9.3.2其他形状截面的切应力其他形状截面梁的切应力，可近似地按矩形截面梁的切应力计算公式（9 -10）求得，且均在中性轴上切应力达到最大值。几种常用截面梁上的最大切应力值分别为工字形?max?maxFS?A4FS??3A（9 –13）圆形（9 –14）薄壁环形?maxFS?2A（9 –15）9.3.3切应力强度条件弯曲切应力的强度条件是?max≤???（9 –16）例9 –4图9 –9a所示简支梁长l，截面为矩形，尺寸如图，梁受均布载荷q作用。试求最大正应力与最大切应力之比。bq解：（1）画剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图如图9–9b，c所示。（2）求最大剪力与最大弯矩由剪力图与弯矩图得qlql2Fs,max?Mmax?82（3）最大正应力与切应力之比?max?max3FS,max33ql2?????2A2bh4bh2Mmax3ql??28?bhWz4bh26xhzl(a)qlql24bh即最大正应力与最大切应力之比等于梁的跨度与截面高度之比（即跨高比）。在一般细长的非薄壁截面梁中，弯曲正应力往往是决定梁强度的主要因素。2?maxl4bh??3ql?maxh3ql29.4 弯曲变形的概念工程实际中的受弯构件，除要求有足够的强度外，还必须具有足够的刚度。以变形前梁的轴线为x 轴，与轴线垂直的轴为w 轴，建坐标系，该坐标系如图9–10所示。在对称弯曲的情况下，梁的轴线弯曲成纵向对称面（x w面）内的一平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。梁的变形可用梁轴线上一点（即横截面的形心）的线位移和横截面的角位移表示。wθB′θwAxl梁轴线上任一点在垂直于x 轴方向的位移，即挠曲线上相应点的纵坐标，称为挠度，记以w。这样，挠曲线方程为xBFw?w?x?图9-10（9 –17）横截面对其原来位置绕中性轴的角位移，称为转角，记以θ。由图可见，横截面的转角即为挠曲线在该点的切线与x 轴的夹角。在工程中转角（以弧度计）是很小的量，因此dw?x???x??tan??x??dx（9 –18）上式表明，横截面的转角等于挠曲线在该截面处切线的斜率。在图示坐标系中，向上的挠度为正，反之为负；逆时针转向的转角为正，反之为负。9.5 梁的挠曲线近似微分方程在讨论梁纯弯曲时曾得到以曲率半径ρ表示的弯曲变形公式（式（9-1））M??EI1①在横力弯曲的情况下，忽略剪力对弯曲变形的影响，上式仍将成立。此时弯矩M和曲率半径ρ都是x的函数。故上式可写为M?x?1???x?EI（a）由数学知，平面曲线上任一点的曲率为1??32??x???dw??2?1???????dx???d2wdx2?dw?在小变形条件下，??与1相比为高阶微量，可忽略不计，故得近似式?dx?21d2w??2??x?dx（b）①有时将惯性矩IZ简写为I。