保险精算学-笔记-涵盖(利息,生命表,寿险精算及实务,非寿险,风险理论,内容丰富)

二、剩余寿命

1、定义:已经活到x岁的人(简记 命,记作T(x)。 2、剩余寿命的分布函数 5、 :

它的概率意义为:

将在未来的 年内去世的概率,简记

),还能继续存活的时间,称为剩余寿

3、剩余寿命的生存函数: 它的概率意义为:

能活过

岁的概率,简记

特别: (1) (2) (3) (4)

将在

岁与

岁之间去世的概率

4、 整值剩余寿命 (1)定义:

未来存活的完整年数,简记

(2)概率函数:

5、剩余寿命的期望与方差

(1)期望剩余寿命: 剩余寿命的期望值(均值),简记

(2)剩余寿命的方差:

6、整值剩余寿命的期望与方差 (1)期望整值剩余寿命:

整值剩余寿命的期望值(均值),简记

(2)整值剩余寿命的方差:

2

三、死亡效力 1、定义:

的人瞬时死亡率,记作

2、死亡效力与生存函数的关系

3、死亡效力与密度函数的关系

4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数 记

为剩余寿命

的分布函数,

的密度函数,则

第二节 生命表的构造 一、有关寿命分布的参数模型

1、de Moivre模型(1729)

2、Gompertz模型(1825)

3、Makeham模型(1860)

4、Weibull模型(1939)

二、生命表的起源

1、参数模型的缺点

(1)至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。

(2)使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差

(3)寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布,而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。

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