内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷数学答案解析
一、选择题 1.【答案】A
【解析】解：-3-(-2)=-3+2=-1.故选A．
【考点】实数的运算. 2.【答案】D
【解析】根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于11小时，故选D. 【考点】统计图. 3.【答案】B
【解析】设多边形的边数为n，则有180??（n?2）?1080?，解得n?8，故选B. 【考点】多边形的内角和. 4.【答案】C
【解析】根据三视图在几何体的俯视图中标出各个位置的小正方体的个数如图所示，则
小正方体的个数为4个，故选C.
【考点】几何体的三视图. 5.【答案】D
【解析】根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为0.33，则实验的概率为
13.对于选项A，概率为35，不符合；对于选项B，概率为12，不符合；对于选项C，
概率为114，不符合；对于选项D，概率为3，符合，故选D.
【考点】概率的计算. 6.【答案】B
【解析】由x?2y?b?0得x?b?2y，代入直线方程得y??12（b?2y）?b?1，解得
b?2，故选B． 【考点】二元一次方程和直线的关系. 7.【答案】C 【解析】①的前年收入为（60000?117360）元，去年收入为（80000?117360）元，显然不相等，A选项错误；③的收入所占比例前年为1?135?1173360?10，去年所占比例为1?126?117360?1340，所以所占比例前年比去年小，B选项错误；去年②的收入为 数学试卷 第9页（共18页）
80000?126360?28000（元）
，C选项正确；扇形统计图中只包含①②③三种农作物，故D选项错误.综上所述，故选C. 【考点】扇形统计图. 8.【答案】C
【解析】由平行四边形的判定定理易得①③，①④，③④可以得出“四边形ABCD为平
行四边形”，故选C. 【考点】平行四边形的判定. 9.【答案】B
【解析】-5?15?(-15)?5?-5?15?(-5)?5?25,A选项错误；由(x2?x?1)x?3?1得
x2?x?1?1或???x2?x?1??1，或???x?3为偶数?x2?x?1?0，解得x?1或x??2或x??1?x?3=0，或x??3，即方程(x2?x?1)x?3?1有四个整数解，B选项正确；由???a?5673?103,10?b得??a?3??103?a??5673,3所以a?b?10，C选项错误；因为m2?1＞0，m≥0，所以点?15676??b?5673,(m2?1，m)在x轴正半轴或在第一象限，D选项错误.综上所述，故选B.
【考点】实数的运算，方程的解，平面直角面坐标系内点的坐标特点. 10.【答案】D
【解析】由题意知，当12＜x≤1时，由不等式2x3?x2?mx＞2恒成立得2x2?x?2x＞m恒成立，所以m小于2x2?x?21x(2＜x≤1)的最小值.由二次函数和反比例函数的性
质易得当12＜x≤1时，对于函数y?2x2?x和函数y??2x都有y随x的增大而增大，
所以对于函数y?2x2?x?2x也有y随x的增大而增大，所以2x2?x?2x的最小值
大于2?(12)2?12?21??4，所以m≤-4，故选D. 2【考点】函数的性质．
二、填空题 11.【答案】b?a?3?(a?3)
【解析】a2b?9b?b(a2?9)?b(a?3)(a?3).
【考点】因式分解. 12.【答案】2:1 数学试卷 第10页（共18页）
2r，内接正三角形的边心距为【解析】设圆的半径为r，则其内接正方形的边心距为2211r:r?2:1. r，则同一个圆内接正方形和正三角形的边心距之比为222【考点】圆的内接正方形，内接正三角形的性质.
13.【答案】486 【解析】设小华实际购买个数为x个，则少买1个应付款18(x?1)，实际付款为18x?0.9，
则由题意可得方程18(x?1)?18x?0.9?36，解得x?30，则小华实际付款为
18?30?0.9?486（元）.
【考点】一元一次方程解决实际问题.
514.【答案】
12【解析】由函数y?(2k?1)x?4为y随x增加而增加的一次函数，得2k?1＞0，解得
13?12?5. k＞，则所求概率为23?(?3)12【考点】一次函数的性质.
15.【答案】a≤?6
【解析】由2x?a＞0得x＞?a1aa，由x＞??1得x＞??2，则不等式组2242③正确.综上所述，正确结论的序号为①②③.
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质. 三、解答题
117.【答案】解：（1）2?2?(327?6)?6?3sin45?
