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第七章 晶态固体材料中的界面
习 题
7-1 面心立方金属的键能ε 可从升华热Ls估算，即Ls = 12NA ε/2．试证明在温度很低时，面心立方金属的 (111) 面的比表面能γ 可以下式表示：
γ = 0.577 Ls/ (a2 NA)
式中：a 为晶格常数；NA为阿伏加德罗常数．
7-2 一根直径很细的铜丝中有一个大角度晶界贯穿其截面并和丝轴呈25°，问经加热退火后将发生什么变化？ 若上述界面两侧晶粒的 [111] 都垂直于界面，两晶粒位向是以 [111] 轴相对转动了60°，则退火后有何变化？
7-3 一个体积为10-2 m3 的第二相颗粒B存在于金属A中，如果γAA = γAB =2 J/m2，计算B颗粒位于晶界上和位于晶粒内的能量差，并说明它择优位于晶界上还是位于晶粒内部． 7-4 已知小角度晶界单位面积的晶界能可表达为γgb = γ0θ (A - lnθ)． (1) 说明如何用作图法求得γ0和A； (2) 证明γgb/ (γgb)m = θ/ θm · [1 – ln (θ/θm) ]
7-5 Bi在Cu的界面内吸附饱和后 (C = 0.99)，可使Cu完全变脆，如果Bi在Cu晶界中的含量是饱和时的1/3，可认为这时Cu不具脆性．设Cu晶界厚度为3个原子，晶界中可接受溶质原子的位置占1/3．问：
(1) 含Bi的平均浓度为多大时，Cu完全变脆 (设晶粒直径为0.01mm，平均每原子体积为0.25 nm3，Bi在Cu中引起的畸变能为6.6 × 10-4 J/mol)? (2) 加热到多高温度淬火才能暂时消除脆性？
7-6 A、B两晶粒如题图7-1所示，试从界面能与扩散驱动力的观点分析晶界在加热时热蚀沟槽的形成．
7-7 题图7-2给出的1、2、3和4四个晶粒，交于一个公共的晶棱O．这个类型的结点叫四叉结点．如果晶界CO移到CP，DO迁移到DP四叉结点就分解为两个三叉结点DPC和AOB，并形成一段新晶界OP．
(1) 确定何者较为稳定，两个三叉结点还是一个四叉结点，为什么？在此，取α为30°，并假设所有晶界为大角度晶界．由于后一假设，可以忽略扭矩项，并对所有5个晶界均可取γ为常数． (2) 假设α为70°，此时四叉结点稳定否？解释之．
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7-8 二维晶体内含有第二相粒子，粒子的平衡形貌是边长为l1和l2的矩形，矩形两边的界面能分别为γ1和γ2，若矩形的面积不变，证明矩形粒子的平衡形状为 γ1 γ2 = l1 l2
7-9 第二相β存在于金属α中．当它整个位于一个晶粒内部时，小体积的β将为球状．然而当它位于分割两个α晶粒的界面上时，它将为双球冠形 (题图7-3)．
2?3S?S3V双球冠 = 2 [π rαβ () ]
32
A双球冠 = 2 [2π r2αβ (1 - S) ]
式中，S = cosθ，r = rαβcosθ，球冠就是球的一部分．因此，rαβ是截取球冠的球的半径，换句话说，它是αβ界面的曲率半径．问： (1) 如β在α中的二面角正好是120°，分析并确定β将择优位于境界上还是位于晶粒内部？
(2) 在二面角为零的情况下，β将择优位于晶界上还是位于晶粒内部？
第八章 固态相变
习 题
8-1 固-固相变与液-固相变有何异同点?
8-2 为何固态相变时形成的新相往往呈薄片状或针状? 如新相呈球状，新相与母相之间是否存在位向关系?
