６． ７． ８．15
9. 10.
三、1．解：
又
.
.
故.
2.解: (1) 奇点为对任意整数,
为二阶极点,
(2) 奇点为
为本性奇点,对任意整数,
为本性奇点.
为一级极点,
为本性奇点.
3. (1)解: 由留数定理,有 将
在
的去心邻域内作
共有六个有限奇点, 且均在内,
展开
所以
.
(2)解: 令
,则
再令则,故
由留数定理,有
4.解：儒歇定理：设为一条围线，若函数
，
令当由儒歇定理
时
的根个数与
, ，则
与则
与
均在内部及上解析且 在内部的零点个数相同.
在
内解析且 ,
根个数相同
故
四、1.证明:
在内有4个根.
由
在上半平面内解析,从而有
因此有故
在下半平面内解析.
则
,即
在
上为的上升函数.
使得
内
恒为常数,从而在
内
恒为常数.
2.证明: (1) 故
(2)如果存在及则有 于是在
《复变函数》考试试题（十二）参考答案
一、判断题.
1. × 2. × 3. × 4. √ 5. × 二、填空题.
1. 2. 3. 4.
5. 6. 9.本性 10. 三、计算题.
7. 8.
1.解：
由 得 从而有
2.解：（1）
为
的各解析分支为的可去奇点，为
的一阶极点
，
。
.
（2）
3.计算下列积分
解：（1）
（2）设
令，
则
4.儒歇定理：设是一条围线，
及
满足条件：
（1）它们在的内部均解析，且连续到；