c显著为前提降低了中介效应的统计检验
力也是主要的批评来源。Mackinnon(2002)通过模拟研究比较了三类中介效应检验方法的表现，发现因果逐步回归法的统计功效(Power)最低，并且容易低估第Ⅰ类错误率，统计功效最低成为因果步骤法的主要批评来源。有学者认为，因果步骤法统计功效最低主要与因果步骤法需要自变量显著影响因变量(即系数c显著)有关，系数c显著的要求严重降低了统计功效。放弃系数c显著的因果步骤法称为联合显著法(jointsignificance)，Mackinnon(2002)的模拟研究发现联合显著法的统计功效显著高于因果步骤法。
Shrout和Bolger(2002)指出当ab和c'方向相反时，就可能会导致系数c不显著。Preacher和Hayes(2008)指出在有两个中介变量的模型中，如果两个中介效应方向相反，也可能会导致系数c不显著，有研究者将这种现象称之为遮蔽效应，即一旦出现c不显著但中介效用显著时，要进一步去考察是否会存在上述两种情况，研究的解释也应按照遮蔽效应来解释。
多重中介模型
（3）区分完全中介和部分中介是否合适？
因果逐步回归法中最后一步， 通过检验方程(3)的系数c来区分完全中介还是部分中介。如果系数c不显著，属于完全中介。Baron 和Kenny(1986)认为完全中介是中介效应存在的最强有力的证明。区分完全中介和部分中介，是对中介效应模型的效应量的一种文字描述， 可以帮助解释结果。但完全中介和部分中介概念是有问题的：
第一，在总效应小(但显著)的时候，间接效应可能占总效应的比重也很小，直接效应已经不显著了，结果是完全中介，与常理相悖。一般地说，当总效应小且样本也小的时候，容易得到完全中介的结果，但其实完全中介的情况是很少的。
第二，当说M是X 和Y关系的完全中介时，排除了将来探索其他中介的可能性。Preacher 和Hayes(2008)呼吁放弃完全中介的概念，将所有中介都看作是部分中介，Zhao等人(2010)建议直接报告间接效应和直接效应的显著性。 （4）效果量能否准确反映中介效应
由于中介效应ab 的统计显著性实际上是效果量和样本量共同作用的结果，因此，当中介效应显著后还需要报告独立于样本量的效果量大小，效果量才是研究者最关心的。Mackinnon(2008)总结了7种中介效果量指标，其中使用最广的是ab/c 和ab/c'，但ab/c和
ab/c'作为中介效果量指标存在诸多问题。
就ab/c指标而言，第一，效果量的大小可能不能准确反映中介效应的实际重要性，二者之间可能存在较大差异。例如当c很小时，即使很小的中介效应ab都会产生较大的效果量值，同理，当c很大时，即使很大的中介效应ab也只能产生较小的效果量值。第二，尽管许多研究者将ab/c 看成是一个比值，表示中介效应ab在总效应c(c=ab +c')中所占的比例，但实际上，当ab与c'方向相反时，ab /c的值可以大于1，也可以是负值，甚至小于-1，这表明ab/c不是一个比值，不能表示中介效应占总效应的比例。Shrout 和Bolger(2002)甚至建议ab/c在ab和c'方向相同的情况下使用。第三，ab/c的使用需要大样本，ab /c只有当样本量大于500 时才稳定。 2.2乘积系数法
系数乘积法由于直接检验中介效应ab 是否显著不为0，无需以系数c显著作为中介效应检验的前提条件，可以直接提供中介效应的点估计和置信区间，且Mackinnon(2002)的模拟研究也发现系数乘积法的统计功效优于因果逐步回归法。因此，系数乘积法逐渐得到众多研究者的青睐。系数乘积法分为两类，一类是基于中介效应的抽样分布为正态分布的Sobel 检验法，另一类是基于中介效应的抽样分布为非正态分布的不对称置信区间法(asymmetricconfidence interval)。 2.2.1Sobel中介效应检验法
Sobel检验法就是用中介效应估计值^a^b除以中介效应估计值^a^b的标准误^σz值(z=^a^b/^σ
^a^b
^a^b
得到一个
)，将这个z值和基于标准正态分布的临界z值进行比较，如果z值大于
临界z值，说明中介效应存在，如果z值小于临界z值，说明中介效应不存在；或构建一个对称的置信区间(^a^b-zα/2×^σ
^a^b
，^a^b+zα/2×^σ
^a^b
)，如果置信区间不包括0，说明有中
介效应存在，置信区间包括0，说明中介效应不存在(MacKinnonetal．，2002;温忠麟等，2004)。
Sobel检验的前提假设是中介效应^a^b是正态分布且需要大样本，因为只有在正态分布下，才能使用基于标准正态分布的临界z值。但实际的情况是，即使^a和^b都是正态分布，^a^b也不一定是正态分布，更进一步的说，只要^a^b不为零，^a^b的分布就是偏态分布，并且分布的峰值还会随着中介效应值^a^b的变化而变化。因此，基于中介效应^a^b是正态分布的Sobel检验仍是不准确的，而且导致了统计功效降低。Macho和Ledermann(2011)指出Sobel检验的另一个不足是在有多个中介变量的模型中，中介效应估计值的标准误^σ^a^b常用Delta法计算，计算公式比较复杂，且使用不便。
软件具体操作步骤：
下载Sobel插件安装在Spss中(http://www.comm.ohio-state.edu/ahayes/) 步骤一、运行SPSS，打开数据文件；
步骤二、在SPSS 程序的菜单栏中找到“分析”栏目下的“回归”，在“回归”下面找
到已经安装的sobel插件；
步骤三、运行sobel程序，出现对话框；
步骤四、在对话框里的相应的输入框里，输入因变量，自变量，中介变量。如果需要，也可以输入协变量；
步骤五、把取样(Bootstrap samples)设定为某一数字，一般为1000，建议为5000；
步骤六、点击确定。
Sobel操作界面
Sobel操作图示：
Sobel检验结果输出
2.2.2不对称置信区间法
针对现有中介效应分析中的不足，Zhao(2010)建议使用Preacher和Hayes在2004发展的Bootstrap方法检验中介效应。不对称置信区间法由于放弃了中介效应的抽样分布为正态分布的前提，对中介效应的抽样分布不加限制，因此得到不对称置信区间。Bootstrap 法能适用于中、小样本和各种中介效应模型，且目前常用的各种统计软件都能进行Bootstrap 法运算。该方法主要包括非参数百分位Bootstrap置信区间法和偏差校对非参数百分位Bootstrap置信区间法。Bootstrap 法是一种从样本中重复取样的方法, 前提条件是样本能够代表总体(当然这也是通常取样进行统计推论的要求)。Bootstrap 法有多种取样方案, 其中一种简单的方案是从给定的样本中有放回地重复取样以产生出许多样本, 即将原始样本当作Bootstrap总体,从这个Bootstrap总体中重复取样以得到类似于原始样本的Bootstrap样本。(例如, 将一个容量为500的样本当作Bootstrap总体, 从中有放回地重复取样,可以得到一个Bootstrap样本(容量还是500)。
Zhao等(2010)中介效应分析程序
