全国自考线性代数历年试题(好东西哦) - 图文

22A.z12+z2+z3 2C.z12+z2

22B.z12+z2-z3 2D.z12-z2

10.设2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定,则矩阵A可取为( ) ??21?A.??1?2??

???1?2?C.???21??

???2?1?B.???12??

???12?D.??21??

??二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则D3=___________。 a1112.已知3阶行列式2a213a312a124a226a323a13a11a126a23=6,则a21a229a33a31a32a13a23=___________。 a33?12?2

13.设A=???10??,则A-2A+E=___________。

???12?

14.设A为2阶矩阵,将A的第2列的(-2)倍加到第1列得到矩阵B.若B=??34??,则A=___________。

??

?001?

??

15.设3阶矩阵A=?022?,则A-1=___________。

?333???

16.设向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),线性相关,则数a=___________。 ?x1?x2?017.3元齐次线性方程组??x?x?0的基础解系中所含解向量的个数为___________。

3?218.已知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3,且矩阵B与A相似,则B?E=___________。

19.设2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,它们对应的特征向量分别为α1=(1,1)T,α2=(1,k)T,则数k=___________。 20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=___________。 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

1111?a111?a111?a111111?a21.计算4阶行列式.

?32??01?*

???22.设2阶矩阵A=?,P=,矩阵B满足关系式PB=AP,计算行列式B. ?21??11?????23.求向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,α4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组,并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表示.

2005年10月自考线性代数试题答案

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?ax1?x2?x3?0?24.设3元齐次线性方程组?x1?ax2?x3?0,

?x?x?ax?03?12(1)确定当a为何值时,方程组有非零解;

(2)当方程组有非零解时,求出它的基础解系和全部解. ?201???25.设矩阵B=?313?,

?405???(1)判定B是否可与对角矩阵相似,说明理由;

(2)若B可与对角矩阵相似,求对角矩阵∧和可逆矩阵P,使P-1BP=∧.

2226.设3元二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x3-2x1x2-2x2x3,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.

四、证明题(本大题6分) ?a1?27.设矩阵A=?0?0?

0a200??0?,其中a1,a2,a3互不相同,证明:与A可交换的矩阵只能为对角矩阵. a3??全国2009年1月自考线性代数试题

课程代码:02198

试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示矩阵A的逆矩阵,秩(A)表示矩阵A的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为n阶方阵,若A3=O,则必有( ) A. A=O B.A2=O C. AT=O

D.|A|=0

2.设A,B都是n阶方阵,且|A|=3,|B|=-1,则|ATB-1|=( )

1B.-3

A.-3

1C. 3 D.3

3.设A为5×4矩阵,若秩(A)=4,则秩(5AT)为( ) A.2

B.3

C.4 D.5

4.设向量α=(4,-1,2,-2),则下列向量中是单位向量的是( )

2005年10月自考线性代数试题答案

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11A.3α B.5α

11C.9α D.25α

225.二次型f(x1,x2)=5x1?3x2的规范形是( )

A.y-y B. -y-y C.-y+y

212221222122D. y+y

21226.设A为5阶方阵,若秩(A)=3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是( ) A.2 C.4

B.3 D.5

7.向量空间W={(0,x,y,z) |x+y=0}的维数是( ) A.1 C.3

B.2 D.4

?12???43????,则矩阵A的伴随矩阵A*=( ) 8.设矩阵A=?32???41??? A.??34???21???? C.

?3?2????41??? B. ??3?4????21???? D.

?1??0?0??09.设矩阵A=?111??211?031??003??,则A的线性无关的特征向量的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10.设A,B分别为m×n和m×k矩阵,向量组(I)是由A的列向量构成的向量组,向量组(II)是由(A,B)的列向量构成的向量组,则必有( ) A.若(I)线性无关,则(II)线性无关 B.若(I)线性无关,则(II)线性相关 C.若(II)线性无关,则(I)线性无关 D.若(II)线性无关,则(I)线性相关

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。

2005年10月自考线性代数试题答案

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??21???40?11.设A=(3,1,0),B=????35??,则AB=_______. 12.已知向量α=(3,5,7,9),β=(-1,5,2,0),如果α+ξ=β,则ξ=_____. 13.设A,B为6阶方阵,且秩(A)=6,秩(B)=4,则秩(AB)=______.

114.已知3阶方阵A的特征值为1,-3,9,则3A=______.

15.二次型f(x1,x2,x3,x4)=

x12?3x22?2x32?x24的正惯性指数为______.

16.设A为3阶方阵,若|AT|=2,则|-3A|=______.

17.已知向量α=(1,2,-1)与向量β=(0,1,y)正交,则y=_____. 18.设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为

??1002?1??010?1?2????0024?6??,则该方程组的结构式通解为____.

19.设B为方阵,且|B|=3,则|B4|=_____.

??120?

?370?20.设矩阵A=???

001?

?,则A-1=______. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

53333533335321.计算行列式D=

3335.

22.求向量组α1=(1,4,3,-2),α2=(2,5,4,-1),α3=(3,9,7,-3)的秩.

??x1?x2?x3?x4?0?x1?2x2?4x3?4x4?023.求齐次线性方程组

??2x1?3x2?5x3?5x4?0的一个基础解系.

??110???0?1???1?12???001?,24.设A=?2??01??B=??10??,又AX=B,求矩阵X.

25.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12?5x22?3x32?4x1x2?6x1x3为标准形,并判别其正定性.

??123??023?26.求方阵A=???003??的特征值和特征向量. 四、证明题(本大题共1小题,6分)

27.设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+2α3,α2-α3,α1+2α2线性相关.

2005年10月自考线性代数试题答案

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