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第四章 电力系统潮流的计算机算法
4-1 电力网络如图4-1所示，试推导出该网络的结点电压方程，并写出节点导纳矩阵。
i6 1 i1 y1 y4 i4 E1 ↑ 2 y6 y5 i5 3 i3 y3 i2 y2
-j20
1 j0.5
2 -j20
j0.2 3 习题4-2图
j0.4
j0.2
··
↑ E2
4 习题 4-1图
4-2 按定义形成如图4-2所示网络的结点导纳矩阵（各支路电抗的标么值已给出）。 4-3 求如图4-3所示网络的节点导纳矩阵〔YB〕。
4 1 3
5 2
习题 4-3图
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
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网络参数如下表： 母线编号i-j 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 4-5 线路阻抗（标么值）Z 线路充电容抗（标么值）Xc/2 0.02+j0.06 0.08+j0.24 0.06+j0.18 0.06+j0.18 0.04+j0.12 0.01+j0.03 0.08+j0.24 -j33.33 -j40 -j50 -j50 -j66.66 -j100 -j40
4-4 如图4-4所示各支路参数为标么值，试写出该电路的结点导纳矩阵。
4 Z24=j0.1 2 Z23=j0.2 3 Z35=j0.4 5 j0.2 j0.1 -j10 j0.15 y20=j0.2 y10=j0.2 Z12=j0.4 Z13=j0.25 -j15 习题4-5图 1 习题4-4图
4-5 已知电网如图4-5所示，各支路阻抗均已标于图中，试用支路追加法求节点阻抗矩阵。（图中阻抗为标么值）
4-6 用支路追加法形成电力系统的阻抗矩阵。系统的等值网络如图4-6所示。其中
Z12?Z23?Z13?35?j150?，Z120?Z230?Z130??j2000?，用标么值计算，值取
MVA，UB?220kV。 SB?1501 Z120 Z130 Z13 Z23 Z130 3 习题4-6图
Z230 Z12 Z120 Z230 2 3 ZT 4 习题4-7图
k :1 * 2 1:k * 1 ZT k :1 * ZT ZT 1:k * 4-7 已知理想变压器
的变比k*及阻抗ZT，试分析图4-7中四种情况的?型等值电路。
4-8 将具有图4-8 所示的分接头变比的变压器网络用π型等值网络表示出来。 结点结点2 1 1: k * ZT X=0.3 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 习题4-9图
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4-9 如图4-9所示，已知k*=1.1 ZT=j0.3，求电路的π型等值图。 4-10 已知如下非线性方程
f1(x1,x2)?2x1?x1x2?1?0f2(x1,x2)?2x2?x1x2?1?0
?0??0进行迭代求解，试用高斯—塞德尔迭代法迭代一次，再用牛顿取初值x1?0??0，x2—拉夫逊法迭代求真解。
4-11 用高斯—塞德尔法求解图4-11所示系统中，在第一次迭找后，节点2的电压。
已知：节点1为平衡节点，U1?1.0?0?
?1 0.04+j0.06 2 0.02+j0.03 3 习题4-11图
P2?Q2??5.96?j1.46 U3?1.02
假定U3?1.02?0? ，U2?(0)～ U1=1∠0° ·
· SG2=j0.5
U2 1+j0.2 ??0??1.0?0?
U3 ?*4-12 已知如图4-12所示电力
系统与下列电力潮流方程式：
S1?j19.98U1?j10U1U2?j10U1U3S2??j10U2U1?j19.98U2?j10U2U3 S3??j10U3U1?j10U3U2?j19.98U3?(1)?(1)??*?*2??*2?*?2?*1+j0.5 习题4-12图
试用高斯—塞德尔法求U2、U3， 由U2?U3?1?0?开始。 4-13 如图4-13所示系统中，假设
???(0)?(0)SD1?1?j0SD2?1.0?j0.8?U1?1?0?PG2?0.8QG2??0.3?
U1 SD1 ～ · SG1 · U2 ～ · SG2 · SD2 SD3?1.0?j0.6 Zl?j0.4(所有线路)
试利用高斯—塞德尔法求U2与U3 ，由
??U3 U2?U3?1?0?开始，只作一次迭代。
4-14 如图4-14所示系统中，假定
?(0)?(0)U1 ～ · SG1 SD3 习题4-13图 U2 · ～ · SG2 · SD1 U3 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html · SD3
习题4-14图
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SD1?1?j0PG2?0.8SD3?1.0?j0.6??U1?1?0?U2?1.0
?Zl?j0.4 (所有线路)
试利用高斯—塞德尔法求U2和U3，只作两次迭代，由U2?U3?1?0?开始。 4-15 试利用牛顿—拉夫逊法去解
???(0)?(0)f1?x??x12?x2?1?02f2?x??x2?x1?1?0
0?x10?1， 作两次迭代。 x2（注：真解为x1?x2?1.618）
0??1，重作习题4-15。 4-16 起始条件改成x10?x24-17 试利用牛顿—拉夫逊法去解
2f1?x??x12?x2?1?0f2?x??x1?x2?0
0?0，作两次迭代（注：真解为x1??x2?起始猜测为x10?1、x2123 ）。
4-18 简单电力系统如图4-18 所示,试
用牛顿法计算该系统的潮流。
4-19 有一个二结点的电力系统如图4-19所示，已知①节点电压为U1?1?j0,②节点上发电机输出功率SG?0.8?j0.6，负荷功率SL?1?j0.8，输电线路导纳Y=1-j4。试
???1 2 0.01+j0.02 0.01+j0.02 ～ U=1.0 δ=0°
～ P2=0.4 U2=1.0
1+j0.5 习题4-18图
· 2 SG 1 ～ Y 习题4-19图
～ SL · 用潮流计算的牛顿法写出第一次迭代时的直
角坐标修正方程式（电压迭代初值取1+j0）。
4-20 已知两母线系统如图4-20所示，图中参数以标么值表示。 已知：SL1?10?j3，SL2?20?j10， U1?1?0?, PG2 =15， U2 =1
???G1 ～ ① SG1 U1 · X=0.1 ·
② U2 G2 · SG2 · ～ · SL2 试写出：⑴ 节点①、②的节点类型；
习题4-20图 ⑵ 网络的节点导纳矩阵；
⑶ 导纳形式的直角坐标表示的功率方程（以误差形式ΔP、ΔQ、ΔU2表示）及相
S·L1 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
2 =0.1 2 =0.1