(1)基于Process插件的操作 PROCESS插件做中介和调节的优点：
近几年来，Hayes开发的基于SPSS和SAS的中介和调节效应分析程序插件Process得到了越来越多的人的应用，主要的优势有这么几点：
第一，中介效应分析一步到位。在Process之前，中介效应分析要分步进行，分为三步（实际上两步就可以）。第一步检验总效应，即自变量X对因变量Y的总效应。但这一步已经被证明是没有必要的甚至是错误的，总效应存在与否不是中介效应的必要条件，因此，先前支持中介效应三步法的一些学者后来做了修正，不再把检验总效应作为前提条件，也就是三步法实际上变成了两步法。此外，结构方程模型的思路再次证明，第一步检验总效应的做法完全没有必要。Hayes显然早已发现了这一点，因此，Process插件做的就是两步而不是三步。Process直接将这两步整合起来，得到一个总的结果，不需要分两步设置和分析，这就
大大简化了步骤，结果呈现更更全面。值得一提的是，Process虽然两步整合在一起，但其结果也是分步呈现，因而非常方便我们在论文中整理成规范的表格结果。
第二，Process的操作应用。Process主要应用于SPSS、SAS等传统数据统计分析软件，在SPSS中除了可以可视化操作外，还可以通过Syntax语法等方式操作，扩展功能更为强大。 第三，Process的模型构建。Process提供了76个模型，分析过程中需要选择对应的模型，设置相应的自变量、因变量、中介或调节变量即可。
第四，调节效应分析前的数据处理自动化。在Process出来之前，调节效应的分析要经过两个重要环节——变量中心化和构建交互项，虽然这两步的操作不难，但有时候容易忽视或者计算出错。Process提供了均值中心化之后的交互项设置，可以自动完成，因此更为准确高效。
第五，中介效应的Bootstrap和Sobel检验可以自动处理。在Process开发之前，中介效应的Bootstrap需要特别设置，Sobel检验需要手工计算（或者用专门的小程序），Process则可以直接自动化完成，并直接得到中介效应值Sobel检验值Z和显著性水平（基于理论正态分布）。
第六，可以处理带有控制变量的中介、调节效应模型。在中介效应和调节效应分析中，尤其是调节效应分析，经常需要对控制变量进行控制，Process对此也有专门的设置（协变量中处理即可）。
第七，处理多变量中介、调节效应更方便，例如多重中介效应、有中介的调节效应、有调节的中介效应等。例如，以往的SPSS分析不能提供多重中介模型的各个具体路径、各个中介变量单独的中介效应检验，如中介效应值及其置信区间和显著性水平等，而Process则可以提供这些结果。
第八，其他注意事项。Process只能处理显变量路径分析模型，不能处理潜变量模型，潜变量模型需要使用结构方程模型。那么，是用SPSS的Process插件还是用Amos等结构方程模型处理中介（Mediation）、调节效应（Moderation），哪个更好？ 对此要考虑这么几个问题，一个是样本量的问题，当样本量比较小时，用SPSS的Process方法比较好，因为小样本的数据更接近t分布而不是正态分布，而结构方程模型主要用于处理大样本。另一个是测量误差问题，SPSS只能处理显变量，不能分离测量误差，因而其结果不如潜变量的结构方程模型精确。第三是，SPSS不能像结构方程模型那样提供模型拟合参数，不能进行模型的整体评价。因此，如果研究者关注的重点是路径关系而不是整体模型效度，或者结构方程模型分析发现变量之间的路径关系符合理论假设但模型拟合不佳（需要规避模型拟合问题）则考虑SPSS的Process方法比较好。
非参数百分位Bootstrap置信区间法的原理和步骤：
第一，以原样本(样本容量为n)为基础，在保证每个观察单位每次被抽到的概率相等(均为1/n) 的情况下进行有放回的重复抽样，得到一个样本容量为n的Bootstrap样本；
第二，由步骤1中得到的Bootstrap样本计算出相应的中介效应估计值^a^b； 第三，重复步骤1和2若干次(记为B，常设B=5000)，将B个中介效应估计值的均值作为中介效应的点估计值，将B个中介效应估计值^a^b按数值大小排序，得到序列C；
非参数百分位Bootstrap置信区间法直接进行第四步：
第四，用C序列的第2.5百分位数(LLCI)和第97.5百分位数(ULCI)来估计的95%中介效应置信区间。
偏差校对非参数百分位Bootstrap置信区间法则进行下面两个步骤：
第四，根据原样本数据求取中介效应估计值^a^b，求^a^b在序列C中的百分比排位，即得到^a^b＜^a^b的概率Ф(z0); 第五，在标准正态累积分布函数中，根据Ф(z0)求取相应的z0值，求2Z0±Zα/2在标准正态累积分布函数中对应的概率Ф(2Z0±Zα/2)，用Ф(2Z0±Zα/2)在序列C中的百分位值作为置信区间的上、下置信限，构建置信度为1-α的中介效应置信区间。
由于非参数百分位Bootstrap置信区间法产生的置信区间的估计有可能会产生偏差。一般使用偏差校正(bias corrected)置信区间调整上限值和下限值，这种方法是对非参数百分位Bootstrap置信区间法的改进，其中前三步相同。不管使用何种程序，如果置信区间不包括0，说明有中介效应存在；置信区间包括0，说明中介效应不存在。
PROCESS插件具体操作步骤：
下载PROCESS插件安装在Spss中(http://www.comm.ohio-state.edu/ahayes/) 步骤一，运行SPSS，打开数据文件；
步骤二，在SPSS 程序的菜单栏中找到“分析”栏目下的“回归”，在“回归”下面找到已经安装的PROCESS插件；
步骤三，运行PROCESS程序，出现对话框；
步骤四，在对话框里的相应的输入框里，输入因变量，自变量，中介变量。
步骤五，Model Number选择4，把Bootstrap取样(Bootstrap samples)设定为1000，建议为5000，Bootstrap方法选择偏差校对方法(bias corrected)，置信区间选择95%置信区间；
步骤六，点击确定执行程序。
执行完程序，会出现输出文件。在输出文件中包括该中介模型的估计值，如R、R、F，同时输出文件也包括了因果逐步回归中的a、b、c’的估计值，以及ab的中介效应值。如果置信区间不包括0，那么中介作用显著，支持中介作用的假设；如果包括0，则不显著，不支持中介作用的假设。
2
*
*
*
Bootstrap操作图示
Bootstrap结果输出
（2）基于MEDIATE插件的操作
Hayes等也建议使用MEDIATE插件，该插件提供了简单和并行多重中介分析的语言，只需要将Hayes等编辑的语言复制到语法栏中，进行修改即可。该方法同样适用于自变量为类别变量的中介分析，包括多个自变量、多个因变量和多个中介变量的多重中介分析，具体操作只需要对语法进行修改就可以。以下是基本语法：
MEDIATE Y=symptoms/X=emotion
thought/M=reaction/C=ageeduc/total=1/omnibus=1/ciconf=90/cimethod=2/samples=10000.
