全国自考线性代数历年试题(好东西哦) - 图文

α3=(1,c,0,0)T线性无关.

2008年4月自考线性代数答案

一、单项选择题 C C B A B D D D A D

二、填空题 11 0 12 $((3,2),(7,4))$ 13 $[[0,-1,1],[-1,1,0],[1,0,0]]$ 14 2 15 -2 16 2/3 17 0 18 4

19 $[[1,-2,0],[-2,2,1],[0,1,-5]]$ 20 k>2

三 计算题 21 -2

2005年10月自考线性代数试题答案

25

四 证明题

27 抱歉,答案没找到

全国2007年10月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码:02198

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)T=( ) A.ATBTCT C.CTATBT

2005年10月自考线性代数试题答案

B.CTBTAT D.ATCTBT

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2.设行列式a1b1b1?c1a=1,

a1c1)

2b2a2c=2,则

a12a2b2?c=( 2A.-3 B.-1 C.1

D.3

3.设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=( )

A.1 B.14

C.-14 D.-1

4.设A为2阶可逆矩阵,且已知(2A)-1=??12?

?34??,则A=( )

???12?1A.2??

?B.2??34???

?12???34???

?1C.1?2?12????34?? D.1?2?12???34??? 5.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出( ) A.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量 B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例

C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

6.设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是( A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

7.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为( )

A.?32 B.?23

C.23 D.32

8.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3. 则|B-1|=( )A.1112 B.7

C.7

D.12

9.二次型f(x1,x2,x3)?x12?x22?x32?2x1x2?4x1x3的矩阵为( ) ??124A.?124??210??

B.????010??

?401????001???112?C.???110??

D.?110???112??

?201????021??

2005年10月自考线性代数试题答案

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) ??100???10.设3阶实对称矩阵A与矩阵B=?010?合同,则二次型xTAx的规范形为( )

?002???222?z2?2z3A.?z1 222?z2?z3C.z1

222?z2?z3B.?z1 222?z2?z3D.z1

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11011.行列式111=_____________.

011?120??100?????

12.设矩阵A=?210?,B=?021?,则A+2B=_____________.

?001??013??????20?13.设2阶矩阵A=??23??,则A*A=_____________.

???013???T-102514.设3阶矩阵A=??,则(A)=_____________. ?200???15.设向量α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,β=(0,1,1)T,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为_____________.

?x1?x2?x3?0?16.已知3元齐次线性方程组?2x1?3x2?ax3?0有非零解,则a=_____________.

?x?2x?3x?023?117.设α1,α

2

是非齐次线性方程组Ax=b的解,k1,k2为常数,若k1α1+ k2α

2

也是Ax=b的一个解,则

k1+k2=_____________.

18.设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则(2A)-1必有一个特征值为_____________.

22?2x1x2?x219.二次型f(x1,x2)?2x1的秩为_____________.

?3a0???20.若实对称矩阵A=?a10?为正定矩阵,则a的取值应满足_____________.

?00a???三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

1114113112111111?a122.设2阶矩阵A可逆,且A-1=??b?1

2005年10月自考线性代数试题答案

21.求4阶行列式的值.

a2??12??01??????,对于矩阵P=,P=,令B=P1AP2,求B-1. 12?????b2??01??10?28

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