本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。学习新知识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础。本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征,圆柱侧面积和表面积的计算方法,圆柱的体积计算公式,圆锥的体积公式,以及解决相关的实际问题。最后,对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。
学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识了圆柱与圆锥,并且已经掌握了有关“转化”的数学思想,积累了探索的经验,准备了研究的方法。为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。
1. 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2. 使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
3. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考的能力,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
4. 使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
5. 体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力。
1. 加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的能力。
这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。如,在教学认识圆柱体和圆锥之前,可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要设计和制作一个圆柱或圆锥形的物品。这样,既可以激发学生的学习兴趣,又可以提高学生运用数学的意识和能力。
2. 让学生经历探索知识的过程,提高自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识,发展空间观念。教学时,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,应让学生在试验探究的过程中获取,改变仅通过演示得出结论的做法。
3. 通过猜想与验证,探索圆柱和圆锥的体积公式。
教学圆柱的体积公式,分两步进行。第一步认识底面相等,高也相等(简称等底等高)的长方体、正方体和圆柱;第二步推导圆柱的体积公式。教学圆锥的体积公式时,先让学生直观估计圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计,探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。猜想、验证是发展的规律,是创新知识的常用策略,教材从学生的实际能力出发,把圆柱和圆锥的体积公式的教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程,有利于培养学生的创新能力和科学态度。
1 圆柱的认识 3 圆柱的体积 5 圆锥的体积
圆柱的认识教材第17~20页。
1. 使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。 2. 通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。 3. 培养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。
重点:理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。
难点:明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。
课件、牙签盒、直尺、三角板等。
1课时2 圆柱的表面积
1课时
1课时4 圆锥的认识 1课时 1课时6 整理和复习 1课时
师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来?其他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字?(圆柱)
师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。
(一)明确各部分名称 1. 日常生活中的圆柱。
师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?
生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的??(边说边指自己手中的圆柱)
师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。如果你认识它,就说出它的名字来。(投影展示日常生活中的圆柱形物体)
师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?(圆柱) 师:生活中的圆柱美不美? 生:太美了。
师:那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗? 2. 圆柱的底面。
师:下面以小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。
小组内观察交流;老师巡视指导。 师:哪个小组先来说一说你们的发现?
生1:我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。
生2:我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。
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师:对,我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。〔板书:底面(完全相同的两个圆)〕 投影演示圆柱底面的大小完全相等。 圆柱的底面(底面大小决定圆柱的粗细) 师:大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗? 生:不相等,一个大一个小。
师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小,当圆柱的底面发现变化(手比划变粗变细),圆柱的什么也发生了变化?
生: 圆柱的粗细发生了变化。
师:所以说,圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。 3. 圆柱的侧面。
师:哪一组来汇报你们的第二条发现?
生:我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面滚动。 师:你观察得很用心,这个弯曲的面是曲面(以手示意),我们把它叫做圆柱的侧面。(板书:侧面) 投影演示圆柱的侧面。
师:哪一组来汇报你们的第三个发现? 生:圆柱有两个底面和一个侧面。(板书) 4. 圆柱的高。
师:真不错,我们通过动手动脑,知道了圆柱有两个底面和一个侧面。下面再请同学们用你们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱,(出示两个圆柱)说说你们的发现。
生:这两个圆柱一高一矮。
师:想一想,圆柱的高矮与什么有关系。 生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。 另一学生再发表意见。
师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。(板书:高)
投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。 (出示一个装满牙签的牙签盒) 师:这是什么? 生:牙签盒。 师:它是什么形状的? 生:圆柱形的。
师:由于它的底面很薄,厚度可以忽略不计,(取出一根牙签放在圆柱边缘)这根牙签可以看作什么? 生:圆柱的高。
师:这里面装了100根牙签,说明什么?
生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高,这个圆柱的高有100条。 师:如果牙签变细为原来的一半,可以装多少根?
生:200根,说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。 师:如果牙签细一些,再细一些,直到无穷细呢?
生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。 师:圆柱的高有无数条。(板书:圆柱的高有无数条) 师:请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样? 生:长度相等。
师:关于圆柱的高,它还有许多别称,你们知道吗?
生1:(出示圆柱形状的铅笔)指一指它的高,它的高我们通常称为“长”。 生2:(出示硬币)指一指这枚硬币的高,我们一般叫做“厚”。 生3:挖一口圆柱形的井,人们往往称它的高称为“深”。 生4:压路机的前轮是圆柱的,它的高叫做“宽”。 ??
师:所以,我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。 (二)圆柱侧面展开图 动手创造:
师:你们真是太棒了,和你们一起学习真是一种享受。再给你们一个表现的机会,亲手制作一个圆柱,愿不愿意?
教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个圆柱。在制作圆柱的过程中思考下面两个问题:(用投影出示)