软件操作流程：
第一，下载解压缩，然后将后缀名sav改为sps； 第二，在spss中打开语法文件；
第三，选中全部命令点击按钮运行，output里面可以看到如下提示，表明mediate加载成功，注意该操作仅在spss英文版本中可运行。
第四，关闭mediate，并新建新的语法编辑框
第五，输入语法，并根据具体研究输入变量名，程序自动执行(整个操作过程要求spss数据打开)。
MEDIATE使用需要说明之处：
第一，中介变量和因变量必须是连续变量，自变量可以是分类变量； 第二，接受不超过15个并行中介变量的分析；
第三，使用分类变量进行分析时，自变量的水平或类别不应超过9个； 第四，模型中如果出现变量缺失则无法运行；
第五，所有变量格式都应是数值型，字符串型变量将导致程序运行出错； 第六，所有的回归系数都是基于最小二乘法计算的非标准化回归系数。
MEDIATE运行加载
MEDIATE语法输入
结果输出
2.2.3马尔科夫链蒙特卡罗法(MCMC)法
马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法是在贝叶斯理论框架下，将马尔科夫链过程引入到蒙特卡罗模拟中，实现抽样分布随模拟的进行而改变的动态模拟。MCMC方法的计算常用WinBUGS、Mplus、SAS和R软件完成。MCMC方法的基本思想可概括为如下三步： 第一，构造马尔科夫链，使其收敛到平稳分布。
第二，利用马尔科夫链进行吉布斯(Gibbs)抽样，即利用多个一元全条件(full conditionals)分布(除一个变量外, 其他所有变量都赋予固定值的分布)进行迭代抽样, 获得n-t(约10000)个后验样本，得到的后验样本又被称为马尔科夫链的实现值。
第三，由后验样本计算 10000个中介效应估计值a?b?，将 10000个中介效应估计值的
均值作为中介效应的点估计值，将10000个中介效应估计值a?b?按数值大小排序，，用第2.5百分位数和第97.5百分位数来得到95%的中介效应可靠区间估计。
方杰和张敏强(2012)的研究认为，有先验信息的MCMC方法的ab点估计最准确且统计功效最高，中介效应区间估计也最准确，但付出了低估第Ⅰ类错误率的代价；偏差校正的非参数百分位Bootstrap方法的统计功效其次，但付出了高估第Ⅰ类错误率的代价(不需要先验信息)。因此，当有先验信息时，推荐使用有先验信息的MCMC方法，当先验信息不可得时，推荐使用偏差校正的非参数百分位Bootstrap方法。
2.3温忠麟等提出的因果逐步回归的改良法
对于系数乘积的检验，温忠麟等人(2004)早就意识到，如果检验结果都显著，依次检验结果强于Sobel检验结果，所以在他们提出的检验流程中，先进行依次检验，不显著才需要做Sobel检验。现在，Sobel法由Bootstrap法取代，根据前面的讨论，对中介效应的检验流程进行相应的修改(见图2)，步骤如下：
第一步，检验方程(1)的系数c，如果显著，按中介效应立论，否则按遮掩效应立论。但无论是否显著，都进行后续检验。
第二步，依次检验方程(2)的系数a和方程(3)的系数b，如果两个都显著，则间接效应显著，转到第四步；如果至少有一个不显著，进行第三步。
第三步，用Bootstrap法直接检验H0:ab=0。如果显著，则间接效应显著，进行第四步;否则间接效应不显著，停止分析。
第四步，检验方程(3)的系数c′，如果不显著，即直接效应不显著，说明只有中介效应。如果显著，即直接效应显著，进行第五步。
第五步，比较ab和c′的符号，如果同号，属于部分中介效应，报告中介效应占总效应的比例ab/c。如果异号，属于遮掩效应，报告间接效应与直接效应的比例的绝对值|ab/c|。
温忠麟等人对这个操作流程作出了几点说明：
(1)当间接效应显著时，如果第一步检验后按遮掩效应立论，最后结果按遮掩效应解释。如果第一步检验后按中介效应立论，要根据ab和c′的符号进行解释，如果符号相反，按遮掩效应解释。就是说，开始按中介效应立论，不排除最后要按遮掩效应解释，但这样的情况少见。
(2)关于中介效应的效应量，起码应当报告ab/c或者|ab/c′|，并酌情报告其他效应量。 (3)这个流程主要是从参数检验的角度考虑的。从参数估计角度看，一般认为，单单给出点估计是不够的，应当给出区间估计。系数乘积ab的置信区间计算应当用Bootstrap法代替Sobel法。这样，为了做区间估计，Bootstrap法成为一个必须的方法，而且依次检验也可以通过Bootstrap法进行，即用Bootstrap法求出系数a和b的置信区间进行检验。尽管如
此，还是应当先做依次检验，因为如果显著的话，结果强于直接检验系数乘积。
(4)如果直接效应显著，不排除存在其他中介变量的可能，Zhao等人(2010)建议在讨论部分说明这种可能性。
温忠麟等(2014)因果逐步回归法(改良)
2.4基于结构方程模型的简单中介效应检验
中介效应因为涉及两个路径系数的乘积，受到的影响可能更大。Ledgerwood和Shrout(2011)的模拟研究发现，如果使用指标的均值作为显变量，中介效应的估计值低估实际中介效应的比例与合成信度(叶宝娟，温忠麟，2011)的乘积有关。例如，如果信度都是0.9，则中介效应的估计值是实际中介效应的80%(≈0.9×0.9)左右。但使用潜变量的弱点是中介效应估计的标准误较大，降低了检验力。就是说，使用潜变量的检验力通常低于使用显变量的检验力。为此，Ledgerwood和Shrout建议，如果测验信度不够高，使用两步分析策略：第一步用显变量建模检验中介效应，第二步用潜变量建模估计中介效应。不过，如果用潜变量检验中介效应已经显著，就没有必要报告显变量分析结果了。
结构方程模型的主要目的是建构和验证模型的拟合水平，如果模型拟合水平较好，一方面结构方程模型可以根据现有理论建构各变量之间的关系，另一方面可以验证理论构想的合理性和正确性。对于简单的中介效应一般不建议使用结构方程模型，因为结构方程模型也是默认数据为正态分布，其程序的运行与sobel检验法类似，所以也会提高一类错误的概率，但对于较为复杂的模型，一般可以使用结构方程模型来做。基于研究的需要，我们拟以AMOS为例，介绍在结构方程中验证理论构想的中介效应。
Amos的设置及操作步骤：
第一，安装Amos软件，会在Spss分析中出现； 第二，打开Amos软件，根据理论构想画出中介效应图； 第三，添加误差项、并命名；
第四，选择数据文件添加变量，选择List variables in date set直接拖动显变量即可； 第五，选择所要输出的数据，点击Output，一般选择修正指数、标准化估计、总效应、直接效应和间接效应，
第六，点击Calculateestimate，运行程序求解； 第七，点击Viewtext查看结果。
需要注意的是：
第一，Amos对数据要求严格，数据不能含有缺失值； 第二，预测变量不需要添加误差项、因变量必须添加误差项； 第三，潜变量的命名不能与Spss中变量名称一致。
建立假设模型
数据输出类型
方程模型拟合图
