一次函数综合 - 新思维

积公式.

11.(2014?长沙)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(﹣2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是 (﹣1,0) .

考点: 轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.菁优网版权所有 分析: 作A关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于P,则此时AP+BP最小,求出C的坐标,设直线BC的解析式是y=kx+b,把B、C的坐标代入求出k、b,得出直线BC的解析式,求出直线与x轴的交点坐标

即可. 解答: 解:作A关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于P,则此时AP+BP最小, ∵A点的坐标为(2,3),B点的坐标为(﹣2,1), ∴C(2,﹣3), 设直线BC的解析式是:y=kx+b, 把B、C的坐标代入得: 解得. 即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1, 当y=0时,﹣x﹣1=0, 解得:x=﹣1, ∴P点的坐标是(﹣1,0). 故答案为:

(﹣1,0). 点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用待定系数法求一次函数的解析式,轴对称﹣最短路线问题的应用,关键是能找出P点,题目具有一定的代表性,难度适中.

12.如图,直线AB:

分别与x轴、y轴交于点A、点B;直线CD:y=x+b分别与x轴、y轴交于点

C、点D.直线AB与CD相交于点P.已知S△ABD=4,则点P的坐标是 (8,5) .

考点: 一次函数综合题.菁优网版权所有 专题: 分析: 压轴题. 由直线AB:y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,即可求得点A与B的坐标,又由S△ABD=4,即可求得点D的坐标,由待定系数法即可求得直线CD的解析式,然后由直线AB与CD相交于点P,可得方程组:,解此方程即可求得答案. 解答: 解:∵直线AB:y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B, ∴点A的坐标

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