实验12：用单摆测定重力加速度
一、实验目的
1．会用单摆测定重力加速度。 2．会使用秒表。 二、实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π
2
l，它与偏角的大小及摆球g4πl的质量无关，由此得到g＝2。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重
T力加速度g的值。
处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝求出4πl周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T，然后利用g＝2求
2
tnT重力加速度。
(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l= T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k= ，即可利用g=4π2k= 求得重力加速度值，如图所示。
三、实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、带毫米刻度的米尺和游标卡尺。
四、实验步骤
1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。 2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如图。
3．用米尺量出摆线长度l′，精确到毫米，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。
4．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期T＝
tNT1＋T2＋T3
3
。
2
l4πl计算当地重力加速度g＝2。 gT5．根据单摆振动周期公式T＝2π6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，
该平均值即为当地的重力加速度值。
1
7．将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。 五、注意事项
1．实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不易伸长，摆球要体积小、质量大(密度大)，并且最大偏角不超过5°。
2．单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。
3．测量单摆周期时，应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时、计数。
4．摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成圆锥摆。
【题例】 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________ cm。 (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________。(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
t
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周 期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解题要点： 规律总结 1．该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小于5°；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等。
2．游标卡尺、螺旋测微器都是高中重要的测量仪器，读数规则必须掌握。
1．在用单摆测定重力加速度实验中，单摆的偏角θ应______，从摆球经过______开始计时，测出n次全振动的时间为t, 用毫米刻度尺量出摆线长为l′，用游标卡尺测出摆球直径为d。
(1)用上述数据的符号写出测量重力加速度的一般表达式g＝______。
(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( ) A．实验室地下可能有大型磁铁矿脉 B．单摆所用的摆球太重
C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算 D．以摆球直径和摆线长度之和作为摆长进行运算 2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆的振动周期为______。 (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为______。
(3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝______。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变。”这两个学生中______。
A．甲说得对 B．乙说得对 C．都说得不对
2
3.(2012·天津理综)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是______(填字母代号)。
A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_____________ mm，单摆摆长为______________m。
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______(填字母代号)。
4．假设我们已经进入了航天时代，一个由三名高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学考察飞船前往X星球，准备用携带的下列器材测量X星球表面的重力加速度gX，这些器材是：
A．钩码1盒，质量未知且各钩码质量不等 B．重锤1个，质量未知
C．带孔金属小球一个，已知其直径为d
D．太阳能电池板一块，输出的直流电压可满足测量要求 E．无弹性丝线若干根 F．导线，开关若干 G．刻度尺1把 H．测力计1个
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I．天平1台(含砝码1盒)
J．打点计时器1台(含复写纸、纸带) K．电子秒表1只 L．带有光控计时器的实验平板一块(在平板两端各有一个光控门，同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重垂线、滑块，该器材可用来测量滑块从一个光控门运动到另一个光控门的时间)
M．支架(起固定作用)
到达X星球后，三名学生从以上器材中选择各自所需的器材(同一器材可以重复选用)，用不同的方法各自独立地测出了重力加速度gX的值。现请你完成他们所做的实验。
5．(2012·合肥八中阶段性检测)两个小钢球A、B放置于半径很大的光滑圆弧形轨道上，O点为圆弧轨道的最低点，初始时A离O点的距离小于B离O点的距离，均远小于圆弧半径，从静止开始释放两个小球，则( )
A．两个小球在O点右侧相遇 B．两个小球在O点左侧相遇 C．两个小球在O点相遇 D．两个小球相遇时速度相等
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