北师大版小学数学五年级数学上下册知识点及习题
第一单元《倍数与因数》
数的世界
【知识要点】
1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像0，1，2，3，4，5，6，?这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，?这样的数是整数。 2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
【补充】
一个数的倍数的个数是无限的。
探索活动（一）2，5的倍数的特征
【知识要点】
1、2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 2、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。 3、偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
【补充】
既是2的倍数，又是5的倍数的特征:
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
探索活动（二）3的倍数的特征
【知识要点】
1、3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、能判断一个数是不是3的倍数。
【补充】
1、同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 2、同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
3、同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 4、9的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
找因数
【知识要点】
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，从1开始，一对一对的有序寻找。思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
【补充】
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找质数
【知识要点】
1、理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 2、1既不是质数也不是合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性
【知识要点】
1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。 2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 【关键在于确定好第一次是什么结果】
【即：初始状态与偶数次结果相同，第一次与奇数次结果相同】 3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数 【补充】
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 奇数个奇数的和是奇数 偶数个奇数的和是偶数
第二单元《图形的面积（一）》
比较图形的面积
【知识要点】
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、平面图形面积大小的比较有多种方法：
（1）根据图形面积的大小，可以直接进行比较； （2）可以借助参照物进行比较； （3）可以运用重叠的方法进行比较；
（4）借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
3、图形面积相同，其形状可以是不同的。
【补充】
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所
占格子的多少来确定。
地毯上的图形面积
【知识要点】