数据分析及建模实验报告 - 图文

实验项目名称 实验者 同组者 实验四 最优化模型的建模分析 无 专业班级 实验日期 2015年12月10日 一、实验目的、意义 本实验旨在通过资料查阅和上机实验,使学生熟悉和掌握最优化模型的分析方法和理论,掌握数据分析工具Mathematica,培养和提高数据分析的能力。 二、实验基本原理与方法 最优化模型的分析方法,数据分析工具Mathematica的使用方法,以及帮助指南文档等。 三、实验内容及要求 最优化模型的建模分析,写出求解过程及分析结论。 1、彩电生产问题的最优化分析。 一家彩电制造商计划推出两种新产品:一种19英寸液晶平板电视机,制造商建议零售价为339美元;另一种21英寸液晶平板电视机,零售价为399美元。公司付出的成本为19英寸彩电每台195美元,21英寸彩电每台225美元;还要加上400000美元的固定成本。在竞争的销售市场中,每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。据估计,对每种类型的彩电,每多售出一台,平均销售价格会下降1美分。而且19英寸彩电的销售会影响21英寸彩电的销售,反之亦然。据估计,每售出一台21英寸彩电,19英寸彩电的平均售价会下降0.3美分,而每售出一台19英寸彩电,21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。 (1)每种彩电应该各生产多少台,每种彩电的平均售价是多少? (2)最大的盈利利润是多少,利润率是多少? 2、彩电生产的关税问题分析。 仍然是上述的无约束的彩电问题。由于公司的装配厂在海外,所以美国政府要对每台电视机征收25美元的关税。 (1)将关税考虑进去,求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费?在这笔花费中,有多少是直接付给政府,又有多少是销售额的损失? (2)为了避免关税,公司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上?假设海外的工厂可以按每年200000美元的价格出租给另一家制造公司,在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每年需要花费550000美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。 (3)征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少? (4)将关税定得足够高,使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。 提示:Mathematic中的命令,Solve,D, ReplaceAll (/.),等。可结合Excel进行列表分析。 四、实验方案或技术路线(只针对综合型和设计型实验) 按照实验任务要求,理论结合实际的实验方案,巩固课程内容,温故知新,查遗补漏,夯实理论基础,提升实验动手能力。 技术路线是,从整体规划,分步骤实施,实验全面总结。 五、实验原始记录(可附加页) (程序设计类实验:包括原程序、输入数据、运行结果、实验过程发现的问题及解决方法等; 分析与设计、软件工程类实验:编制分析与设计报告,要求用标准的绘图工具绘制文档中的图表。系统实施部分要求记录核心处理的方法、技巧或程序段; 其它实验:记录实验输入数据、处理模型、输出数据及结果分析) 1、彩电生产问题的最优化分析。 一家彩电制造商计划推出两种新产品:一种19英寸液晶平板电视机,制造商建议零售价为339美元;另一种21英寸液晶平板电视机,零售价为399美元。公司付出的成本为19英寸彩电每台195美元,21英寸彩电每台225美元;还要加上400000美元的固定成本。在竞争的销售市场中,每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。据估计,对每种类型的彩电,每多售出一台,平均销售价格会下降1美分。而且19英寸彩电的销售会影响21英寸彩电的销售,反之亦然。据估计,每售出一台21英寸彩电,19英寸彩电的平均售价会下降0.3美分,而每售出一台19英寸彩电,21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。 (1)每种彩电应该各生产多少台,每种彩电的平均售价是多少? (2)最大的盈利利润是多少,利润率是多少? 解:运用五步法求解 第一步:提出问题 变量: x:生产19英寸台数 y:生产21英寸台数 p:平均每台19英寸销售价格 q:平均每台21英寸销售价格 c:总成本 m:总销售额 w:总利润 假设: p=339-0.01x-0.003y q=399-0.01y-0.004x c=195x+225y+400000 m=p*x+q*y w=m-c x>=0 y>=0 目标: 求w的最大值 第二步:选择建模方法 用多元微积分求偏导数来求解。 第三步:推导数学模型表达式 w=m-c =p*x+q*y-c =(339-0.01x-0.003y)*x+(399-0.01y-0.004x)*y-195x-225y-400000 第四步:求解模型 运用Mathematica画出该函数的图形 运用Mathematica求解得 可知当x=4735.04,y=7042.74时,w取得最大值553641. 第五步:回答问题 当生产并售出19英寸彩电4735台,21英寸彩电7043台时,可获得最大利润553641美元,此时每台19英寸彩电售价为270.52美元,每台21英寸彩电售价为309.63美元。 2、彩电生产的关税问题分析。 仍然是上述的无约束的彩电问题。由于公司的装配厂在海外,所以美国政府要对每台电视机征收25美元的关税。 (1)将关税考虑进去,求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费?在这笔花费中,有多少是直接付给政府,又有多少是销售额的损失? (2)为了避免关税,公司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上?假设海外的工厂可以按每年200000美元的价格出租给另一家制造公司,在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每年需要花费550000美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。 (3)征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少? (4)将关税定得足够高,使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。 解:设关税总花费为k美元,考虑关税后的总利润为W k=25(x+y) W=w-k =(339-0.01x-0.003y)*x+(399-0.01y-0.004x)*y-195x-225y-400000-25(x+y) 通过Mathematica求解最大值得

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