2020年高考数学一轮复习考点29等差数列及其前n项和必刷题理(含解析)

考点29 等差数列及其前n项和

1、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若-=1,则其公差d=( )

321

A. 2C.3 【答案】B

【解析】由-=1,得

32

B.2 D.4

S3S2

S3S2a1+a2+a3a1+a2

3

2

=1,即a1+d-?a1+?=1,∴d=2.

2??

?

d?

2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,a5=5,则S7的值是( ) A.30 C.28 【答案】C

【解析】由题意,设等差数列的公差为d,则d==7×4=28.故选C.

3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=8,S6=54,则数列{an}的公差为( ) A.2 C.4 【答案】A

【解析】设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d=8,S6=6a1+15d=54,解得a1=4,d=2.故选A.

4、等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8等于( ) A.18 C.9 【答案】D

11

【解析】.由题意得S11=

B.12 D.6

B.3 9D. 2B.29 D.27

a5-a3

5-3

7

=1,故a4=a3+d=4,所以S7=

a1+a7

27×2a4=

2

a1+a11

2

112a1+10d=22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1

2

+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选D.

5、已知等差数列{an},且3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则数列{an}的前13项之和为 ( ) A.24 C.104 【答案】D

【解析】因为{an}是等差数列,所以3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=6a4+6a10=48.所以a4+a10=8.其前13项

B.39 D.52

1

13a1+a1313a4+a1013×8的和为===52,故选D.

2226、在等差数列{an}中,a1=-2 017,其前n项和为Sn,若A.2 020 C.4 040 【答案】C

2

【解析】设等差数列{an}的前n项和为Sn=An+Bn,则=An+B,∴??是等差数列.∵-=2,∴??

n1210?n??n?

S12S10

12-10

=2,则S2 020=( )

B.-2 020 D.-4 040

Sn?Sn?S12S10?Sn?

?Sn?S2 020

的公差为1,又==-2 017,∴??是以-2 017为首项,1为公差的等差数列,∴=-2 017+2

112 020?n?

S1a1

019×1=2,∴S2 020=4 040.故选C.

7、设Sn是等差数列{an}的前n项和,公差d≠0,若S11=132,a3+ak=24,则正整数k的值为 ( ) A.9 C.11 【答案】A

11

【解析】依题意,得S11=12,k=9,故选A.

8、已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N)在函数y=x-10x的图象上,等差数列{bn}满足bn+bn+1

*

2

B.10 D.12

a1+a11

2

=11a6=132,a6=12,于是有a3+ak=24=2a6,因此3+k=2×6=

=an(n∈N),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是( )

B.b4=0 D.T5=T6

*

A.Sn<2Tn C.T7>b7 【答案】D

【解析】因为点(n,Sn)(n∈N)在函数y=x-10x的图象上,所以Sn=n-10n,所以an=2n-11,又bn+

*22

bn+1=an(n∈N*),数列{bn}为等差数列,设公差为d,所以2b1+d=-9,2b1+3d=-7,解得b1=-5,d=1,

所以bn=n-6,所以b6=0,所以T5=T6,故选D.

5

9、已知数列{an}满足an+1=an-,且a1=5,设{an}的前n项和为Sn,则使得Sn取得最大值的序号n的值为

7( ) A.7 C.7或8 【答案】C

5540-5n【解析】由题意可知数列{an}是首项为5,公差为-的等差数列,所以an=5-(n-1)=.该数列前

7777项是正数项,第8项是0,从第9项开始是负数项,所以Sn取得最大值时,n=7或8.故选C.

2

B.8 D.8或9

10、《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( ) A.1升 C.47

升 44

67B.升 6637D.升 33

【答案】B

【解析】设该等差数列为{an},公差为d, 由题意得?

?a1+a2+a3+a4=3,?

??a7+a8+a9=4,

?4a1+6d=3,?

即???3a1+21d=4,

13

a=,??22解得?7

d=??66.1

13767

∴a5=+4×=.故选B.

226666

S32a6*

11、已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N),若=,则=( )

S55a12

A.4 1

C. 4【答案】D

3a1+3d2a6a1+5d6d1

【解析】设等差数列{an}的公差为d,则=,可得a1=d,故===.故选D.

5a1+10d5a12a1+11d12d212、下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:

B.2 1

D. 2

p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列; anp3:数列{}是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.

n其中的真命题为( ) A.p1,p2 C.p2,p3 【答案】D

【解析】{an}是等差数列,则an=a1+(n-1)d=dn+a1-d,因为d>0,所以{an}是递增数列,故p1正确;对p2,举反例,令a1=-3,a2=-2,d=1,则a1>2a2,故{nan}不是递增数列,p2不正确;=d+

B.p3,p4 D.p1,p4

anna1-d,n当a1-d>0时,{}递减,p3不正确;an+3nd=4nd+a1-d,4d>0,{an+3nd}是递增数列,p4正确.故p1,

ann 3

p4是正确的,选D.

13、设Sn为等差数列{an}的前n项和,且(n+1)Sn<nSn+1(n∈N).若<-1,则 ( ) A.Sn的最大值是S8 C.Sn的最大值是S7 【答案】D

【解析】由条件,得<

B.Sn的最小值是S8 D.Sn的最小值是S7

*

a8a7

SnSn+1na1+ann+1a1+an+1

,即<,

nn+12n2n+1

a8

a7

所以an<an+1.所以等差数列{an}为递增数列.又<-1,所以a8>0,a7<0,即数列{an}前7项均小于0,第8项大于零.所以Sn的最小值为S7.故选D.

14、数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N),若b3=-2,b10=12,则a8等于( ) A.0 C.8 【答案】B

【解析】∵{bn}为等差数列,设其公差为d, 由b3=-2,b10=12,

∴7d=b10-b3=12-(-2)=14,∴d=2, ∵b3=-2,∴b1=b3-2d=-2-4=-6, 7×6

∴b1+b2+…+b7=7b1+d

2=7×(-6)+21×2=0,

又b1+b2+…+b7=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)=a8-a1=a8-3, ∴a8-3=0,∴a8=3.故选B.

15、在等差数列{an}中,已知a3=5,a7=-7,则S10的值为( ) A.50 C.-70 【答案】D

【解析】设等差数列{an}的公差为d.∵a7-a3=4d=-12,∴d=-3,∴a10=a7+3d=-16,a1=a3-2d=11,10a1+a10∴S10==-25.故选D.

2

16、如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N,|BnBn+1|=|Bn+1n+2

*

*

B.3 D.11

B.20 D.-25

B|,Bn≠Bn+2,n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合).若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )

4

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