41913=?2??2 4242?32. x?33（2）， ?1?x?22?xx?3?x?2??3，
∴x?1，
检验：当x?1时，x?2?0， 所以，x?1是原分式方程的解. 【解析】（1）利用负指数幂、根式的运算、特殊角的三角函数值分别计算求解；
（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母进行
检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解；当最简公分母为0时，原分式方程无解.
【考点】实数的运算，解分式方程. 18.【答案】解：（1）证明：AB∥DE，??A??D，
?2x?a＞0,a?的解集为x＞??2，由不等式组的解集中的任意x，都能使x?5＞0，?1a2x＞??1?4?2a即x＞5成立，所以??2≥5，解得a≤?6.
2【考点】解一元一次不等式组. 16.【答案】①②③
【解析】过点H分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点F，G，连接MH，DH，则易
得四边形AGHF为正方形，由△AHE为等腰直角三角形得EF?AF?HF，则HG?HF?AG?AF?EF，又由平移易得BE?AM，所以DG?A?D?AG?AB?E?F,则?Rt△HGD≌Rt△HFM，则
，，所以?HDG??HMFHD?HM
?HDM??HMD??HDG??ADM??HMD??FMH??ADM??HMD??ADM??AMD?90?，所以△HDM为等腰直角三角形，则DM=2HM，②正确；当?DHC=60?时，
，则?DHG?360???DHC??CHE??EHF??FHG?75?，?所以?H9D?0G，所?以?ADM??D?HDM???HHDG?30?G?①正确；由图易得当点H由点C向点A运动的过程中，?CHDDM?2AM?2BE，
逐渐减小，所以当点H与点A重合时，?CHM取得最小值
则无论点M运动到何处，?CAM??CAD??DAM?135?，?CHM一定大于135?，
AF?CD，?AF?FC?CD?FC， 即AC?DF， 又AB?DE，?△ABC≌△DEF.
7（2）
5【解析】（1）根据平行线的性质，利用“边角边”证明结论； （2）根据菱形的性质得到相关线段的长度，结合勾股定理求解. 【考点】全等三角形的判定和性质，菱形的性质. 19.【答案】解：（1）
x?(45000?18000?10000?5500?3?5000?6?3400?3000?11?2000?2)? 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）
(1?1?1?3?6?1?11?2)?6150，中位数为3 200.
（2）甲：由样本平均数6 150元，估计全体员工月平均收入大约为6 150元，
乙：由样本中位数为3 200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元，
有一半的员工月收入不足3 200元. （3）乙的推断比较科学合理.
由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的月收入在6 150元以上，原因是该样本数
据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况. 【解析】（1）平均数为所有数据的和除以数据的个数，中位数是将数据从小到大或从大
到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数； （2）根据（1）中的结论分别得出推断； （3）分析数据分布情况得出结论.
【考点】平均数和中位数的概念，数据分析. 20.【答案】解：（1）由平移性质得，点C的坐标为(2,5)， 又
A(6,0)，?AC?42?52?41.
（2）当点D在线段OA上时，
S151=2x5?2x，
S12?x)5??52=(62x?15，
当点D在OA的延长线上时，
S151=2x5?2x，
S=12(x?6)5?522x?15，
?5x?(?5x?15)?∴S=??5x?15(0＜x＜6)，?22 ?5??2x?(52x?15)?15(x＞6)，∵S1△DBC=2?6?5=15，
∴点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件， ∴点D所在位置为D(x,0)且x＞6.
【解析】（1）根据点的坐标，利用两点间的距离公式求解线段的长度；
（2）根据题意确定三角形面积的函数解析式，根据函数解析式得到面积相等时点D的
坐标.
【考点】两点间的距离公式，三角形面积公式. 21.【答案】解：过点D作DH?BC，垂足为H.
数学试卷 第13页（共18页）
斜坡BD的坡度i?1:3，
?DH:BH?1:3，
在Rt△BDH中，BD?600， ?DH2?(3DH)2?6002，
?DH?6010，BH?18010， 设AE?x，
在Rt△ADE中，?ADE?45?， ?DE?AE?x，
又HC?DE，EC?DH， ?HC?x，EC?6010， 在Rt△ABC中，
∴tan33??x?601018010?x，
∴x?18010tan33??60101?tan33?，
∴AC?AE?EC?18010tan33??601012010tan331?tan33??6010??1?tan33?.
答：山顶A到地面BC的高度为12010tan33?1?tan33?米.
【解析】根据勾股定理、坡度的概念得到相关线段的长度，结合角的正切的概念列方程
求解.
【考点】解直角三角形的实际应用.
