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x2?4x)?2对任意的正数x恒成立，若不等式f(ax)?f(f(x)?f()?f(y)，f(3)?1，
ay则a的取值范围是（ D ）
A．[6,??) B．(0,6] C．[?6,6] D．(??,?6] 二、填空题:
15. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)定义在区间[a, b]上的函数y=f(x), f?(x)是函数f(x)的导数，如果???[a,b]，使得f(b)-f(a)= f?(?)(b?a),则称?为[a,b]上的“中值点”.下列函数：
① f(x)=2x+l, ③ f(x)=lnx+l, ② f(x)=x2-x+l, ④f(x)?(x?)， 123其中在区间[0, 1]上的“中值点”多于一个的函数是______(请写出你认为正确的所有结论的序号） 【答案】①④
14、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)设（fx）是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有f（x－2）＝f（x＋2），且当x?[?2,0]时，f(x)?()－1，若在区间（－2，6］内关于x的方程f(x)?loga(x?2)?0（a>0且a≠1）恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 . 【答案】(34,2)
15、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)设函数f(x)?|x|x?bx?c，则下列命题中正确命题的序号有＿＿＿
（1）函数f(x)在R上有最小值；
（2）当b>0时，函数在R上是单调增函数； （3）函数f(x)的图象关于点(0,c)对称； （4）方程f(x)=0可能有三个不同实数根。 【答案】②③④
11. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)如果f(x)是周期为2的奇函数，当
12x90?x?1时，f(x)?2x(1?x)，那么f(?)? ．
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【答案】?1 2'13．(四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)已知函数f(x)?f()cosx?sinx，
?4则f()＝_______.
?4【答案】1
15. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理) 设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意x?M(M?D),有x?n?D,且f(x?n)?f(x),则称f(x)为M上的n高调函数,如果定义域为[?1,??)的函数f(x)?x为[?1,??)上的k高调函数,那么实数k的取值范围是_____________. 【答案】[2,??)
15、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)如图所示，f(x)是定义在区间
[?c,c](c?0)上的奇函数，令g(x)?af(x)?b，并有关于函数g(x)的五个论断：
①若a?0，对于[?1,1]内的任意实数m,n(m?n)， 2g(n)?g(m)?0恒成立； n?m②若a??1,?2?b?0，则方程g(x)=0有大于2的实根 ③函数g(x)的极大值为2a?b，极小值为?2a?b； ④若a?1,b?0，则方程g(x)?0必有3个实数根； ⑤?a?R，g(x)的导函数g?(x)有两个零点. 其中所有正确结论的序号是________ 【答案】②⑤ 15. (四川省成都十二中2013届高三3月考理)对于函数y?f(x)，给出下列命题：
①若函数f(x)严格单调，则f(x)有且仅有一个零点；
3②函数f(x)?2x?3x?1有3个零点；
2③函数f(x)?ax?2x?1至少有一个负的零点的充要条件是a?1；
x④若x1是函数f(x)?lgx?x?3的零点，x2是函数g(x)?10?x?3的零点，则
x1?x2?3.
其中正确命题的序号为 ③④ 。 三、解答题:
21. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文) (本小题满分14分） 已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数). (I )求函数f(x)的单调区间；
(II)如果对任意x?[2,??]，都有不等式f(x)> x + x2成立，求实数a的取值范围；
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(III)设n?N*,证明：()+()+()+…+()<
1nn2nn3nnnnne e?121．解：（Ⅰ）∵f?(x)?ex?a，
当a≤0时f?(x)?0，得函数f (x)在(-∞，+∞)上是增函数．
当a>0时，
若x∈(lna，+∞)，f?(x)?0，得函数f(x)在(lna，+∞)上是增函数； 若x∈(-∞，lna)，f?(x)?0，得函数f(x)在(-∞，lna)上是减函数． 综上所述，当a≤0时，函数f (x)的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a>0时，函数f (x) 的单调递增区间是(lna，+∞)，单调递减区间是(-∞，lna)．…5分
x2
（Ⅱ）由题知：不等式e-ax>x+x对任意x?[2，??)成立，
ex?x2?x即不等式a?对任意x?[2，??)成立．
xex?x2?x(x?1)ex?x2设g(x)?(x≥2)，于是g?(x)?．
xx2再设h(x)?(x?1)ex?x2，得h?(x)?x(ex?2)． 由x≥2，得h?(x)?0，即h(x)在[2，??)上单调递增，
h(x)2
∴ h(x)≥h(2)=e-4>0，进而g?(x)?2?0，
x∴ g(x)在[2，??)上单调递增，
∴ [g(x)]mine2?g(2)??3，
2e2e2∴ a??3，即实数a的取值范围是(??，?3)．………………………10分
22（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
当a=1时，函数f (x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．
xx∴ f (x)≥f (0)=1，即e-x≥1，整理得1+x≤e．
i?iiin令x??(n∈N*，i=1，2，…，n-1)，则0?1?≤e，即(1?)n≤e?i，
nnnn?1nn?2nn?3n1∴()≤e?1，()≤e?2，()≤e?3，…，()n≤e?(n?1)，
nnnnn显然()n≤e0，
nnn?1nn?2nn?3n1∴ ()n?()?()?()?????()n
nnnnn0?1?2?3?(n?1)≤e?e?e?e?????e 1?e?ne(1?e?n)e， ????11?ee?1e?1123nne故不等式()n?()n?()n?…+（）（n∈N*）成立．……………4分 ?nnnne?121. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)（本小题满分14分）已知函数
f(x)?lnx,g(x)?3a?（a为实数） 2x精品文档
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（Ⅰ）当a=1时，求函数?(x)?f(x)?g(x)在x∈[4，+∞）上的最小值；
2f(x)（Ⅱ）若方程e围；
?1??g(x)（其中e=2.71828…）在区间?,1?上有解，求实数a的取值范
?2?n51???2f(2k?1)?f(k)?f(k?1)??2n?1，n∈N*．（Ⅲ）证明：n?（参考数据：
460k?1ln2≈0.6931）
21. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当a?1时，?(x)?f(x)?g(x)?lnx?'1311x?1?，则?'(x)??2?2 x2xxx'∵在区间（0，1]上，?(x)?0，在区间[1，+∞）上，?(x)?0
∴?(x)在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增 ……………2分 ∴在x∈[4，+∞）上，当x=4时，?(x)的最小值为?(4)?ln4?（Ⅱ）∵方程e2f(x)5．……………3分 4?1??g(x)在区间?,1? 上有解
?2?即e2lnx?3a3?1??1??在区间?,1?上有解即a?x?x3在区间?,1? 上有解 2x2?2??2?33?1?x?x3，x∈?,1? ∴h'(x)??3x2 22?2?令h(x)??12??2?',1? 上，h'(x)?0 ∵在区间?,? 上，h(x)?0，在区间??22??2?∴h(x)在区间?,?1?2?2?2?,1? 上单调递减， ………………6分 上单调递增，在区间??2??2?又h(1)?2115,h()? ∴h(1)?h(x)?h()
2228?12?12?h(x)?即故a??,? ………………8分 2222??精品文档