大学物理学北邮第四版第一到六章课后题答案

习题1

1.1选择题

(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处,其速度大小为

??drdr(A) (B)

dtdt?

dx2dy2d|r|

(C) (D) ()?()

dtdtdt

[答案:D]

(2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v?2m/s,瞬时加速度a??2m/s,则一秒钟后质点的速度

(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。

[答案:D]

(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t秒转一圈,在2t时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为

22?R2?R2?R (B) 0, ,ttt2?R(C) 0,0 (D) ,0

t(A)

[答案:B]

1.2填空题

(1) 一质点,以?m?s的匀速率作半径为5m的圆周运动,则该质点在5s内,位移的大小是 ;经过的路程是 。

[答案: 10m; 5πm]

(2) 一质点沿x方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1,则当t为3s时,质点的速度v= 。

[答案: 23m·s-1 ]

?1???(3) 轮船在水上以相对于水的速度V1航行,水流速度为V2,一人相对于甲板以速度V3行走。???如人相对于岸静止,则V1、V2和V3的关系是 。

???[答案: V1?V2?V3?0]

1.3 一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定:

(1) 物体的大小和形状; (2) 物体的内部结构; (3) 所研究问题的性质。

解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。

1.4 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动?

(1)x=4t-3;(2)x=-4t3+3t2+6;(3)x=-2t2+8t+4;(4)x=2/t2-4/t。

给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的。(x单位为m,t单位为s)

解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为

v?dx?4t?8dt 2dxa?2?4dtt=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s,a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。

1.5 在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零?

(1) 匀速直线运动;(2) 匀速曲线运动;(3) 变速直线运动;(4) 变速曲线运动。 解:(1) 质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零; (2) 质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零; (3) 质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零; (4) 质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。

1.6 |?r|与?r 有无不同?试举例说明.

解:(1)?r是位移的模,?r是位矢的模的增量,即?r?r2?r1,?r?r2?r1; (2)

drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt??drdrds是速度的模,即. ?v?dtdtdtdr只是速度在径向上的分量. dt?(式中r?叫做单位矢)∵有r?rr,则

式中

?drdrdr??r ?rdtdtdtdr就是速度在径向上的分量, dt∴

drdr与不同如题1.6图所示. dtdt题1.6图

?dvdv?dv (3)表示加速度的模,即a?,是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢),所以

????dvdv?d? ???vdtdtdtdv就是加速度的切向分量. dt???d??dr与(?的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) dtdt式中

1.7 设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求

d2rdr出r=x?y,然后根据v =及a=2而求得结果;又有人先计算速度和加速度的

dtdt22

?d2x??d2y??dx??dy????? 你认为两种方法哪一种 v=?????,a=?2?2????dt??dt??dt??dt?正确?为什么?两者差别何在?

解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有r?xi?yj,

2222?????drdx?dy??v??i?jdtdtdt 2?22??drdxdy?a?2?2i?2jdtdtdt故它们的模即为

?dx??dy?22v?vx?vy???????dt??dt?2222?dx??dy?22a?ax?ay???dt2?????dt2??????22

而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作

drv?dtd2ra?2

dtdrd2rdr其二,可能是将与2误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明不是速度的模,

dtdtdtd2r而只是速度在径向上的分量,同样,2也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中

dt2?d2rd?????的一部分?a径?2?r?或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r在径向(即??。

dtdt????????量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随时间的变化率对速度、加

速度的贡献。

1.8 一质点在xOy平面上运动,运动方程为

x=3t+5, y=

12

t+3t-4. 2式中t以 s计,x,y以m计.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1 s 时刻和t=2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0 s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4 s 时质点的速度;(5)计算t=0s 到t=4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)

?12??解:(1) r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm

2(2)将t?1,t?2代入上式即有

???r1?8i?0.5j m

r2?11i?4jm ?r?r2?r1?3i?4.5jm

(3)∵ r0?5i?4j,r4?17i?16j

???????r?r12i?20j??r?40??3i?5jm?s?1 ∴ v??t4?04????dr?3i?(t?3)jm?s?1 (4) v?dt????1则 v4?3i?7j m?s

(5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j

??????

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