理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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3.3.6 求图示型材截面形心的坐标。[答案：(a) xC=0，yC=6.07㎜；(b) xC=11㎜，yC=0㎜] (b) (a)
(a) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式 (b) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式
用分割法： 由对称性得： xc?0由对称性得： yc?0用负面积法： AixCiA1xc1?A2xc2?A3xc3AyAy?AyiCix??2c2cyc? ?1c1AiA1?A2?A3AiA1?A2
?172?(?18?14)?(3?7)20?2?1?20?2?12?15?2?2324?17?11mm???6.08mm 20?2?20?2?15?224?17?(?18?14)
3.3.7均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。 [答案： xC=23.08mm，yC=38.46㎜, zC=-28.08㎜]
???? ViyciV1yc1?V2yc2y?? cViV1?V2
80?40?60?40?40?40?10?20 ? 80?40?60?40?40?10解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式
用分割法：
xc???Vx?Viici?V1xc1?V2xc2V1?V280?40?60?20?40?40?10?6080?40?60?40?40?10?23.08mmzc?????Vz?Viici?V1zc1?V2zc2V1?V280?40?60?(?30)?40?40?10?(?5)80?40?60?40?40?10?38.46mm17
??28.08mm理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学
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第四章 摩 擦
一、 是非判断题
4.1.1 只要受力物体处于平衡状态，摩擦力的大小一定是F= ?sFN。 ( × ) 4.1.2 在考虑滑动与滚动共存的问题中，滑动摩擦力不能应用F= ?sFN来代替。 ( ∨ ) 4.1.3 当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力FN和摩擦力Fs的合力FR与法线的夹角φ称为摩擦角。 ( × ) 4.1.4 滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的。（物体形变） ( × )
二、 填空题
4.2.1 考虑摩擦时物体的平衡问题，其特点在于 P116 (1)，(2)，(3) 。
4.2.2 物快重P，放置在粗糙的水平面上，接触处的摩擦系数为fs，要使物块沿水平面向右滑动，可沿OA方向施加拉力F1如图4.1所示，也可沿BO方向施加推力F2如图所示，两种情况比较图 （a） 所示的情形更省力。 4.2.3材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带,如图4.2所示,在相同压力F作用下, 三角 皮带的最大摩擦力大于 平 皮带的最大摩擦力。
F1 F2 P P ??O O (a) (b)
图4.1 图4.2
三、选择题
4.3.1如图4.3所示，已知OA杆重W，物块M重P。杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力F增大而物块仍保持平衡时，杆对物块M的正压力 B 。
A、由小变大； B、由大变小； C、不变。
4.3.2如图4.4所示，物块重5kN，与水平面间的摩擦角为φm=35o，今用与铅垂线成60o角的力F=5kN推动物块，则物块将 A 。
∵ φ = 30 0 ＜φf = 900 - φm = 550
A、不动； B、滑动； F O C、处于临界状态； 60o D、滑动与否不能确定。
F 600 A F W M FR φ
哦18
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图4.3， 图4.4 四、计算题
4.4.1 悬臂托架弹簧K的拉力F=8N，物块A与BO梁间的静摩擦系数fs=0.2，当?=30o时，试问物块A是否平衡？（答案：Fs=0.66N）
解：取物块A为研究对象
O
3B ?F?8N?FTcos??10??8.66N
2? A K ∴ 物块A有向右滑动的趋势，FS指向左边；
3N 10N X?0-F?F?Fcos??0 FNFT?FS??F?FTcos??0.66Ny FS? A F xY?0-W?FN?FTsin??0 W?FN??W?FTsin??2N
∴最大摩擦力为： Fmax?fsFN?0.2?2?0.4N?Fmax?0.4N?Fs?0.66N∴物块A不平衡。
4.4.2 重P =100N的长方形均质木块放置在水平地面上，尺寸如图所示。木块与地面间的摩擦系数?s=0.4，求木块能保持平衡时的水平力F的大小。（答案：F=31.25N）
100 100 解：欲保持木块平衡，必须满足 1）不会向右滑动，B B A A F F 2）不会绕D点翻倒。
160 取木块为研究对象 160 1) 木块不会向右滑动:
P P ?F?FSD C X?0F?FS?0C D FS?FN?P?100N100 Y?0FN?P?0FN B A F 若木块不会向右滑动，则应有： y 160 F?FS?Fmax?fSFN?0.4?100?40N xP D C FS2) 木块不会绕D点翻倒: 取木块为研究对象 设木块处于临界状态，受力图如图所示。 FN??ST??
?MD?0P?50?F?160?0?F?5P16?31.25N?F?31.25N
4.4.3 鼓轮利用双闸块制动器制动，设在杠杆的末端作用有大小为200N的力F，方向与杠杆垂直，如图所示。已知闸块与鼓轮的摩擦因数fs= 0.5，又 2R=O1O2=KD=DC=O1A= KL= O2L= 0.5m，O1B=0.75 m，AC=O1D=1m，ED=0.25m，不计自重，求作用于鼓轮上的制动力矩。
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（答案：M=300N.m）
解：取BO1杆和AC杆为研究对象； FCMO1?0O1A?FC?O1B?F?0 yO1B0.75?F?F??200?300NC O1A0.5x
取KE杆和EDC杆为研究对象；
MD?0KD?FKsin??CD?F'C?0
?FK?F'Csin??300?KEED?3005N
取O2K杆和闸块为研究对象并设初始鼓轮顺时针转动
0.255mMO2?0KO2?FKcos??LO2?FN?0F'K K?
KO2FKcos?1?3005KD ?F??NF'CFKFSLO0.5EK2
1?30050.5LF??1200NNF\S0.50.255
O2F'N? O取鼓轮研究对象； MO?0RF'S?RF\S?0F\N 形成制动力偶 ?F'S??F\SF'S
∴制动力矩为： Mf?2RF'S?2R?fSFN?300Nm
4.4.4 一半径为R、重为P1的轮静止在水平面上，如图所示。在轮上半径为r的轴上缠有细绳，此细绳跨过滑轮A，在端部系一重为P2的物体。绳的AB部分与铅直线成θ角。求轮与水平面接触点C处的滚动摩阻力偶M、滑动摩擦力Fx和法向反作用力Fy。
解：取轮为研究对象；
P2sin??FS?0?FS?P2sin?X?0
yP2cos??P1?FN?0?FN?P1?P2cos?Y?0o
x MO?0?Mf?RFS?rP2?0 ???????FSMfFN
?Mf??RFS?rP2?P2(r?Rsin?)
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