主要的结果输出： CMIN Model Default model Saturated model Independence model
NPAR 23 55 10 CMIN 317.760 .000 3523.337 DF 32 0 45 .000 P .000 78.296 CMIN/DF 9.930
RMR, GFI Model Default model Saturated model Independence model
Baseline Comparisons Model Default model Saturated model Independence model RMSEA Model Default model Independence model RMSEA .110 .323 LO 90 .099 .314 HI 90 .121 .332 PCLOSE .000 .000 NFI Delta1 .910 1.000 .000 RFI rho1 .873 .000 IFI Delta2 .918 1.000 .000 TLI rho2 .884 .000 CFI .918 1.000 .000 RMR .025 .000 .187 GFI .923 1.000 .394 AGFI .868 .260 PGFI .537 .323
模型指标拟合不理想可以根据修正指数提示进行修正：
修正指数关系图
修正后的指数有所变化： CMIN Model Default model Saturated model Independence model
NPAR 29 55 10 CMIN 202.148 .000 3523.337 DF 26 0 45 .000 P .000 78.296 CMIN/DF 7.775
RMR, GFI Model Default model Saturated model Independence model
Baseline Comparisons Model Default model Saturated model Independence model RMSEA Model Default model Independence model RMSEA .095 .323 LO 90 .083 .314 HI 90 .108 .332 PCLOSE .000 .000 NFI Delta1 .943 1.000 .000 RFI rho1 .901 .000 IFI Delta2 .950 1.000 .000 TLI rho2 .912 .000 CFI .949 1.000 .000 RMR .017 .000 .187 GFI .947 1.000 .394 AGFI .888 .260 PGFI .448 .323
2.5复杂中介效应的发展 2.5.1类别变量的中介效应检验
通常的中介效应模型，假设自变量X、中介变量M和因变量Y均为连续变量。对于自变量X 为分类或者等级变量的情景，可以通过定义虚拟变量(dummy variable)的方法来处理。基本方法包括：
第一种方法，设置虚拟变量后，使用因果逐步回归法进行处理，基本步骤与连续变量步骤一致。
第二种方法，如果不进行虚拟变量设置，可以使用Hayes等提供的Process或者MEDIATE插件处理，其中，MEDIATE插件也提供了虚拟变量自动处理功能，其结果解释与校正非参数百分位Bootstrap法基本一致(需要在spss中编写语法实现)。 （1）虚拟变量设置
下面从虚拟变量的设置开始，对上述方法进行操作：
为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummyvariables），记为D。如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”，产生完全共线性。当原变量是二分类变量时，我们只需要设定一个“1”、“0”取值的虚拟变量，并且把取值为“0”的那个类别作为参照项。
两水平分类变量的虚拟变量设置方法： 第一，Spss中转换→编码为不同变量
第二，选择需要转换的变量并命名，点击更改
第三，点击新值和旧值按钮（Old and New Values），将原变量的“1”设为新变量的“1”，将原变量的“2”设为新变量的“0”，点击继续按钮。 第四，点击确定生成虚拟变量。
四水平分类变量的虚拟变量设置方法： 第一，Spss中转换→编码为不同变量
第二，选择需要转换的变量并命名，点击更改
第三，点击新值和旧值按钮（Old and New Values），将原变量的“1”设为新变量的“1”，将原变量的其余取值都设为“0”，点击继续按钮回主菜单、点击确定按钮产生虚拟变量；将原变量的“2”设为新变量的“0”，将原变量的其余取值都设为“0”，点击继续按钮回主菜单、点击确定按钮产生虚拟变量；将原变量的“3”设为新变量的“0”，将原变量的其余取值都设为“0”，点击继续按钮回主菜单、点击确定按钮产生虚拟变量。
虚拟变量设置好后，按照温忠麟等新提出的因果逐步回归法进行中介效应检验(省略)。
（2）PROCESS程序运行步骤
软件具体操作步骤：
下载Bootstrap插件安装在Spss中(http://www.comm.ohio-state.edu/ahayes/) 步骤一、运行SPSS，打开数据文件；
步骤二、在SPSS 程序的菜单栏中找到“分析”栏目下的“回归”，在“回归”下面找到已经安装的PROCESS插件；
步骤三、运行PROCESS程序，出现对话框；
步骤四、在对话框里的相应的输入框里，输入因变量变量4，自变量为性别，中介变量为变量3。
步骤五、Model Number选择4，把Bootstrap取样(Bootstrap samples)设定为1000，建议为5000，Bootstrap方法选择偏差校对方法(bias corrected)，置信区间选择95%置信区间；
步骤六、点击确定执行程序。
执行完程序，会出现输出文件。在输出文件中包括该中介模型的估计值，如R、R、F，同时输出文件也包括了因果逐步回归中的a、b、c’的估计值，以及ab的中介效应值。如果置信区间不包括0，那么中介作用显著，支持中介作用的假设；如果包括0，则不显著，不支持中介作用的假设。
2
结果输出表
（3）MEDIATE软件操作流程
Hayes等建议使用MEDIATE软件操作流程(可自动生成虚拟变量)： 第一，下载解压缩，然后将后缀名sav改为sps； 第二，在Spss中打开语法文件；
第三，选中全部命令点击按钮运行，进行程序加载(该操作仅在spss英文版本中可运行)； 第四，关闭MEDIATE，并新建新的语法编辑框；
第五，输入语法，并根据具体研究输入变量名，程序自动生成虚拟变量参与程序执行(整个操作过程要求Spss数据打开)，获得的估计值被认为是相对直接效应和相对中介效应。
MEDIATEY=attitude/X=cond/M=communeinter/omnibus=1/samples=5000/catx=3. 其中catx子命令只有在自变量是分类变量时才使用\\
