逻辑学基础教程课后练习题答案

C:甲村所有人家有彩电,或者乙村所有人家有彩电。

解:设p表示甲村有些人家没有彩电,q表示甲村所有人家才有彩电,r表示乙村所有人家才有彩电。则上述三个命题可以分别符号化为: A:p←q B:p∧q C:p∨r

做它们的真值表:

rp←q 11 01 11 01 10 00 11 01 p∧q 1 1 0 0 0 0 0 0 p∨r 1 1 1 1 1 1 0 0 当ABC中恰有两假时,可以断定并非甲村所有人家都有彩电,但不能断定乙村有些人家没有彩电。

3.甲、乙、丙三位领导发表下列意见。请用真值表解答:是否有同时满足甲、乙、丙的意见的方案。

甲:如果小张去黄山,那么小刘也去黄山。 乙:只有小张去黄山,小刘才去黄山。 丙:小张去黄山,或者小刘去黄山。

解:设p表示小张去黄山,q表示小刘去黄山。则上述三个命题可以分别符号化为: 甲:p→q 乙:p←q 丙:p∨q 做它们的真值表:

p→q p←q p∨q 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 显然,有能够同时满足甲乙丙三人意见的方案,即小张和小刘都去黄山。

五、证明题

(一)利用给出的符号或变项为下面的论证构造形式证明。

1.如果日用品短缺日益严重(p),则物价上涨(q)。如果财政部门改组(r),则财政管制将不再继续(﹁s)。如果通货膨胀的威胁继续存在(t),则财政管制将继续下去。如果生产过剩(u),则物价不会上涨。或者生产过剩,或者财政部门改组。因而,或者日用品短缺不再继续发展,或者通货膨胀的威胁不再继续存在。

证明:⑴ p→q ⑵ r→﹁s ⑶ t→s ⑷ u→﹁q ⑸ u∨r ⑹ q→﹁u ⑺ p→﹁u ⑻ u→﹁p ⑼﹁s→﹁t ⑽ r→﹁t ⑾ ﹁p∨﹁t

已知

已知 已知 已知 已知

⑷,假言易位推理 ⑴、⑹,条件三段论 ⑺,假言易位推理 ⑶,假言易位推理 ⑵、⑼,条件三段论

⑸、⑻、⑽,二难推理的复杂构成式

即(p→q)∧(r→﹁s)∧(t→s)∧(u→﹁q)∧(u∨r)├﹁p∨﹁t。

2.如果石油供应保持现状(A)而石油消耗量增加(B),则石油会涨价(C)。如果石油消耗量增加导致石油涨价,则国家要实行石油配给制(D)。石油供应保持现状。因而,国家要实行石油配给制。

证明:⑴ (A∧B)→C ⑵ (B→C)→D ⑶ A

已知

已知 已知 ⑴,等值命题 ⑷,德摩根定律 ⑵,等值命题

⑷ ﹁(A∧B)∨C ⑸ ﹁A∨﹁B∨C ⑹ (﹁B∨C)→D

⑺ (﹁A∨﹁B∨C)→D ⑻ D

⑹,条件附加律

⑸、⑺,充分条件推理的肯定前件式

即((A∧B)→C)∧((B→C)→D)∧A├ D。 注意:(1)p→q=﹁p∨q。

(2)p→(p∨q)叫做析取附加律,其直观含义是:如果p成立,那么p∨q也成立。

(3)条件附加律(p→q)→((p∨r)→q)的直观解释是,如果p蕴涵q,那么给p附加一个条件后,它们仍然蕴涵q。条件附加律可以视为析取附加律的一种扩展。

可见,教材介绍的自然推理方法并不够用。当然,它的不足够性不仅仅反映在这一个地方。

3.如果宣战是一个正确的战略行动(D),则或者已有50个师做好战斗准备(F),或者已有20个远程轰炸机联队准备好发动攻击(T)。然而,并没有50个师已做好战斗准备。因而,如果20个远程轰炸机联队尚未准备好发动攻击,则宣战不是一个正确的战略行动,或者有新的武器可用(S)。

证明:⑴ D→(F∨T) ⑵ ﹁F ⑶ ﹁T

已知

已知 假设

⑴,假言易位推理 ⑷,德摩根定律

⑷ ﹁(F∨T)→﹁D ⑸ (﹁F∧﹁T)→﹁D ⑹ ﹁F∧﹁T ⑺ ﹁D ⑻ ﹁D∨S

⑵、⑶,联言推理的组合式

⑸、⑹,充分条件推理的肯定前件式 ⑺,析取附加式 ⑶、⑻,→引入

⑼﹁T→(﹁D∨S)

即(D→(F∨T))∧﹁F├﹁T→(﹁D∨S)。

注意,在自然推理系统中,如果需要,可以随时引入→,用上面的公式蕴涵下面的公式,但反之则不然,即不能用下面的公式蕴涵上面的公式。 (二)用自然推理的方法证明下述推理的有效性。 1.①(A∧B)→(A→D∧E),②(A∧B∧C)。所以,D∨E。 证明:⑴ (A∧B)→(A→D∧E) ⑵ A∧B∧C ⑶ A∧B

已知

已知

⑵,联言推理的分解式

⑷ A ⑸ A→D∧E ⑹ D∧E ⑺ D ⑻ D∨E

⑶,联言推理的分解式

⑴、⑶,充分条件推理的肯定前件式 ⑷、⑸,充分条件推理的肯定前件式 ⑹,联言推理的分解式 ⑺,析取附加式

2.①E→F∧﹁G,②F∨G→H,③E。所以,H。 证明:⑴ E→F∧﹁G ⑵ F∨G→H ⑶ E ⑷ F∧﹁G ⑸ F ⑹ F∨G ⑺ H

已知 已知 已知

⑴、⑶,充分条件推理的肯定前件式 ⑷,联言推理的分解式 ⑸,析取附加律

⑵,⑹,充分条件推理的肯定前件式

3.①M→N,②N→O,③ (M→O)→(N→P),④(M→P)→Q。所以,Q。 证明:⑴ M→N ⑵ N→O

⑶ (M→O)→(N→P) ⑷ (M→P)→Q ⑸ M→O ⑹ N→P ⑺ M→P ⑻ Q

已知 已知 已知 已知

⑴、⑵,条件三段论

⑶、⑸,充分条件推理的肯定前件式 ⑴、⑹,条件三段论

⑷、⑺,充分条件推理的肯定前件式

4.①A→B,②B→C,③ C→D,④(A→D)→(B→A),⑤﹁A。所以,﹁B。 证明:⑴ A→B ⑵ B→C ⑶ C→D

⑷ (A→D)→(B→A) ⑸ ﹁A ⑹ A→C ⑺ A→D ⑻ B→A ⑼ ﹁B

已知 已知 已知 已知 已知

⑴、⑵,条件三段论 ⑶、⑹,条件三段论

⑷、⑺,充分条件推理的肯定前件式 ⑸、⑻,充分条件推理的否定后件式

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