第9章 弯曲应力与弯曲变形 - 图文

9.1.3 惯性矩图9 –4a所示任意平面图形的面积为A。在坐标(y,z)处取微面积dA,则z2dA和y2dA分别称为微面积dA对y轴和z轴的惯性矩,而遍及整个面积的积分Iy??zdAA2和Iz??ydAA2zdA(a)zρyy分别称为图形对y轴和z轴的惯性矩。对于矩形截面(图9 –4b)h23bbh?3?22Iz??ydA??hy?bdy???y??A?212?3??h2h2和hb3Iy?12(b)抗弯截面系数Oyh2h2ybzbh22bhhbWz?12?,Wy?h6623dy对于圆形截面(图9 –4c),因极惯性矩4πdIp???2dA?A32(见7.4.2)而故??y?zA222IP???2dA???y2?z2?dAA(c)Oρdyd2dAz??ydA??zdA?Iz?IyAA22z因圆的任一直径都是对称轴,故d21πdIz?Iy?Ip?264抗弯截面系数4y图9-4πd43πdWz?32?d322对于其他截面和各种轧制型钢,其抗弯截面系数可查有关资料。另外,同一截面对于两相互平行的轴的惯性矩并不相同。当其中一轴是截面的形心轴时,它们之间的关系由惯性矩的平行轴定理①给出,即

Iz??Iz?aA其中Iz——截面对于其形心轴z的惯性矩;

2(9 –6)

Iz?——截面对于与

z 轴平行的任一轴z?的惯性矩;

a——该两轴之间的距离;

A ——截面的面积。

由平行轴定理可知,在所有平行轴中,图形对形心轴的惯性矩为最小。

①参阅刘鸿文.简明材料力学(第2版).北京:高等教育出版社,2008.

例9 –1图9 –5a所示矩形截面简支梁。已知:F= 5 kN,a= 180 mm,b= 30 mm,h= 60 mm。试求竖放时与横放时梁横截面上的最大正应力。解:(1)求支座约束力bF(a)AaFAy?FBy?5kN(2)画FS、M图(图9 –5b、c)CD段为纯弯曲Mmax?MC?900N?mFClDaBOhzFByyFAy(3)竖放时最大正应力?max?MM900N?m?2?2Wzbh0.03m?0.06m?66?50?106Pa?50MPa横放时最大正应力?maxMM900N?m??2?2Wyhb0.06m?0.03m?66?100?106Pa?100MPa

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