建立语法操作窗口
程序加载方式
结果输出图
如果因变量是分类或等级变量，自变量是连续变量，应当用Logistic 回归取代通常的线性回归(Pregibon, 1981)，回归系数的尺度转换为Logit 量尺。对于因变量Y是分类或者等级变量、中介变量(M)和自变量(X)是连续变量的中介效应模型，M对X的回归系数(连续变量的量尺)与Y对M的回归系数(Logit 量尺)和Y对X的回归系数(Logit 量尺)均不在相同的尺度上，因此不能简单采用处理连续变量中介效应的方式，直接将回归系数a 和b 相乘得到中介效应大小。因而，这样的模型需要通过标准化转换实现回归系数的等量尺化，这这类研究十分稀少，这里不做讨论。
2.5.2多重中介效应的检验 （1）基本类型
对于情景比较复杂的研究，经常需要多个中介变量才能清晰地解释自变量对因变量的作用，这就涉及多重中介(multiplemediation)模型。根据多个中介变量之间是否存在相互影响，多重中介模型可以分为单步多重中介模型和多步多重中介模型(Hayes, 2009)。
单步多重中介模型，也称为并行多重中介模型，是指中介变量之间不存在相互影响；多步多重中介模型，也称为链式多重中介模型，是指中介变量之间存在影响关系，中介变量表现出顺序性特征，形成中介链；另外更为复杂的模型还包括多自变量、多因变量和多中介变量的复合式多重中介(柳士顺, 凌文辁, 2009)。
多重中介效应分析可以从3 个角度进行：一是总的中介效应(total mediation effect)，即估计和检验所有间接效应的总和；二是特定路径的中介效应(specific mediation effect)，即估计和检验某个感兴趣的特定路径的间接效应；三是对比中介效应，即估计和检验某两个路径的间接效应的差异。
并行多重中介模型 (链式)多重中介模型
（2）多重中介分析方法
第一，多重中介分析的方法可包括spss的因果逐步回归法，一般是对每条路径单独做回归，基本程序与上文介绍相同，但该方法局限太多；
第二，多重中介模型因为涉及的变量较多、路径比较复杂，即使只涉及显变量，一般也要使用结构方程模型进行分析，基本程序与上文介绍相同。
第三，Preacher和Hayes(2008)提出使用Bootstrap进行多个并行的中介效应分析检验多重中介效应，认为使用Bootstrap方法分析多重并列中介效应。一般可以使用PROCESS插件和MEDIATE插件。该方法可获得更多信息，一是可以检验所有并列中介变量发挥中介效应的总效应；二是可以观测在排除其它中介路径后，某一单个中介路径的效应大小；三是可以比较不同中介路径的中介效应大小，并检验是否有显著差异。从现有研究来看，多重中介效应分析主要包括结构方程模型方法和非参数百分位Bootstrap方法。
（3）并行多重中介效应的Bootstrap操作
并行多重中介效应检验可以使用上文提到的MEDIATE插件，该插件提供了并行多重中介分析的语言，只需要将Hayes等编辑的语言复制到语法栏中，进行修改即可，具体可参见上述简单中介效应分析和自变量为类别变量的中介分析，以下是基本语法。
MEDIATE Y=symptoms/X=emotion
thought/M=reaction/C=ageeduc/total=1/omnibus=1/ciconf=90/cimethod=2/samples=10000.
以下介绍校正的非参数百分位Bootstrap法具体操作：
下载Bootstrap插件安装在Spss中(http://www.comm.ohio-state.edu/ahayes/) 步骤一、运行SPSS，打开数据文件；
步骤二、在SPSS 程序的菜单栏中找到“分析”栏目下的“回归”，在“回归”下面找到已经安装的PROCESS插件；
步骤三、运行PROCESS程序，出现对话框；
步骤四、在对话框里的相应的输入框里，输入因变量变量4，自变量变量1，中介变量变量2和变量3(可多个)。
步骤五、Model Number选择4，把Bootstrap取样(Bootstrap samples)设定为1000，建议为5000，Bootstrap方法选择偏差校对方法(bias corrected)，置信区间选择95%置信区间，点开option选择compare indirect effect；
步骤六、点击确定执行程序。
执行完程序，会出现输出文件。在输出文件中包括该中介模型的估计值，包括所有中介变量的总总结效应、每一个中介变量在控制其它中介路径时的中介效应、直接中介效应和间接中介效应。如果置信区间不包括0，那么中介作用显著，支持中介效应的假设; 如果包括
0，则不显著，不支持中介效应的假设。
基本模型
变量3 变量1 变量2 变量4
结果输出
结果报告的方式，以“姜永志,李笑燃,白晓丽,阿拉坦巴根,王海霞,刘勇.大学生神经质人格、手机网络服务偏好与手机网络过度使用的关系.心理与行为研究,2016(2)”为例：
按照Zhao等(2010)提出的中介分析程序，参照Preacher和Hayes(2013)提出的Bootstrap方法进行中介检验，本研究通过抽取5000个样本估计中介效应的95%置信区间进行中介效应检验。以神经质作为自变量、娱乐服务和信息服务作为中介变量、MIEU总分作为因变量，分别带入PROCESS程序，结果发现，在95%置信区间下，中介模型的总效应Effect为0.401，中介模型检验结果的置信区间不包括0(LLCI=0.156，ULCI=0.742)，中介模型成立；以娱乐服务为中介变量的检验结果不包括0(LLCI=0.127，ULCI=0.696)，间接效应Effect为0.335，表明娱乐服务的中介效应显著。以信息服务为中介变量的检验结果包括0(LLCI=0.006，ULCI=0.226)，间接效应Effect为0.066，结果表明信息服务的中介效应显著。
（4）(链式)多步多重中介效应的Bootstrap分析 步骤一，运行SPSS，打开数据文件；
步骤二，在SPSS 程序的菜单栏中找到“分析”栏目下的“回归”，在“回归”下面找到已经安装的PROCESS插件；
步骤三，运行PROCESS程序，出现对话框；
步骤四，在对话框里的相应的输入框里，输入因变量为变量4，自变量为变量1，依次输入中介变量变量2、变量3(导入的先后顺序要与假设模型中的顺序一致)。
步骤五、Model Number选择6，把Bootstrap取样(Bootstrap samples)设定为1000，建议为5000，Bootstrap方法选择偏差校对方法(bias corrected)，置信区间选择95%置信区间；
步骤六、点击确定执行程序。
执行完程序，会出现输出文件。在输出文件中包括该中介模型的估计值，包括所有中介变量的总中介效应、每一个中介变量在控制其它中介路径时的中介效应、直接中介效应和间接中介效应。如果置信区间不包括0，那么中介作用显著，支持中介效应的假设; 如果包括0，则不显著，不支持中介效应的假设。
