30．如图所示.E是
ABCD的边AB延长线上一点.DE交BC于F.求证：S△ABF =S△EFC．
答案:
一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C
二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm和10cm 14．50°.130°.50°.130° ? ? 15．10 16．结论 题设 17．同旁内角互补.两直线平行 18．5或7 19．三、21．
40325041,41,41 20．13 直角 41414156 24．略 2ABCD的周长为20cm 22．略
23．（1）∠C=45° （2）DF=
25．?略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28．提示：连结BD.取BD?的中点G.连结MG.NG 29．（1）略 （2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G 30．略
练习2
一、填空题(每空2分,共28分)
1.已知在ABCD 中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 cm.
2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说
明 (只需填写一种方法)
D A
3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.
O 那么图中共有 个等腰直角三角形. 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入
下列相应的空格上.
B 第3题) (1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (. .
C
(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.
5.矩形的两条对角线的夹角为60?,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.
6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 ?和 ?.
7.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm.
8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m.
A
1m O B D
1m (第8题) (第10题) C
9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm和6cm,那么这个平行四边形 的面积为 cm2.
10.如图,l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: (1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)AB?BC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题(每题3分,共24分)
11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和.那么这个多边形是（ ）
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14. 四边形ABCD中.AD//BC.那么 的值可能是（ ） A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C、4：5：6：3 D、6：5：3：4
15.如图,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中?ABC的面积 ( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
A Da A
E
BFCb B C (第15题) (第16题) (第17题) 16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果?BAF?60?,则?DAE 等于 ( ) A.15? B.30? C.45? D.60?
17.如图,在?ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,
. .
l
那么四边形AFDE的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20
18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四形 ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“?BAD??BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“?DBA??CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形 其中正确的说法是( )
A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)
?A 19.如图, ABCD 中,DB=CD,?C?70,AE⊥BD于E.
试求?DAE的度数. E
(第B19题)
DC
ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,?DGE?100?. 20.如图, (1)试说明DF=BG; (2)试求?AFD的度数.
AEDGCF(第20题)
B
21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是:
.
. .
(图①) (图②) (图③) (图④) (第21题)
22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由. A
D B
(第22题) C
答案
1.60. 2.平行四边形;有一组邻边相等.
3.8. 提示:它们是?AOB,?BOC,?COD,?AOD,?ABD,?ABC,?BCD,?ACD.
4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 5.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边
进行平移后可得到一个边长为1m的正方 形,所以它的周长为4m.
(第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C.
15.C. 提示:因为?ABC的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线a,b之间的距离也不变,所以?ABC的面积不变.
16.A. 提示:由于?FAE是由?DAE通过折叠后得到的,所以?FAE??DAE?190???BAF . 2??17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C.
19.因为BD=CD,所以?DBC??C,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC ,所以
?D??DBC,因为AE?BD,所以在直角?AED中,?DAE?90???D?90??70??20?.
20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,又 DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;
(2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以?GBF??AFD,同理可得
. .