解：取初始温度与环境温度均为20C。该问题的数学描写为：
0?t??2t????????c?x2?c 0
???t?0?x, x?0 ?>0; ?t?0?x, x?H ?>0。
为了更好分辨热源附近的温度场宜采用非均分网格。计算得出开始加热后的3.4s内钢板中的温度分布如下图所示。
4-30、在壁厚为7cm的铸铁模型中铸造14cm厚的黄铜板。设此问题可按一维问题处理，试确定达到铜版完全凝固所需的时间。计算时作以下简化处理：液体铜在瞬间内充满形腔；液体铜及铸型的初始温度各自均匀；液体铜内无自然对流，固液体铜内均为导热；液体铜与固体铜的物性相同且为常数；铸件与铸型之间接触良好，不存在空气隙；铸型外两表面与周围
f表示；环境间的散热可用液体铜在固定的凝固点ts下凝固，凝固过程中释放出
的熔化潜热可折算成相当于使物体温度升高（L/c）的热量，但在潜热释放过程中该温度应
q?h?t?t?一直保持为t?。经过这样一番简化后所计算的问题变为如附图所示的双层平板的一维导热问题。试：（1）列出该问题的数学描写；（2）在下列条件下计算使钢板完全凝固所需的时间。
2t?20t?1000W/(m.K)，01s已知：铸型初温℃，液体铜初温为1100℃，℃,h＝4
?1?126W/(m.K)，?2?63W/(m.K)，c1?419J/(kg.K),C2?502J/(kg.K)，
?1?800kg/m3,?2?7000kg/m3,L=167.5kJ/kg,tf?20℃。
解：设铸型厚为?1，铸件半厚为?2，则有：
?t??2t????c?x2 0
?t??x??1??2，1?x?h?t?tf?
数值计算结果得出所需时间为304.9s。
4-31、建筑物采暖的一种方式是在房间地板下设置热空气通道，如附图所示。设地板下的水泥混凝土层的一侧绝热，地面温度t2?30℃。热空气通道截面尺寸为150mm?150mm,并在混凝土层中对称布置，通道壁温保持为t1?80℃。试计算单位长度热空气通道的传热量，并从计算结果中整理出此种情形下形状因子S之值。
解：单位长度传热量为122.5W，形状因子为S=3.101m。
4-32、试用数值方法确定如附图所示圆管外正方形翅片的肋效率。已知
d0?12mm,H=40mm,翅片厚??0.2mm,??120W/(m.K)。据文献〔10〕分析，此时肋
***???~r?rh/??r/rr00000效率可以画成的曲线形成，并以为参数。这里是一假想半2W/(m.K)的范围内进行计径，以为半径的圆的面积等于所研究翅片的面积。在h=10~100
??*?~rh/????的曲线。 0?r0算，并把结果表示成
??解：计算结果如下图所示。
4-33．有一块印制电路板如附图(a)所示．中间为0.8mm厚的铜板，导热系数为165W?mK?，
其两侧为玻璃纤维环氧树脂板层，铜板底端被冷却到40℃，其他三个侧面可以认为绝热，金属板上安装的发热元件及其功耗如图所示．假定通过玻璃纤维环氧树脂板层的散热可以不计，试用数值计算确定铜板中的温度分布．根据元件确定的网格划分示于附图(b)中．