15．若整数m满足条件
=m+1且m＜
，则m的值为 ﹣1，0，1，2 ．
【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小． 【分析】根据二次根式的性质可得m+1≥0，再根据m＜【解答】解：∵∴m+1≥0， ∴m≥﹣1， ∵m＜
，
=m+1，
，即可解答．
∴m=﹣1，0，1，2． 故答案为：﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
16．一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=
的图象上，则点B的坐标为 （3，0） ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】设出B点坐标（a，0），借助Rt△ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标，将A点坐标再代入反比例函数关系式，即能求出a值，从而得解． 【解答】解：过点A做x轴的垂线，交x轴于D点，图形如下，
∵Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2， ∴BD=AB×cos∠B=2×=1，AD=AB×sin∠B=2×
=
， ），
设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a﹣1，又∵直角顶点A在反比例函数y=
的图象上，
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∴有=，解得a=3，
∴点B的坐标为（3，0）． 故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出B点坐标（a，0），借助Rt△ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．解方程：
（1）3（x﹣2）2=12 （2）2x2﹣x﹣6=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】（1）系数化成1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）3（x﹣2）2=12， （x﹣2）2=4， x﹣2=±2， x1=4，x2=0；
（2）2x2﹣x﹣6=0， （2x+3）（x﹣2）=0， 2x+3=0，x﹣2=0， x1=﹣，x2=2．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
18．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根； （2）当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间． 【考点】根的判别式．
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【分析】（1）计算判别式得到△=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=1＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用因式分解法求出方程的两个根x1=﹣1，x1=﹣k﹣1，根据k＞1得出﹣k﹣1＜﹣2，进而得到结论．
【解答】（1）证明：∵a=k，b=2k+1，c=k+1，
∴△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k=1＞0， ∴无论k（k≠0）取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：kx2+（2k+1）x+k+1=0， （x+1）（kx+k+1）=0， x1=﹣1，x1=﹣k﹣1， ∵k＞1， ∴﹣k＜﹣1， ∴﹣k﹣1＜﹣2，
∴当k＞1时，方程的两根不都在﹣2与0之间．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．
19．八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．
根据统计图，解答下列问题：
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（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整； （2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 【考点】折线统计图；条形统计图；方差．
【分析】（1）由第一次成绩的优秀人数为5+6=11，优秀率为55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整； （2）先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断． 【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人）， 第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，
第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）． 补全条形统计图，如图所示：
（2）
=（6+8+5+9）÷4=7，
S2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5， S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．
【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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