特定路径的中介效应(specific mediationeffect)，如a1b1、a2b2和a1a3b2；总的中介效应(total mediation effect)，即a1b1+a2b2 +a1a3b2；对比中介效应，如a1a3b2-a2b2、a1b1-a2b2和a1a3b2-a1b1。
变量2 变量1 变量3 变量4
结果输出
3调节效应的分析
调节效应分析和交互效应分析大同小异。这里分两大类进行讨论。一类是所涉及的变量(因变量、自变量和调节变量)都是可以直接观测的显变量，另一类是所涉及的变量中至少有一个是潜变量。
3.1显变量的调节效应分析方法
调节效应分析方法根据自变量和调节变量的测量级别而定。变量可分为两类，一类是类别变量(categoricalvariable)，包括定类和定序变量，另一类是连续变量(continuous variable)，包括定距和定比变量。
第一，当自变量和调节变量都是连续变量时，用带有乘积项的回归模型，做层次回归分析：第一步做Y对X和M的回归，得测定系数R21；第二步做Y对X、M和XM的回归得R22 （此处是分三步按层次移入变量，不是一次将自变量和调节变量移入，这是很多人容易范的错误），若R22 显著高于R21，则调节效应显著；或者，做XM 的偏回归系数检验，若显著，则调节效应显著。
第二，当自变量和调节变量都是类别变量时做方差分析。
第三，当调节变量是类别变量、自变量是连续变量时，做分组回归分析，或将调节变量转化为虚拟变量做层次回归分析。分类的调节变量转换为虚拟变量进行层次回归分析后，调节效应是看方程的决定系数R显著性整体效果，这和不同分类水平的自变量下调节变量的调节效应识别有区别。
第四，当自变量是类别变量、调节变量是连续变量时，不能做分组回归，而是将自变量重新编码成为虚拟变量(dummy variable)，用带有乘积项的回归模型，做层次回归分析。
需要说明的是，除非已知X和M不相关(即相关系数为零)，否则调节效应模型不能看标准化解。这是因为，即使X和M的均值都是零，XM 的均值一般说来也不是零。
2
简单调节效应概念图 简单调节效应模型图
3.1.1当自变量和调节变量都是连续变量时，做层次回归分析 （1）分层回归法(目前仍是主流) 操作步骤：
第一步，所有变量做中心化处理，并生成X和M的交互项，即变量1×变量2的交互项； 第二步，做Y对X和M的回归，得测定系数R21,即变量3对变量1和变量2的回归； 第三步，做Y对X、M和XM的回归得R22，若R22显著高于R21，则调节效应显著；或者，做XM的偏回归系数检验，若显著，则调节效应显著，即做变量3对变量1、变量2和变量1×变量2的交互项的回归。
操作演示：
第一步，中心化操作，首先求得三个显变量的均值，其次在spss转化→计算中使用变量1-均值、变量2-均值、变量3-均值，获得新的三列中心化处理后的变量；通过转化→计算产生交互项。
中心化操作
中心化操作
第二步，做变量3对变量1和变量2的回归。
第三步，做变量3对变量1、变量2和变量1×变量交互项的回归。
调节效应结果输出
（2）校正的非参数百分位Bootstrap法(近年被推崇的方法) 步骤一，运行SPSS，打开数据文件；
步骤二，在SPSS 程序的菜单栏中找到“分析”栏目下的“回归”，在“回归”下面找到已经安装的PROCESS插件；
步骤三，运行PROCESS程序，出现对话框；
步骤四，在对话框里的相应的输入框里，输入因变量变量,3，自变量变量1，调节变量变量2；
步骤五，Model Number选择1，把Bootstrap取样(Bootstrap samples)设定为5000，Bootstrap方法选择偏差校对方法(bias corrected)，置信区间选择95%置信区间；
步骤六，点击确定执行程序。
执行完程序，会出现输出文件。在输出文件中包括该简单调节模型的R变化、自变量对因变量、调节变量对因变量、调节交互项对因变量的回归分析。如果置信区间不包括0，那么中介作用显著，支持调节作用的假设；如果包括0，则不显著，不支持调节作用的假设。
2
简单调节效应结果输出
3.1.2当自变量和调节变量都是类别变量时，做方差分析(步骤省略)
调节效应的方差分析
3.1.3当调节变量是类别变量、自变量是连续变量时，做分组回归分析
另外，也可以将分类调节变量转化为虚拟变量后做层次回归分析。分类的调节变量转换为虚拟变量进行层次回归分析后，调节效应是看方程的决定系数R2显著性整体效果，这和不同分类水平的自变量下调节变量的调节效应识别有区别。
SPSS中对分组回归的操作主要分两步进行，第一步是对样本数据按调节变量的类别进行分割，第二步则是回归分析。具体步骤见下图：
第一步，对样本数据按调节变量的类别进行分割，选择数据date→split files，选择性别。
类别变量拆分
第二步，选择回归命令并设置自变量和因变量，选择自变量为变量1、因变量为变量3，勾选相应的统计量，确定。
第三步，看输出结果，分析调节效应，见表格数据。
分组回归数据输出
3.1.4当自变量是类别变量、调节变量是连续变量时，做层次回归分析
第一步，将自变量进行虚拟变量转化(与前面的步骤一致)
第二步，所有变量做中心化处理，并生成X和M的交互项，即虚拟性别×变量2的交互项。
第二步，做Y对X和M的回归，得测定系数R21，变量3对虚拟性别和变量2的回归。 第三步做Y对X、M和XM的回归得R22，若R22显著高于R21，则调节效应显著；或者，做XM的偏回归系数检验，若显著，则调节效应显著，即做变量3对虚拟性别、变量2和虚拟性别×变量2的交互项的回归。
层次回归结果输出
3.2潜变量的调节效应分析方法
有关潜变量的分析需要用到结构方程模型。潜变量的测量会带来测量误差，所以考虑潜变量时都认为是连续变量。有潜变量的调节效应模型通常只考虑如下两种情形：一是调节变
量是类别变量，自变量是潜变量；二是调节变量和自变量都是潜变量（连续变量）。
第一，当调节变量是类别变量时，做分组结构方程分析。这种方法是显变量情形分组回归的推广（与显变量操作方法相同），主要使用SPSS，以及常用的结构方程分析软件(如LISREL、AMOS)，他们都有现成的分组分析命令。
第二，当调节变量和自变量都是潜变量时，有许多不同的分析方法。如逐步回归法（逐步回归法与之前的一致）、结构方程法、校正的非参数百分位Bootstrap法(基于PROCESS和MEDIATE插件)，其中校正的非参数百分位Bootstrap法操作也与前文一致。
在这里我们推荐使用校正的非参数百分位Bootstrap法，在PROCESS中的操作，比如自变量有3个因子、调节变量有2个因子、因变量有3个因子，只需根据在三个潜变量的关系选择相应的模型进行操作即可，简单调节为模型1。
在MEDIATE插件中，由于分析的主要是ab交互项对因变量的回归，所以可直接将语法进行调整，将M项输入为自变量和调节变量的交互项即可，如 MEDIATE Y=变量3/X=变量1/M=变量1与变量2交互项/total=1 /omnibus=1/ciconf=95/cimethod=2/samples=5000.
