2014-2015学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列各式计算正确的是（ ） A．
=±4 B．
=a C．
﹣
=
D．（
）3=3
2．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（ ） A．①②
B．①③
C．②④
D．①②③④
3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程x2+x﹣1=0的根是（ ） A．1﹣
B．
C．﹣1+
D．
5．已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（ ） A．八边形
B．十边形
C．十二边形 D．十四边形
7．关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（ ） A．﹣2 B．0
C．1
D．2
8．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（ ）
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A．①②都错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都对
9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（ ） A．a，a3 B．a，
C． a，
D．
，
10．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）
2
的关系是（ ）
B．△＞M
D．大小关系不能确定
A．△=M C．△＜M
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．
+
×
= ；﹣4
= ．
12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是 ． 13．已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根，则m（m+2）的值为 ． 14．下列命题：
①三个角对应相等的两个三角形全等； ②如果ab=0，那么a+b=0； ③同位角相等，两直线平行； ④相等的角是对顶角．
其中逆命题是真命题的序号是 ． 15．若整数m满足条件
=m+1且m＜
，则m的值为 ．
16．一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=
的图象上，则点B的坐标为 ．
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三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．解方程：
（1）3（x﹣2）2=12 （2）2x2﹣x﹣6=0．
18．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根； （2）当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间．
19．八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整； （2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？
20．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．
（1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．
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21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=
的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求△ABO的面积．
22．如图，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，
连结AF、CE．点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x． （1）请判断四边形AECF的形状并证明； （2）用含x的代数式表示AH的长；
（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？
23．如图1，点O为正方形ABCD的中心．
（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．
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