22.【答案】解：（1）y??2x，
反比例函数图象（略）.
（2）设点P(x,?2x)，则点A(x,x?2)，
由题意知△PAB是等腰直角三角形，
∵S?25△PAB2，∴PA?PB?5，
数学试卷 第14页（共18页）
∵x＜0，
∴PA=y22P?yA??x?x?2，即?x?x?2?5，
解得x1??2，x2??1， ∴点P(?2,1)或(?1,2).
【解析】（1）根据点的坐标确定函数解析式，画出函数大致图象； （2）设出点P的坐标结合三角形面积公式列方程求解. 【考点】反比例函数的图像和性质.
23.【答案】解：ax2?bx?c?0(a?0)，
?x2?bcax??a， ?x2?bbcbax?(2a)2??a?(2a)2，
?(x?bb2?4ac2a)2?4a2， 4a2＞0，
?当b2?4ac≥0时，方程有实数根. ?x?bb2?2a??4ac2a，
?当b2?4ac＞0时，x?b?b2?4ac1?2a，
x?b?b2?4ac2?2a，
当b2?4ac=0时，x??b1?x22a，
?x(?b?b2?4ac)(?b?b2?4ac)1x2?4a2 ?b2?(b2?4ac)4a2?4acc4a2?a，
或者x(?b2a)2?b24acc1x2?4a2?4a2?a，
?xc1x2?a.
【解析】利用配方法转化一元二次方程得到方程有实根的条件，进而得到方程的根即可
证明结论.
【考点】解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系. 24.【答案】解：（1）证明：连接OD，OP， ADAP?AMAO，?A=?A， 数学试卷 第15页（共18页）
?△ADM∽△APO， ??ADM??APO，?MD∥PO， ??1??4，?2??3，
OD?OM，??3??4，??1??2， 又OP?OP，OD?OC，
?△ODP≌△OCP， ??ODP??OCP，
BC?AC，??OCP?90?， ??ODP?90?，?OD?AP， ?PD是O的切线.
（2）由（1）知PC?PD，连接CD， AM?MC，
?AM?2MO?2R（R为O的半径）， 在Rt△AOD中，OD2?AD2?OA2，
?R2?122?9R2，?R?32， ?OD?32，MC?62， ADAP?AMAO?23,?DP?6， 又MD∥PO，O是MC中点， ?COMC?CPCB?12, ?点P是BC中点， ?BP?CP?DP?6， 又MC是O的直径， ??BDC??CDM?90?，
在Rt△BCM中，BC?2DP?12，MC?62，
?BM?66，
又△BCM∽△CDM，
?MDMCMC?BM,即MD62?6266， 数学试卷 第16页（共18页）
?MD=26，?BPMD?626?62. 【解析】（1）证明△ADM∽△APO，△ODP≌△OCP，进而得到角的关系，利用切线
的判定定理证明结论；
（2）根据勾股定理、平行线的性质、相似三角形得到线段的长度间的关系求解.
【考点】圆的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线的性
质，勾股定理. 25.【答案】解：（1）设y?kx?b(1≤x≤7)， ?23由已知得??k?b?,?6解得k??1,b?4，
???3k?b?762,y??16x?4(1≤x≤7)，
?x?6时，y??16?6?4?3，
?300?20?1515,（1?20%）?18，
又x?12时，y??11598?12?4?4，
?94?100?18?12.5万人. 所以最后一年可解决12.5万人的住房问题.
（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方
米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数.
由题意知m?2x?36(1≤x≤12). ?(2x?36)(?1x?4)??1x2?2x?144??1(x?3)2?147(1≤x≤7),（3）W????633???(2x?36)(?18x?154)??14x2?3x?135??1
4(x?6)2?144(7≤x≤12),当x?3时，Wmax?147，x?8时，Wmax?143，147＞143， ?当x?3时，年租金最大，Wmax?1.47亿元，
当x?3时，m?2?3?36?42元， 58?42?2436元，
所以老张这一年应交租金为2 436元. 【解析】（1）根据题中的条件利用待定系数法求出一次函数的解析式，结合题意找出关
系进而得到结论；
（2）根据函数的定义作出判断，由题中所给数据写出函数解析式即可；
（3）根据条件得到年租金W关于时间x的二次函数解析式，利用二次函数的性质得到
年租金的最大值，结合（2）中的函数解析式求解即可.
数学试卷 第17页（共18页）
【考点】一次函数和二次函数的应用.
数学试卷 第18页（共18页）