(附加50套模拟试卷)湖北省黄冈市2020届九年级中考模拟数学试题(B)及答案

延长DF与BA的延长线交于E. (1)求证△ABD为等腰三角形. (2)求证AC?AF=DF?FE.

24.(本题满分8分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销

1

售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-100(x-60)2+41(万元).当地政府拟在“十二?五”

M D C F B 第22题图

A E

规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地99294

销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-100(100-x)2+(100-x)+160(万元).

5(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?

(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? (3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?

1

25.(本题满分10分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=4 x2交于M(x1,y1)和

N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0). (1)求b的值. (2)求x1?x2的值 ……………………… (3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结

论.

(4) 对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请

求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.

中考数学模拟测试卷答案

参考答案

1 B 2 B 3 B 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 B 10 B 11.m(x-3)2 12. x≤2 13. 10 14. ?1?x?2 15. 0?r?2或r?8 16. 17. 19.略

20.(1)家长总数400名,表示“无所谓”人数80名,补全图① ,

(2)72? (3)P?21.

l M1 M O F1 第24题图

N1 x F y N 7 25?3 18. 1

1 25、

(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴本次台风会影响B市.

(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,

∴P1P2 = 22002?1602=240, ∴台风影响的时间t =

240= 8(小时). 3022.(1)设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y?kx?b,

∵图像过(5,450),(10,0)两点,

?5k?b?450,?k??90,∴?解得?∴y??90x?900.

b?900.10k?b?0.??函数的定义域为5≤x≤10. 2)当x?6时,y??90?6?900?360, v乙?

23.(1)证法一:连CF、BF

∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB 而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA

∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD为等腰三角形 ……(3分) 证法二:

由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°, ∴∠MCD=∠DAB,∴∠DAB=∠DBA即△.ABD为等腰三角形 ……(3分) (2)由(1)知AD=BD,BC=AF,则弧AFD=弧BCD,弧AF=弧BC,

∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……① ……(4分) 又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA,即∠CDA=∠BDF, 而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°,∴∠FAE=∠BDF=∠CDA, 同理∠DCA=∠AFE ……(6分) ∴在△CDA与△FDE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE ∴△CDA∽△FAE

∴,即CD·EF=AC·AF,又由①有AC·AF=DF·EF

命题即证 ……(8分)

24.解:(1)由P=-(x-60)2+41知,每年只需从100万元中拿出60万元投资,即可获得最大利润41

万元,

则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205(万元) ……(2分) (2)若实施规划,在前2年中,当x=50时,每年最大利润为:

P=-(50-60)2+41=40万元,前2年的利润为:40×2=80万元,扣除修路后的纯利润为:80-50×2=-20

万元. ……(4分)

设在公路通车后的3年中,每年用x万元投资本地销售,而用剩下的(100-x)万元投资外地销售,则其总利润W=[-(x-60)2+41+(-x2+x+160]×3=-3(x-30)2+3195

360. ?60(千米/小时)

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