9.??1?13;10.?0,???,?0,???; 2
11.?1,0,1,2;12.?0,?3?5???2???第三节 指数函数
【课前自主梳理】
(一)知识回顾 1.y?ax(a>0,且a≠1) x; 2.
函 数 y?ax(a?1) y?2 xy?ax(0?a?1) ?1?y??? ?2?x举 例 图 象 定义域 值域 性 恒过点 质 单调性 取值情况 单调递增 当x?0时,y?(1,+∞); 当x?0时,y? (0,1); 单调递减 当x?0时,y? (0,1) ; 当x?0时,y? (1,+∞). (0,1) R (0,+∞) 13.a,(0,1), a4.y轴; 5.f?x??g?x?,af?x?) m2?2m?2?1,解得m?1或m??3(舍当m?1时,m2?2m?3,
当m??3时,m2?2m?3 ,所以y?a3x, 又a6?64,可得a?2 所以所求的函数的表达式是:y?23x?8x 其值域为:?0,???. [变式训练二] A [变式训练三] ?a?g?x?换元,a?t; ,f?x???g?x?,xf?x?6.(1)相同,(2)u?f?x?,y?a(3) , y?au增 u?f?x? 增 减 增 y?af?x? 增 减 减 增 ???20?5?125?0
所以?5?25???5?5??0,5?5或5??25(舍),
解:(1)原方程即:5xxx2xxx解得x?1 (2)由32x?4,即3x减 减 (二)基础过关 1.A;2.B;3.R,?0,??? ; 4.<,<; 5.x?0; 6. 3,3;7.??2,4? 【课前自主梳理】 [变式训练一] 分析:形如y?ax(a?0且a?1)是指数函数,根据指数函数的定义,m2?2m?2?1. 2解:因为y?m?2m?2a33x?3?3x3x?3?x???4,3?2
?3???3??2?2?65. ?2?2123??3?2xx3xx?33?3x?1?1 [变式训练四]分析:关于指数函数有关的恒成立问题,本题
依然可以归结为一元二次不等式的恒成立问题.结合指数函数的单调性,本题依然为两个指数之间的大小问题. 解:考查指数函数y?2,2>1,它是定义域上的单调增加函数,由22x?mx?m?7?2x?x,则2x2?mx?m?7?x2?x 所以:x2?(m?1)x?m?7?0,???m?1??4?m?7?
是指数函数,所以当??0时,x2?(m?1)x?m?7?0恒
222x???m?2m?x2 13
成立,所以:?m?1??4?m?7??0,即:m2?6m?27?0, 解得m的取值范围为:?3?m?9. [变式训练五]
分析:指数函数与二次函数的复合函数,解此题时要结合看二次函数的定义域、值域,以及指数函数的单调性. 解:(1)令t??x2?2x?3,
因为y?2t,t??x2?2x?3的定义域均为R,所以所求的定义域为R,又t??x2?2x?3???x?1?226.(1)a??1;(2)?x|x?0? 27.x?log27;
8.(1)1,(2)7,(3)18,(4)?5; 9.?,57?
4课后拓展训练 一、选择题
1. D 2.C 3.B 4.A 二、填空题 5.?,所以?4?4?3???又因为:2t?0,所以所求函数的值域为:?0,16?; 2t?24,
(2)令t?x2?2x?5??x?1??4?0恒 成立,所以定义域为R, 因为x2?2x?5?4
29 6. ?1,??? 7.???,?2? 8.??1,5? 8所以x2?2x?5?4?2
?2?又因为y???是其定义域上的单调减小
?3?t三、解答题 9.x=1或?1;
4?2??4?
函数,且???0,所以0?y?即所求值域为: ?0,?
9?3??9?
[变式训练六]
分析:(1)与二次函数有关的函数的单调性,要先分析好
2的单调区间;(2)不光要考虑到x2?2x?3的单2x?2x?3调区间,还要考虑到函数的定义域问题.
解:(1)令t?x2?2x?3??x?1??2, t显然不为0.
2t3,x?2时,ymax?13; 44?1??4?11.x?或x??1;??1,?;应为??1,?
3?3??3?12.R,奇,在???,???上单调增加.
10.x??1时,ymin?
第四节 对数的概念及计算
【课前自主梳理】 (一)知识回顾
1. b?logaN 2.10 lgN e lnN 3.(1)没有 (0,+∞)(2)0 0 (3)1 1 4.对数 5.b
6.(1)同一底数的这两个数的对数的和 logaM?logaN
(2)同一底数的被除数的对数减去除数的对数 logaM?logaN
(3)幂指数乘以这个数的对数 blogaN
2为单调增加函数, t2当x???1,???时,t为单调增加函数,为单调减小函数. t当x????,?1?时,t为单调减小函数,又因为y?2t是其定义域上的单调增加函数, 所以所求函数的单调增加区间为: ???,?1? 单调减小区间为: ??1,???
(2)令t?x2?2x?3,当x??1或x?3时,t?0, 即该函数的定义域为:???,?1?2?3,???,
7.(1)
log2blgblnb,,(其他常数也可以)
log2algalna又因为t?x2?2x?3??x?1??4, 当x?1时,t为单调减小函数,
当x?1时,t为单调增加函数,
(2)1
1n1 (3)logab (4)logab logbamm(二)基础过关
?2?又因为y???是其定义域上的单调减小函数,
?3?所以所求函数的单调增加区间为:???,?1?; 单调减小区间为:?3,???.
