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令y?0，解得x?同理可得，BQ?∴AP?BQ?11?1?x12?4?x12?. x1，∴P?x1,0?，从而AP?42?2?1x224?x22， 4??116?x1x2?2?4?x?(4?x2122)
?116?x1x2?2?16?4x12?x22??x1x2?2? ?21?k2. ????∵k2?0，∴AP?BQ的取值范围为2,???. 【点睛】
本题考查了抛物线的方程的求法，考查了抛物线中弦长的有关计算，考查了计算能力，属于难题。 21．（Ⅰ）?【解析】 【分析】
（Ⅰ）求出f'?x??x?2lnx?1?，列表讨论f?x??xlnx的单调性，问题得解．
2?1?31?；（Ⅱ）（i）?4,2?；（ii）详见解析.
ee2e??x2?2lnx?1??a?1?（Ⅱ）（i）由f?x?在区间?2,???上有两个极值点转化成f'?x??有两
e??x个零点，即g?x??x得解．
（ii）由g?x2??0得a??x2?2lnx2?1?，将f?x2?转化成f?x2???2?x2lnx2?，由g?x?222?2lnx?1??a有两个零点，求出g'?x?，讨论g?x?的单调性，问题
得单调性可得x2??,证． 【详解】
?11??11?2x?，讨论在fx??2xlnx????2??e,?的单调性即可得222ee?e???解：（Ⅰ）当a?0时，f?x??xlnx，f'?x??x?2lnx?1?，令f'?x??0，得x?21. ef?x?的单调性如下表：
答案第19页，总24页
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x ?0,??1?? e? 1 e ??1?,??? ?e? f'?x? f?x?
易知f?x?min??- 0 + 单调递减 ?1 2e单调递增 1. 2ex2?2lnx?1??ax.令g?x??x2（Ⅱ）（i）f'?x???2lnx?1??a，则g'?x??4x?lnx?1?.
令g'?x??0，得x?1. eg?x?的单调性如下表：
x ??11?,? 2ee?? 1 e ?,??? ?1?e?? g'?x? g?x?
- 0 + 单调递减 a?1 e2单调递增 f?x?在区间??1??1?,??,??gx上有两个极值点，即在区间????2?上有两个零点， 2ee????结合g?x?的单调性可知，g?31?1??1??0g?0a??0a??0. 且，即且???242ee?e??e???. ?所以
31?31a?a?，即的取值范围是?4,2e4e2?ee2（ii）由（i）知g?x2??0?a??x2?2lnx2?1?，所以
2f?x2??x2?alnx2??2?x2lnx2?.
??2答案第20页，总24页
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又g??1??11??1??1??0g?0g?a?0x?,gx，，，结合的单调性可知，????22?????.
e?e??e?ee????2令??x???2?xlnx?，则?'?x???4xlnx?lnx?1?.当x??,?11?时，lnx?0，??ee?lnx?1?0，?'?x??0，
所以??x?在?,因此?21?11??1??1???????， 2，?上单调递增，而?e???ee2e??ee????21?fx??. ??22e2e【点睛】
本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力，属于难题．
2222．（1）(x?1)?y?4，圆；（2）213. 【解析】 【分析】
2222（1）将??x?y，?cos??x代入??2?cos??3，即可得到曲线C的直角坐标方
程，并由此判断曲线类型；
（2）由直线l的参数方程，可知直线过定点P(3,3)，将直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立，可得到关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及t的几何意义，可求
PA?PB的最大值.
【详解】
2222（1）解：将??x?y，?cos??x，代入??2?cos??3，
得x?y?2x?3，即(x?1)?y?4， 曲线C是以?1,0?为圆心，以2为半径的圆； （2）由直线l的参数方程，可知直线过定点P(3,3)，
2222答案第21页，总24页
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记t1，t2分别为直线l上A、B两点对应的参数，
Q点A，B均在点P的下方，
?t1?0，t2?0，
?x?3?tcos?2把?，（t为参数）代入?x?1??y2?4， ?y?3?tsin?得t??4cos??6sin??t?9?0，
2????4cos??6sin???36，t1?t2???4cos??6sin??，t1t2?9，
2令???，得4cos??6sin??6或4cos??6sin???6（舍）， 由系数t的几何意义知，
PA?PB???t1?t2??4cos??6sin??213sin?????，（tan???PA?PB?213sin(???)?213， ?|PA|?|PB|的最大值为213. 【点睛】
2）， 3本题考查了极坐标方程与参数方程的转换以及参数方程的几何意义，考查了转化能力与计算能力，属于中档题. 23．（1）?x|?【解析】 【分析】
（1）m??2时，不等式可化为x?3?2x?5，对x进行分类讨论去掉绝对值，即可求出不等式解集；
答案第22页，总24页
??21??x?2?；（2）m??. 33?