湖北省武汉市青山区2018年中考数学一模考试试卷 有解析

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【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H,则DF=10﹣2﹣t=8﹣t,证明△DFG∽△HCG,可求出CH,再证明△ADE∽△CHE,由比例线段可求出t的值.

【解答】解:过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H,则BD=t,AE=2t,DF=10﹣2﹣t=8﹣t,

∵DF∥CH, ∴△DFG∽△HCG, ∴

=,

∴CH=2DF=16﹣2t, 同理△ADE∽△CHE, ∴∴

解得t=2,t=故答案为:2.

16.(3分)已知抛物线y=﹣x2+mx+2﹣m,在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下,若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为 ﹣或8 .

【分析】先求出抛物线的对称轴方程为x=,讨论:若<﹣1,利用二次函数的性质,当﹣1≤x≤2时,y随x的增大而减小,即x=﹣1时,y=6,所以﹣(﹣1)2﹣m+2﹣m=6;若﹣1≤≤2,根据二次函数的性质,当﹣1≤x≤2,所以x=

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时,y=6,所以

, (舍去).

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﹣()2﹣

+2﹣m=6;当>2,根据二次函数的性质,﹣1≤x≤2,y随x的增大而

增大,即x=2时,y=6,所以﹣22+2m+2﹣m=6,然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值.

【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=﹣

=,

当<﹣1,即m<﹣2时,则﹣1≤x≤2,y随x的增大而减小,即x=﹣1时,y=6,所以﹣(﹣1)2﹣m+2﹣m=6,解得m=﹣; 当﹣1≤≤2,即﹣2≤m≤4时,则﹣1≤x≤2,所以x=﹣m=6,解得m1=2+2

(舍去),m2=2﹣2

2

时,y=6,所以﹣()+

+2

(舍去);

当>2,即m>4时,则﹣1≤x≤2,y随x的增大而增大,即x=2时,y=6,所以﹣22+2m+2﹣m=6,解得m=8, 综上所述,m的值为﹣或8. 故答案为﹣或8.

三、解答题(本题共8小题,满分72分) 17.(8分)解方程组

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】解:

①×3﹣②得:x=4, 把x=4代入①得:y=1, 则方程组的解为

18.(8分)如图,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF, 求证:AC=DF.

【分析】由BE=CF可得BC=EF,即可判定△ABC≌△DEF(SAS),再利用全等三角形

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的性质证明即可.

【解答】证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=EC+CF, 即BC=EF,

又∵AB=DE,∠B=∠DEF, ∴在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴AC=DF.

19.(8分)某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图

(1)D组的人数是 16 人,补全频数分布直方图,扇形图中m= 84° ; (2)本次调查数据中的中位数落在 C 组;

(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人? 【分析】(1)根据百分比=(2)根据中位数的定义计算即可; (3)用一半估计总体的思考问题即可;

【解答】解:(1)由题意总人数=6÷10%=60(人), D组人数=60﹣6﹣14﹣19﹣5=16(人). B组的圆心角为360°×

=84°.

,圆心角=360°×百分比,计算即可;

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故答案为16、84°;

(2)本次调查数据中的中位数落在C组. 故答案为C;

(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×

=3000(人).

20.(8分)“六一”期间,小张购述100只两种型号的文具进行销售,其中A种型号的文具进价为10元/只,售价为12元,B种型号的文具进价为15元1只,售价为23元/只. (1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元? (2)如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的

倍,且要使销售文具所获利润

不低于500元,则小张共有几种不同的购买方案?哪一种购买方案使销售文具所获利润最大?

【分析】(1)设可以购进A种型号的文具x只,则可以购进B种型号的文具(100﹣x)只,根据总价=单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;

(2)根据题意列不等式,解之即可得出x的取值范围,再根据一次函数的性质,即可解决最值问题.

【解答】解:(1)设A种文具进货x只,B种文具进货(100﹣x)只,由题意得: 10x+15(100﹣x)=1300, 解得:x=40, 100﹣x=60,

答:A种文具进货40只,B种文具进货60只;

(2)设购进A型文具a只,则有a≥解得:

≤a≤50,

(100﹣a),且2a+8(100﹣a)≥500;

∵a为整数,

∴a=48、49、50,一共有三种购货方案; 利润w=2a+8(100﹣a)=﹣6a+800, ∵k=﹣6<0,w随a增大而减小,

当a=48时W最大,即购买A型文具48只,购买B型文具52只使销售文具所获利润最

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