A． B．
C． D．
＝
，进而可得函数解析式y＝x（4
【分析】根据折叠可证明△ABP∽△PCE，得﹣x）＝﹣x2+2x，即可判断函数图象．
【解答】解：∵△ABP沿直线AP折叠得到△AB′P， ∴∠APB＝∠APB′， ∵PE平分∠B′PC， ∴∠B′PE＝∠CPE，
∴∠APB′+∠EPB′＝×180°＝90°， ∵∠C＝90°，
∴∠CPE+∠CEP＝90°， ∴∠APB＝∠CEP， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴△ABP∽△PCE， ∴
＝
，
∵BP＝x，CE＝y，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4， ∴PC＝4﹣x， ∴
＝，
∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x． ∴该函数图象是抛物线，开口向下． 故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握折叠的性质和相似三
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角形的判定与性质．，
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）若二次根式
有意义，则实数x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
14．（3分）因式分解2mx2﹣8mx+8m＝ 2m（x﹣2）2 ． 【分析】原式提取公因式2m，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝2m（x2﹣4x+4） ＝2m（x﹣2）2， 故答案为：2m（x﹣2）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．（3分）如图是北京故宫博物馆2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）．
根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月 7 日参观．
【分析】1号客流量是1.00，所以每日的客流量等于当日客流指数；
【解答】解：∵客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值，而1号客流量是1.00，
∴每日的客流量等于当日客流指数，
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∴7日客流量少，选择7日去； 故答案为7；
【点评】本题考查折线统计图，客流指数与图象的关系；能够将客流指数与客流量进行转换是解题的关键．
16．（3分）半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 5 cm．
【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高．
【解答】解：∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥， ∴圆锥的母线l＝10cm，圆锥底面半径r＝5cm， ∴圆锥的高h＝故答案为：5
．
＝5
cm．
【点评】本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键．
17．（3分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为 75 ．
【分析】本题要注意观察同等位置数字的变化规律，以及每个图形中各位置数字变化规律．
【解答】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75 故答案为：75
【点评】本题为规律探究题，考查学生的数感．解答时要注意，各图同等位置数字之间数量关系，并将其用代数式表示出来．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．（6分）计算：2sin45°﹣32+（π﹣2019）0+|
﹣
﹣2|+
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【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2×＝
﹣+1+2﹣
+
﹣+1+2﹣
+
＝3．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（
﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得x的值，最后代入求解可得．
【解答】解：原式＝（x﹣1）?＝﹣x﹣1，
解方程x2+3x+2＝0得x＝﹣1或x＝﹣2， ∵x+1≠0，即x≠﹣1， ∴x＝﹣2， 则原式＝1．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则．
20．（6分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：
＝1.414，
＝1.732）
【分析】在Rt△ABC、Rt△DBC中，利用锐角三角函数分别计算DB、AB，然后计算DH的长，根据DH与3的关系，得结论．
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