与反相端的电位相同，所以反相端也是接地的，由于没有实际接地，所以称为“虚地”。
利用“虚断”概念，由图得
i1?if
ifRf利用“虚地”概念
.v?vvi1?iN?i
R1R1.i1+vi_R1N+vo_R2.if?最后得
vN?vov??o RfRf.Rfvo??vi
R1图22 反相比例运算电路
虽然集成运放有很高的输入电阻，但是并联反馈减低了输入电阻，这时的输入电阻为Ri=R1。
ifi1.Rf.R1N+vo_.+.R2vi_.vivo.a).b)图23 同相比例运算电路
2. 同相比例运算电路
同相比例运算电路见图23a，利用“虚断”的概念有
i1?if
利用“虚短”的概念有
i1?0?vN?vPvi?? R1R1R1if? 最后得到输出电压的表达式
vN?vovi?vo ?RfRfvo?(1?Rf)vi R1由于是串联反馈电路，所以输入电阻很大，理想情况下Ri=∞。由于信号加在同相输入端，而反相端和同相端电位一样，所以输入信号对于运放是共模信号，这就要求运放有好的共模抑制能力。
若将反馈电阻Rf和R1电阻去掉，就成为图23b所示的电路，该电路的输出全部反馈到输入端，是电压串联负反馈。有R1=∞、Rf=0可知vo=vi ，就是输出电压跟随输入电压的变
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化，简称电压跟随器。
由以上分析，在分析运算关系时，应该充分利用“虚断”“虚短”概念，首先列出关键节点的电流方程，这里的关键节点是指那些于输入输出电压产生关系的节点，例如集成运放的同相、反相节点，最后对所列表达式进行整理得到输出电压的表达式。
6.4.2. 加法运算电路
R1i1vi1 反相加法电路由图24所示。由图有
.++. i1?i2?i3?if 其中 i1?所以有 vo??Rf(.vi2i2i2R2R3ifRfvi1vvv i2?i2 i3?i3 if??o
R3R1R2Rfvi1vi2vi3??) R1R2R3vi3.N_RP..+vo_.. 若R1=R2=R3=Rf=R则有
图24 反相加法电路
Rf(vi1?vi2?vi3?vi4) R 该电路的特点是便于调节，因为同相端接地，反相端是“虚地”。
6.4.3. 减法运算电路
利用差动放大电路实现减法运算的电路如图25vi1i1R1Ni所示。由图有 vi22R2vi1?vNvN?vo ?R1Rfvo?...Rf+vo_..vi2?vPvP? R2R3 由于vN=vP，所以 RfRfR3vo?(1?)()vi2?vi1
R1R2?R3R1 当R1=R2=R3=Rf时 vo?vi2?vi1
6.4.4. 积分运算电路
反相积分运算电路如图26所示。
i1+.R3...图25 减法运算电路
..iR1NiPiNfCfvc+vo_.vi_v利用“虚地”的概念，有i1?if?i，所以
R1R2.vo??vc??
1Cf?ifdt??1vidt CfR1?图26 积分运算电路
若输入电压为常数，则有
vo?vit R1Cf若在本积分器前加一级反相器，就构成了同相积分器，见图27。
.RR+....CfR1vo1.vi_R/2+vo_R1...图27 同相积分电路
6.4.5. 微分运算电路
微分运算电路如图28所示，下面介绍该电路输出电压的表达式。
根据“虚短”、“虚断”的概念，vP=vN=0，为“虚地”，电容两端的电压vC=vi，所以有
.ific+.RfCN+vo_R1.vi_if?iC?Cdvi dtdv1 dt.输出电压 vo??ifRf??RfC图28 微分运算电路
6.4.6 测量放大电路
仪表放大器如图29所示，该电路常用在自动控制和非电量测量系统中。
由图有 vi?vi1?vi2?va?vb 所以
..vi1+R1aRviRPRbvo1R2RfRPvi?va?vb?(vo1?vo2)
2R?RP得到
R2vo2Rf+vo_..vo1?vo2?(1?由叠加原理
2R)vi RP_vi2R1.图29 测量放大电路
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vo?(1?RfRfRfRf)vo2?vo1?(vo2?vo1) R2R2?RfR2R2Rf2R(1?) R2RP将前式带入最后得到 vo?? 改变电阻RP的数值，就可以改变该电路的放大倍数。
集成运放的线性应用还很多，例如，对数放大器、有源滤波等等，限于篇幅，本教材不作介绍。
6.5 集成运放的非线性应用
6.5.1 比较器
电压比较器就是将一个连续变化的输入电压与参考电压进行比较，在二者幅度相等时，输出电压将产生跳变。通常用于A/D转换、波形变换等场合。在电压比较器电路中，运算放大器通常工作于非线性区，为了提高正负电平的转换速度，应选择上升速率和增益带宽积这两项指标高的运算放大器。目前已经有专用的集成比较器，使用更加方便。 1. 过零比较器
同相过零比较器电路见图30a，同相端接vovi，反相端 vN=0，所以输入电压是和0电压进vo+R1vivo行比较。
Ovi当vi>0时 vo=vo+，就是输出为正饱和值。
R2Nvo-当vi<0时 vo=vo－，就是输出为负饱和值。
a)该比较器的传输特性见图30b。 b)该电路常用于检测正弦波的零点，当正弦
图30 过零比较器 波电压过零时，比较器输出发生跃变。
2. 任意电压比较器
同相任意比较器电路见图31，同相端接vovi，反相端 vN=vR，所以输入电压是和vR电vo+R1vivo压进行比较 vROvi当vi>vR时 vo=vo+，就是输出为正饱和vRR2Nvo-值。
a)b)当vi 值。 图31 任意电压比较器 该比较器的传输特性见图31b。 上述的开环单门限比较器电路简单，灵 敏度高，但是抗干扰能力较差，当干扰叠加到输入信号上而在门限电压值上下波动时，比较器就会反复的动作，如果去控制一个系统的工作，会出现误动作。 3. 滞环比较器 .........