4复杂中介效应和调节相应
4.1有中介的调节效应
如果一个模型除了自变量和因变量外，涉及的第三变量不止一个，可能会同时包含调节变量和中介变量。这些变量出现在模型中的位置不同会产生不同的模型，联系着不同的统计背景和意义。
如，要研究感觉寻求(X)对烟酒使用(Y)的影响。以往的研究发现，生活事件(U)是调节变量，不良同伴(W)是中介变量。据此可以建立如图所示的模型。我们知道，UX是调节效应项，如果它影响W，而W影响Y，说明调节效应(至少部分地)通过中介变量W而起作用，称这样的调节变量是有中介的调节变量(mediated moderator)。有中介的调节模型意味着自变
量对因变量的效应受到调节变量的影响，而调节效应(至少部分地)通过中介变量而起作用。
4.1.1依次检验法 基本步骤：
(1)做Y对X，U和UX的回归 Y=c0+c1X+c2U+c3UX+e1(1)
UX的系数c3显著(即U对Y与X关系的调节效应显著)
接下来要检验UX会通过中介变量W对因变量Y产生影响。
(2)做W对X，U和UX的回归 W=a0+a1X+a2U+a3UX+e2(2) UX的系数a3显著
(3)做Y对X，U，UX和W的回归 Y=c0+c1’X+c2’U+c3’UX+b1W+e3(3) W的系数b1显著
至此说明UX通过中介变量W对因变量Y产生影响。此时，间接的调节效应(即通过中介变量的调节效应)等于a3b1，直接的调节效应等于c3’。如果在第3步中，UX的系数c3’不显著，则U的调节效应完全通过中介变量W而起作用。目前，国内学者多采用这种方法检验有中介的调节模型。但用这种方法检验的中介效应的第一类错误率较低(p≤0.05)，统计功效也
较低，即中介效应实际存在，但容易得出中介效应不显著的结论。
4.1.2混合模型的依次检验法 基本步骤：
(1)做Y对X，U和UX的回归 Y=c0+c1X+c2U +c3UX+e1 (4)
UX的系数c3显著(即U对Y与X关系的调节效应显著)。
接下来要检验UX会通过中介变量W对因变量Y产生影响。
(2)做W对X，U和UX的回归 W=a0+a1X+a2U +a3UX+e2(5) UX的系数a3显著。
(3)做Y对X，U，UX，W和UW的回归
Y=c0’+c1’X+c2’U+c3’UX+b1W+b2UW+e3(6)
可推导出：c3-c3’=b1a3-b2a1 (7)
有研究认为，对有中介的调节模型，首先c3≠0 (说明有调节效应)，其次，如果调节效应有中介，c3应该小c3’。在这种情况下，公式(7)的右边就是经过中介而起作用的调节效应大小，a3b1和a1b2至少有一个不等于零。
这意味着，变量U调节自变量X对中介变量W的效应( a3≠0，并且b1≠0)，和(或)变量U调节中介变量W对因变量Y的效应(b2≠0，并且a1≠0 )。这样，只要检验结果是：
(i) c3≠0； (ii)a3≠0且b1≠0； 和(或) (i)c3≠0， (ii) a1≠0 且b2≠0
则调节效应是有中介的。
由公式(6)Y=c0’+c1’X+c2’U+c3’UX+b1W+b2UW+e3可以推论出： Y=c0’+c1’X+c2’U+c3’UX+(b1+b2U)W+e3 (8)
从公式(8)可以看出，b1+b2U中的任一个系数(b1或b2)显著，中介变量对Y的效应显著，因此，如果检验结果是：(i) c3≠0 , (ii) a3≠0且b2≠0 (图3d)，则混合模型也是有中介的调节模型。此时，模型中有两个调节效应，一是自变量X对中介变量W的影响受到变量U的调节，二是中介变量W对因变量Y的影响也受到变量U的调节。总的来说就是，X对Y的调节效应(至少部分地)通过中介变量W 而起作用。
需要说明的是，该方法中涉及到乘积项都是使用SPSS通过逐步回归分步实现的，如a3b1是分别检验a3≠0和b1≠0，用这种方法检验的中介效应的第一类错误率较低(p<0.05)，统计功效也较低。
4.1.3温忠麟等提出的操作流程
第一步，检验方程(4)的回归系数c3，如果显著，继续下面的步骤。否则，停止分析。 第二步，检验方程(5)的回归系数a1和a3，以及方程(6)的回归系数b1和b2，如果a3和b1显著，或者a3和b2显著，则UX对Y的影响至少有一部分通过中介变量W实现。如果a1和b2显著，则U通过调节W对Y的效应，间接调节了X对Y的效应。如果三种情形无一成立，转到步骤4。
第三步，检验系数c3’，如果不显著，说明调节效应有完全中介；如果显著，说明调节效应有部分中介。检验结束。
第四步，分别计算a3b1、a3b2和a1b2的置信区间，如果其中有一个置信区间不包含0，意味着W的中介效应显著，转到步骤3；否则中介效应不显著。检验结束。
4.1.4乘积检验法
Edward等人认为，如果调节变量调节的是X到M这一路径，那么此时有调节的中介和有中介的调节在分析方法上是一样的，只是在理论模型的阐述上不同。但如果调节变量调节的是M到Y这一路径，那么此时只能称之为有调节的中介，且无法使用有中介的调节方法对其进行分析，Preacher在提及包括调节和中介作用的模型时，建议不再提及有中介的调节，而只使用有调节的中介，即，有调节的中介应包括有中介的调节。
乘积系数检验是对间接系数的直接检验，即直接检验c3b1、c3b2、a1b2，并根据置信区间判断是否存在效应。目前，主要流行的是以Hayes等开发的PROCESS进行处理，该插件提供了76种模型可供选择。
模型7
模型21
具体步骤与前基本一致：
第一步，运行SPSS，打开数据文件；
第二步，在SPSS 程序的菜单栏中找到“分析”栏目下的“回归”，在“回归”下面找到已经安装的PROCESS插件；
第三步，运行PROCESS程序，出现对话框；
第四步，在对话框里的相应的输入框里，根据不同研究选择自变量、因变量、中介变量和调节变量。
