【分析】由集合的包含关系可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数． 【解答】解：非空集合A、B满足A?B， 可得A中的任何一个元素都是B中的元素， B中至少有一个元素不在A中，
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件，故①正确； ②若x?A，则x∈B是可能事件，故②不正确； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件，故③正确； ④若x?B，则x?A是必然事件，故④正确． 其中正确的个数为3， 故选：C．
【点评】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题．
14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点（如图），用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用平面的基本性质，画出直观图，然后判断左视图即可．
【解答】解：由题意可知：过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，如图直观
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图，则几何体的左视图为：D．故选：D．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基本知识的考查． 15．（5分）设函数
A．函数f（x）的最小正周期是2π B．图象C关于点
对称
的图象为C，下面结论中正确的是（ ）
C．图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移D．函数f（x）在区间
上是增函数
个单位得到
【分析】根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性判断即可． 【解答】解：对于A，函数为T＝
＝π，A错误；
时，f（x）＝sin（2×
﹣
）＝0， 的最小正周期
对于B，x＝其图象关于点
对称，B正确；
），其图象可由函数g（x）＝sin2x
对于C，f（x）＝sin2（x﹣的图象向右平移对于D，x∈（﹣
个单位得到，∴C错误； ，
）时，2x﹣
∈（﹣
，
），
函数f（x）＝sin（2x﹣故选：B．
）先递增后递减，D错误；
【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数动点，若点P，A之间的最短距离为
图象上一
，则满足条件的实数a的所有值为（ ）
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A． B．1 ，由x＜0，则
C． D．不存在
【分析】设，分a≤﹣2、a＞﹣2两种情况求出，能
求出满足条件的实数a的所有值． 【解答】解：设由x＜0，则（1）当a≤﹣2时，（2）当a＞﹣2时，
∴满足条件的实数a的所有值为：故选：C．
【点评】本题考查满足条件的实数a的所有值的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注：其他解法相应给分 17．（14分）若
的图象的最高点
．
，
，分两种情况：
，则
；
，则a＝1．
都在直线y＝m（m＞0）上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π． （1）求ω和m的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若点图象的一个对称中心，且a＝1，求△ABC外接圆的面积．
【分析】（1）利用二倍角的正弦函数公式化简，再由正弦函数的性质求得ω和m的值； （2）由
是函数f（x）图象的一个对称中心求得A值，再由正弦定理求得外接圆
是函数f（x）
半径，则△ABC外接圆的面积可求． 【解答】解：（1）
由题意知，函数f（x）的周期为π，且最大值为m， ∴ω＝1，m＝1； （2）∵∴
是函数f（x）图象的一个对称中心， ，
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，
又∵A为△ABC的内角，∴，
，
在△ABC中，设外接圆半径为R，由正弦定理得
得．
．
∴△ABC的外接圆的面积
【点评】本题考查了二倍角的正弦函数公式，以及正弦定理的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，是中档题．
18．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）求异面直线PB与DC所成角的大小．
【分析】（1）由底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．
（2）由AB∥DC，得∠PBA就是异面直线PB与DC所成的角，由此能求出异面直线PB与DC所成角的大小．
【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6． ∴四棱锥P﹣ABCD的体积
……………6分
（2）∵AB∥DC，∴∠PBA就是异面直线PB与DC所成的角， ……………8分
∵PD⊥平面ABCD，∴AB⊥PD， 又AB⊥AD，∴AB⊥PA，……………10分 在Rt△PAB中，PA＝
，AB＝4，tan∠PBA＝
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，∠PBA＝arctan，………13