8-3 已知 ?G＝- bn (?GV - ?GE) + an2/ 3γ表示含n个原子的晶胚形成时所引起系统自由焓的变化．式中：?GV为形成单位体积晶胚时的自由焓变化；γ为界面能；?GE为应变能；a、b为系数，其值由晶胚的形状决定．试求晶胚为球状时的a和b值．假定?GV、?GE、γ均为常数，试导出球状晶核的临界形核功?G*．
8-4 固态相变时，设单个原子的体积自由焓变化为?GV＝200?T/Tc，单位为J/cm3，临界转变温度Tc = 1000 K，应变能?GE＝4 J/cm3，共格界面能γ共格 = 4×10-6J/cm2，非共格界面能γ非共格 = 4 ×10-5J/cm2，非共格时可忽略应变能，试计算： (1) ?T＝50℃时的临界形核功 ?G*共格 与 ?G*非共格 之比； (2) ?G*共格＝?G*非共格 时的?T．
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8-5 已知α相中析出β，其非共格界面能为0.5 J/cm2，共格界面能为0.05 J/cm2，两相接触角为60°，若忽略应变能，试问：(1) 若在晶粒内及晶界都是非共格形核，那么何处形核率大? (2) 若在晶粒内是共格形核，在晶界是非共格形核，核胚为圆盘状，厚度与直径之比t/D＝0.08，那么何处形核率最大? 8-6 假设在固态相变过程中，新相形核率I和长大率u为常数，则经t时间后所形成新相的体积分数f可用Johnson-Mehl方程得到，即f =1–exp [ - (π/3) Iu3τ 4]．已知形核率I＝l 000/(cm3·s)，长大率u = 3×10-5cm/s，试计算：(I) 相变速度最快时的时间；(2) 过程中的最大相变速度；(3) 获得50%转变量所需的时间． 8-7 若金属B溶入fcc金属A中，试问合金有序化的成分更可能是A3B还是A2B? 为什么? 试用20个A原子和B原子作出原子在fcc金属 (111) 面上的排列图形． 8-8 试述在时效过程中为何先出现介稳过渡相而不直接形成稳定相．
8-9 已知θ’’呈圆盘形薄片状析出长大，惯习面为 {100}α，点阵错配度δ为10%，片厚为5 nm，设由共格界面引起的畸变能为ES＝(3/2) VEδ2 ( V为每个原子的体积，E为平均弹性模量)，试计算共格破坏时圆盘的直径 (设E＝7×104 MPa，共格破坏后的非共格界面能为0.5J/m2)．
8-10 简述时效合金在时效时的性能变化规律． 8-11 何为调幅分解? 它和脱溶沉淀有何异同?
8-12 设共析成分奥氏体与珠光体自由焓差 ?H及熵差 ?S均与温度无关，试证明体积自由焓差 ?GV与过冷度 ?T之间的关系为：?GV ≈ ?H·?T/ Tm，式中：Tm为共析成分奥氏体与珠光体自由焓相等的温度．
8-13 试以 ?GV ≈ ?H·?T/ Tm为基础，并忽略珠光体转变时弹性应变能的作用，试从能量角度推导珠光体片间距S0与过冷度?T的关系．
8-14 称马氏体转变时的惯习面为不变平面的含义是什么? 如何证明马氏体转变的惯习面为不变平面?
h’ h – k 8-15 应用矩阵证明Bain机制的晶面关系 k’ = 1 h + k 和晶向关系 2l’ b 2l f
u’ u – v
v’ = u + v ，式中 (h’ k’ l’)b、[u’ v’ w’]b 和 (h k l)f、[u v w]f 分别为新相和 w’ f w f
母相的晶面指数和晶向指数．
8-16 简述钢中板条状马氏体和片状马氏体的形貌特征、晶体学特点和亚结构，并说明它们的性能差异．
8-17 绘图说明按K-S关系，马氏体在母相奥氏体中可以有24种不同的取向，而按N-W关系只有12种，并绘图计算K-S关系和N-W关系的取向差．
8-18 如马氏体与奥氏体保持K-S关系，马氏体惯习面为 {111}γ，试问在界面上马氏体与奥氏体两相原子配置情况如何?
8-19 何谓伪弹性? 何谓形状记忆效应? 并说明二者宏观应变恢复和显微组织变化之间的关系．
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8-20 试述钢中典型上贝氏体、下贝氏体的组织形态、立体模型，并比较它们的形成特点和力学性能有何异同
8-21 以一种碳含量较高的钢为例，分析贝氏体形成温度对强度、韧度、塑性的影响规律，并作简要解释．
8-22 试比较珠光体转变、马氏体转变、贝氏体转变的异同．
8-23 试述过冷奥氏体连续冷却转变动力学图和等温转变动力学图的建立方法． 8-24 试述可用来描述CCT图中冷却速度的各种方法．
8-25 何谓临界淬火冷却速度? 如何根据CCT图确定临界淬火冷却速度?
8-26 根据图8-103 (c) 求40MnB钢按图中自左向右第5条冷却曲线冷却时所获得的组织组成和硬度．
8-27 奥氏体等温转变动力学图有哪些基本类型? 受哪些因素的影响?
参考答案：
8-1 两类相变的特点见下表。
8-4 解：(1) 固态相变时，若新相晶核为球形，则其形核功为
?G* =
16???3?3??GV??GE?2
由于相界面新相与母相原子排列的差异引起的弹性应变能，以共格界面最大，半共格界面次之，非共格界面为零 (但其表面能最大)。故
?G?= 共格316??共格3??GV??GE?2
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