步骤五、Model Number选择不同的模型(调节前半段选模型7、调节前后段选择模型21)，把Bootstrap取样(Bootstrap samples)设定为5000，Bootstrap方法选择偏差校对方法(bias corrected)，置信区间选择95%置信区间；
第六步，点击确定执行程序。
执行完程序，会出现输出文件。在输出文件中包括各方面的回归系数，根据选择模型类型，查看相关的回归系数和置信区间，如果置信区间不包括0，那么效应显著，如果包括0，则效应不显著，不支持中介效应的假设。
4.2有调节的中介效应
对于有调节的中介模型，重心在于考虑自变量对因变量的作用机制，即中介效应；其次考虑中介过程是否受到调节，即中介作用何时较强、何时较弱。对于有中介的调节模型，重心在于考虑自变量与因变量之间关系的方向(正或负)和强弱受到的影响，即调节效应；其次考虑调节变量是如何起作用的，即是否通过中介变量而起作用。
模型14
模型21
模型59
现有研究认为，如果方程(1)中的c3显著，则既可以考虑建立有中介的调节模型，也可以考虑建立有调节的中介模型，并且两者的路径图还是一样的。如果方程(1)中的c3不显著，则只能考虑建立有调节的中介模型。从这个意义上说，有调节的中介模型的范围比较大。
为了检验直接效应是否受到调节，在做中介效应分析之前，先建立如下回归方程(即Y对X，U和UX的回归)。如果c3显著(即U对Y与X关系的调节效应显著)，则应当考虑调节了直接效应的模型(模型59)。
Y=c0+c1X+c2U+c3UX+e1(1)
无论是模型59还是模型21，中介效应路径，上变量之间关系没有差别，以W为因变量，可以得到如下回归方程(即W对X，U和UX的回归)
W=a0+a1X+a2U+a3UX+e2(2)
写成W=a0+a2U+(a1+a3U)X+e2可知，X对W的效应是a1+a3U。
但因为直接路径上变量之间关系不同，以Y为因变量的回归方程有差别。对于模型59还是模型21，以Y为因变量，可以得到如下回归方程(即Y对X，U，W和UW的回归)
Y=c0+c1X+c2U+b1W+b2UW+e3?(3)
写成Y=c0+c1X+c2U+(b1+b2U)W+e3可知，W对Y的效应是b1+b2U，
因而X经过W对Y的中介效应为(a1+a3U)(b1+b2U)
对于图59所示的模型，以Y为因变量，可以得到如下回归方程(即Y对X，U，UX，W和UW的回归)。
Y=c0’+c1’X+c2’U+c3’UX+b1W+b2UW+e4??(4)
不难看出，X经过W对Y的中介效应还是(a1+a3U)(b1+b2U)。所以，无论直接效应是否受到调节，中介效应的代数表达式相同。
4.2.1温忠麟等提出的逐步回归法
面对有调节的中介模型，温忠麟等建议先做依次检验，如果不显著，再做系数乘积的区间检验，如果还不显著，最后做中介效应差异检验。
第一步，检验回归方程(1)的系数c1和c3。
检验c3可以知道在未考虑中介效应的时候，直接效应是否受到调节。检验系数c1的结果，对将来解释模型有用。但即使c1不显著，都可以继续后面的分析，只是解释结果的时候略
有不同。
第二步，检验(a1+a3U)(b1+b2U)是否与U有关。
做依次检验，先检验方程(2)中的a1、a3是否显著，再检验方程(3)(直接效应没有受到调节)或者方程(4)(直接效应受到调节)中的b1、b2是否显著。如果a1≠0且b2≠0(调节后半路径)，或者a3≠0且b1≠0(调节前半路径)，或者a3≠0且b2≠0(调节前后路径)，至少有一组成立，则中介效应受到调节。
报告结果时，写出中介效应(a1+a3U)(b1+b2U)(不显著的a3或b2变成零)，并报告其在U的均值以及均值上下1个标准差处的中介效应值，这样就对中介效应受到调节的情况有比较清晰的了解。
综上所述，温忠麟等给出有调节的中介模型的层次检验流程。这个流程是针对前半路径和后半路径都受到调节的中介模型，如果理论假设是只有前半或后半路径受到调节，相应的回归方程和检验略有调整。如果只有前半路径受到调节，则方程(3)或(4)中不包含调节变量和中介变量的交互乘积项UW(即没有b2)；如果只有后半路径受到调节，则方程(2)中不包含自变量和调节变量的交互乘积项UX(即没有a3)。
4.2.2校正的非参数百分位Bootstrap置信区间法
Hayes 等人提出的校正的非参数百分位Bootstrap置信区间方法属于此类，该方法提供了多个可选择的模型，只需根据研究中所涉及的变量和关系，选择相应模型即可，例如，调节前半段选择模型7、调节后半段选择模型14、调节前后段选择模型21，调节前后和直接作用选择模型59等。查看结果时根据不同的调节位置查看不同的系数。操作方法与有中介的调节基本一致。
步骤一，运行SPSS，打开数据文件；
步骤二，在SPSS 程序的菜单栏中找到“分析”栏目下的“回归”，在“回归”下面找到已经安装的PROCESS插件；
步骤三，运行PROCESS程序，出现对话框；
步骤四，在对话框里的相应的输入框里，输入因变量为变量3，自变量为变量1，中介变量为变量4、调节变量为变量2(此处输入的中介和调节变量字母缩写要与Hayes等人的模型中的相对应，否则无法运行)；
步骤五，假设通过检验c3’显著，建立覆盖三个阶段的模型，Model Number选择59，把Bootstrap取样(Bootstrap samples)设定为1000，建议为5000，Bootstrap方法选择偏差校对方法(bias corrected)，置信区间选择95%置信区间；
步骤六，点击确定执行程序。
执行完程序，会出现输出文件。在输出文件中包括每一个调节阶段的交互项、调节变量不同调节水平的直接和间接效应。如果置信区间不包括0，那么研究假设成立，如果包括0，则研究假设不成立。