【例4】一大楼装有5个同类型的供水设备.调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1,问在同一时刻
(1) 恰有2个设备被使用的概率是多少?(2) 至少有3个设备被使用的概率是多少?(3) 至多有3个设备被使用的概率是多少?(4) 至少有一个设备被使用的概率是多少?
【解】设X表示“5个设备中同时被使用的个数”,则
有r.v. X~B(5,0.1).于是，
(1).恰有2个设备被使用的概率为
P{X?2}?C0.10.9?0.0729;合肥工业大学精品课程概率论与数理统计2523292005 He Xianzhi
(2).至少有三个设备被使用的概率为
P{X?3}??P{X?k}k?35?C?0.1?0.9?C?0.1?0.9?C?0.1?0.9=0.0081+0.00045+0.00001=0.00856.(3).至多有三个设备被使用的概率为
353245415550P{X?3}??P{X?k}?1?P{X?4}?P{X?5}k?03?1?C0.10.9?C0.1合肥工业大学精品课程概率论与数理统计454555=1-0.00045-0.00001=0.99954.
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2005 He Xianzhi
(4).至少有一个设备被使用的概率为
P{X?1}?1?P{X?0}?1?C0.10.9=1-0.59049=0.40951.■
请看教材P.41:例3.
0505关于二项分布的近似计算,当n≥20,p≤0.05[特别,
n≥100, λ=np ≤10]时,有如下的泊松公式:
学会查附表3:泊松分布表.
合肥工业大学精品课程概率论与数理统计312005 He Xianzhi
【例5】为保证设备正常工作,需配备适量的维修工人(配备多了就浪费,少了会影响工作),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率均为0.01.一台设备的故障可由一个维修工人来处理,问至少需配备多少维修工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01.[参考P.45:例5]
【解】设X表示“300台设备中同时发生故障的台数”,则有r.v. X~B(300,0.01).又设需要配备维修工人N人.
由题意“设备发生故障但不能及时维修”[即发生故障的设备数大于维修工人数]的概率
P{X?N}?0.01.由泊松公式得:
3eP{X?N}???0.01.k!k?N?132
?k?3合肥工业大学精品课程概率论与数理统计2005 He Xianzhi