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9．(3分)如图是二次函数图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线1，下列结论正确的是( )
A．b＜4 B．＞0 C．2a﹣0 D．a﹣0
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
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【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b﹣4＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1，0)，所以a﹣0，则可对D选
项进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
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∴b﹣4＞0，即b＞4，所以A选项错误； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，
∴＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线1， ∴﹣=1，∴20，所以C选项错误；
∵抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1，0)， ∴a﹣0，所以D选项正确； 故选：D．
10．(3分)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接、，那么使△为等腰直角三角形的点P的个数是( )
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】：等腰直角三角形．菁优网版权所有
【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．
【解答】解：如图所示，使△为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B．
11．(3分)如图，在矩形中，点E是边的中点，⊥，垂足为F，则∠的值是( )
A． B． C． D．
【考点】：矩形的性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有
【分析】证明△∽△，得出，，由矩形的对称性得：，得出，设，则3x，由勾股定理求出2x，再由三角函数定义即可得出答案． 【解答】解：∵四边形是矩形， ∴，∥，
∵点E是边的中点， ∴，
∴△∽△， ∴=， ∴， ∴，
∵点E是边的中点，
∴由矩形的对称性得：， ∴，设，则3x， ∴2x， ∴∠；
故选：A．
12．(3分)如图，在△中，∠90°，⊥，垂足为D，平分∠，交于点E，交于点F．若3，5，则的长为( )
A． B． C． D．
【考点】：角平分线的性质；：勾股定理．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠∠90°，∠∠90°，根据角平分线
和对顶角相等得出∠∠，即可得出，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：过点F作⊥于点G， ∵∠90°，⊥， ∴∠90°，
∴∠∠90°，∠∠90°， ∵平分∠， ∴∠∠， ∴∠∠∠， ∴，
∵平分∠，∠∠90°， ∴，
∵∠∠B，∠∠90°， ∴△∽△， ∴=，
∵3，5，∠90°， ∴4， ∴=， ∵， ∴=，
解得：， 即的长为． 故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分
13．(4分)若二元一次方程组的解为，则a﹣ ． 【考点】97：二元一次方程组的解．菁优网版权所有
【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值． 【解答】解：将代入方程组，得：， ①+②，得：4a﹣47， 则a﹣，
故答案为：．
14．(4分)如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为31°，的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．(结果保留两个有效数字)【参考数据；31°=0.515，31°=0.857，31°=0.601】
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有 【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，从而可以解答本题． 【解答】解：在△中， ∵∠90°，
∴?∠12×0.515≈6.2(米)，
答：大厅两层之间的距离的长约为6.2米． 故答案为：6.2．
15．(4分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△的三边长分别为1，2，，则△的面积为 1 ．
【考点】7B：二次根式的应用．菁优网版权所有
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题． 【解答】解：∵，
∴△的三边长分别为1，2，，则△的面积为： 1，
故答案为：1．
16．(4分)如图，在正方形中，2，把边绕点B逆时针旋转30°得到线段，连接并延长交于点E，连接，则三角形的面积为 9﹣5 ．
【考点】：正方形的性质；R2：旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】根据旋转的思想得，∠30°，推出△是等边三角形，得到∠60°，2，解直角三角形得到2﹣2，4﹣2，过P作⊥于F，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形是正方形， ∴∠90°，
∵把边绕点B逆时针旋转30°得到线段，