一次函数综合 - 新思维

角形, ∵点A的坐标为(﹣1,0), ∴OC=CB′=OA=×1=, ∴B′坐标为(﹣,﹣), 即当线段AB最短时,点B的坐标为(﹣,﹣). 故答案为:(﹣,﹣). 点评: 本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质,找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键.

10.(2011?威海)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0)?直线ln⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,?ln分别交于点A1,A2,A3,?An,函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,?ln分别交于点B1,B2,B3,?Bn.如果△OA1B1的面积记为S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,?四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn,那么S2011= 2010.5 .

考点: 一次函数综合题.菁优网版权所有 专题: 压轴题;规律型. 分析: 先求出A1,A2,A3,?An和点B1,B2,B3,?Bn的坐标,利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积;四边形A1A2B2B1的面积,四边形A2A3B3B2的面积,?四边形An﹣1AnBnBn﹣1的

面积,则通过两个三角形的面积差计算,这样得到Sn=n﹣,然后把n=2011代入即可. 解答: 解:∵函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,?ln分别交于点A1,A2,A3,?An, ∴A1(1,1),A2(2,2),A3(3,3)?An(n,n), 又∵函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,?ln分别交于点B1,B2,B3,?Bn, ∴B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),?Bn(n,2n), ∴S1=?1?(2﹣1), S2=?2?(4﹣

2)﹣?1?(2﹣1), S3=?3?(6﹣3)﹣?2?(4﹣2), ? Sn=?n(?2n﹣n)﹣(?n﹣1)[2(n﹣1)﹣(n﹣1)] =n﹣(n﹣1) =n﹣. 当n=2011,S2011=2011﹣=2010.5. 故答案为2010.5. 点评: 本题考查了两条直线交点坐标的求法:利用两个图象的解析式建立方程组,解方程组即可;也考查了三角形的面积公式以及梯形的面22

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