(二)经典考题
1.b?1 2.??3,1? 3. 6 4.D 5.(-1,3) (三)演练反馈
1.A,2.D,3.?0,1?,4.B, 5.
t1(6)0 211(7)1(8)3(9)-3(10)(11)1(12)
221.(1)2(2)-2(3)-2(4)2(5)2.27,243
5 214.
2a3.12,
【课堂典例探究】 [变式训练一]
解:(1)由log323?a ,则log13?a,
235?1, 2 14
1alog23?a,3log23?a,所以log23?; 133(2) 由2?10,可得a?log210, 由5b?10,可得b?log510,
a分析:可用根与系数的关系,将lga和lgb 的关系用方程每一项的系数来表示. 解:由题意,?7??lga?lgb??2
??lga?lgb?2221111所以????lg2?lg5?lg10?1.
ablog210log510[变式训练二]
解:原式?lg2lg(5?10)?lg2lg(2?10)?lg8
所以?lga?lgb???lga?lgb??4lga?lgb?故lga?lgb??[变式训练五]
0.7(1)log22;(2)30.7?0.73?log3
4917. ?8?4417 2?lg2?lg5?lg10??lg2?lg2?lg10??lg8 ?lg2?lg5?1??lg2?lg2?1??lg8 ?lg2?lg5?1?lg2?1??lg8 ?lg2?1?1?1??lg8
(二)经典考题 1.2 2.A (三)演练反馈 1. 281 2.45,7;911 3.a?2 4. 5. 16325?3lg2?lg8?0.
[变式训练三]
解法一:由3?7,则log37?b, 所以b?log37?所以log1256?baaa6.log0.3?log1?log3 7.b?a?c
38.(1)x=log34或0或1;(2)x=课后拓展训练 一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.B 二、填空题 5.
45或5 4log27log27?,所以ab?log27, log23alog256log27?log28ab?3?. ?log212log23?log24a?2解法二:由3b?7,则log37?b,
1275 ,?6,,3 6.
2(a?b)1631, alog356log37?log38?所以log1256?
log312log33?log34由log23?a,则log32?7.1,1 8.三、解答题
a3b ?223log37?3log32a?ab?3. ??log33?2log321?2a?2a[变式训练四]
b?2?a; a?b11.(1)x?1000或x?10;(2)x=1或x=7 12. (1)x?4 (2)log211.
9.2;-2; 10.
第五节 对数函数
【课前自主梳理】
(一)知识回顾: 1. y?logax(a>0,且a≠1) x (0,+∞) 2.
分 类 0?a?1 a?1 图 象 y?log1x 2 y=log2x (0,+∞) R (1,0) 举 例 定 义 域 值 域 恒 过 点 单 调 性 取值特点 单调减小 当0?x?1时,y>0 当x?1时,y=0 当x?1时,y<0 单调增加 当0?x?1时,y y<0 当x?1时,y=0 当x?1时,y>0_ 15
3.x轴
0?f(x)>?4.(1)f(x)>0 ?g(x)>0
?g(x)?1?(2)f(x) y=logaf(x) y=logaf(x) y=logaf(x) (3) ?x?1?x2?由?x?1?0, ?2?x?0y?logau 增 u?f?x? 增 减 增 y?logaf?x? 增 减 减 增 ?1?51?5或x??x?22??解得:?x??1
?x?0???取交集可得原不等式的解集为:
减 减 定义域 定义域 (二)基础过关
1.C;2.D;3.C;4.1?a?2. 【课堂典例探究】 [变式训练一]
?1?51?5???或x??x?1?x?? 22????[变式训练三]
分析:函数由y?logau,u?x2?3x?4复合而成.
23?25?解:记u?x2?3x?4??x???,
2?4?则u的单调增加区间为:?,???, 它的单调减小区间为:???,?. 2?log1?x2?4x?4??0?(1)当?2时函数表达式有意义,
2??x?4x?4?0由log1x2?4x?4?0,则x2?4x? 4?1,x?5且x??1,
2?3?2????3????由x2?3x?4?0,可得f?x?的定义域为:
由x?4x?4?0,解得:x?2?2或x?2?2, 所以函数的定义域为:
2???,?1??4,???,
因为x??4,???时,函数单调减小,
所以y?logau为单调减小, 所以0?a?1. [变式训练四]
解:显然函数f?x?的定义域为R 因为f??x??log23?xx?2?2或x?2?2,x??1且x?5
?(2)原函数即为y?x2?3x?18, 由x2?3x?18?0,可得x??6或x?3, 所以函数的定义域为:?xx??6或x?3?;
?a???x??x
2??log1?x?2??0?(3)当?2时表达式有意义,
??x?2?0由log1?x?2??0,则0?x?2?1,可得?2?x??1,
2?log23?1?x?x?
?1?x?x???log22231?x2?x所以函数的定义域为:??2,?1?.
[变式训练二]
分析:(1)log2x?1?log2x?log22?log22x; (2)log121?x2?x22?
1
?log23??1?x2??x?1?x2?x1?x2?x?1?log231?x2?x1??log2x?2?log2x2. 2x?log23??log23?1?x2?x??f?x?,
?解:(1)原不等式即:
log2(x?2)?log22?log2x, log2(x?2)?log22x, ?x?2?2x?由?x?2?0,解得:x?2 ?x?0?所以原不等式的解集为:?2,???; (2)原不等式即:log2(x?1)?log2?1x?2, 即:log2(x?1)?log2x2,
所以函数f?x??log23?1?x2?x是奇函数.
?(二)经典考题 1.D 2.a?1 3.A 4.B (三)演练反馈
1.C, 2.A, 3.<, 4.?xx??1?, 5.??,???, 6.定义域???,?1??5?4???3,???,单增区间???,?1?,
单减区间?3,???;
16