2019年辽宁省锦州市中考数学试卷

故答案为:﹣1

【点评】本题主要考查了翻折变换,矩形的性质、勾股定理,解题的关键是分析出A′点运动的轨迹.

16.(3分)如图,边长为4的等边△ABC,AC边在x轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为边作等边△OBA1,边OA1与AB交于点O1,以O1B为边作等边△O1BA2,边O1A2与A1B交于点O2,以O2B为边作等边△O2BA3,边O2A3与A2B交于点O3,…,依此规律继续作等边△On﹣1BAn,记△OO1A的面积为S1,△O1O2A1的面积为S2,△O2O3A2的面积为S3,…,△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn,则Sn= ()n1?

.(n≥2,且n为

整数)

【分析】由题意:△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2,…,∽△On﹣1OnAn﹣1,相似比:=

=sin60°=

,探究规律,利用规律即可解决问题.

【解答】解:由题意:△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2,…,∽△On﹣1OnAn﹣1,相似比:

=sin60°=

∵S1==×1×=,=,

∴S2=S1,S3=()2?S1,…,Sn=()n1?S1=()n1?故答案为:()n1?

【点评】本题考查等边三角形的性质,规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题(本大题共2道题,第17题6分,第18题8分,共14分) 17.(6分)先化简,再求值:(

﹣1)

,其中a=(π﹣

)0+()1.

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.

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【解答】解:(==

=﹣(a﹣1) =﹣a+1, 当a=(π﹣

﹣1)

)0+()1=1+2=3时,原式=﹣3+1=﹣2.

【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

18.(8分)为了响应“学习强国,阅读兴辽”的号召,某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读,学校打算购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.

请根据图表信息,解答下列问题. (1)此次共调查了学生 200 人; (2)请通过计算补全条形统计图;

(3)若该校共有学生2200人,请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数. 【分析】(1)从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的39%,可求调查人数, (2)求出“历史”的人数,再求出“科学”的人数,即可补全条形统计图,

(3)样本估计总体,求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比,从而

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可求出人数,

【解答】解:(1)78÷39%=200人 故答案为:200.

(2)200×33%=66人,200﹣78﹣66﹣24=32人,补全条形统计图如图所示: (3)2200×

=352人,

答:该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人.

【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法,从两个统计图中获取有用的数据是解决问题的关键,理清统计图中的各个数据之间的关系是前提. 四、解答题(本大题共2道题,每题8分,共16分)

19.(8分)对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查. (1)甲组抽到A小区的概率是

(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率. 【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;

(2)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得. 【解答】解:(1)甲组抽到A小区的概率是, 故答案为:.

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(2)画树状图为:

共有12种等可能的结果数,其中甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的结果数为1, ∴甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率为

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

20.(8分)某市政部门为了保护生态环境,计划购买A,B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元,购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元.

(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元;

(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套,预算资金不超过3000万元,问最多可购买A型设备多少套?

【分析】(1)设A型设备的单价是x万元,B型设备的单价是y万元,根据“购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元,购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)设购进A型设备m套,则购进B型设备(50﹣m)套,根据总价=单价×数量结合预算资金不超过3000万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.

【解答】解:(1)设A型设备的单价是x万元,B型设备的单价是y万元, 依题意,得:解得:

答:A型设备的单价是80万元,B型设备的单价是50万元. (2)设购进A型设备m套,则购进B型设备(50﹣m)套, 依题意,得:80m+50(50﹣m)≤3000, 解得:m≤

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