2015-2016学年河北省邢台二中高二(上)第三次月考数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年河北省邢台二中高二(上)第三次月考数

学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(每题5分,共60分)

1.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a﹣1)y+a2﹣1=0相互垂直,则a的值为( ) A.﹣1 B.

C.1

D.或1

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【分析】当a=1时,经检验,两直线不垂直;当a≠1时,由斜率之积等于﹣1可得=﹣1,解得a值.

【解答】解:当a=1时,直线l1:x+2y+6=0,直线l2:x+a2﹣1=0,显然两直线不垂直. 当a≠1时,由斜率之积等于﹣1可得解得a=.

故选B.

2.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.

B.3

C.

D.

=﹣1,

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|,再求出|AF|的值即可.

【解答】解:依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,则依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,

则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和

故选A.

3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. B. C.200 D.240

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】如图所示,该几何体是棱长分别为4,8,10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱,据此即可计算出体积.

【解答】解:如图所示,该几何体是棱长分别为4,8,10的长方体砍去两个小三棱柱得到

一个四棱柱,

由图知V=故选C.

4.已知双曲线F2M的距离为( ) A.

B.

C.

=200.

的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线

D.

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标,根据MF1⊥x轴进而可得M的坐标,则MF1可得,进而根据双曲线的定义可求得MF2. 【解答】解:已知双曲线

的焦点为F1、F2,

,则MF1=

点M在双曲线上且MF1⊥x轴,M(3,故MF2=

故F1到直线F2M的距离为

故选C.

5.已知圆C:(x﹣2)2+(y+1)2=3,从点P(﹣1,﹣3)发出的光线,经x轴反射后恰好经过圆心C,则入射光线的斜率为( ) A.﹣ B.﹣ C.

D.

【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.

【分析】根据反射定理可得圆心C(2,﹣1)关于x轴的对称点D(2,1)在入射光线上,再由点P(﹣1,﹣3)也在入射光线上,利用斜率公式求得入射光线的斜率.

【解答】解:根据反射定律,圆心C(2,﹣1)关于x轴的对称点D(2,1)在入射光线上,再由点P(﹣1,﹣3)也在入射光线上,可得入射光线的斜率为

=,

故选:C.

6.已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:?x∈R,4x2+4(m﹣2)x+1>0.若若p∧¬q为真,则实数m的取值范围为( ) A.(2,3) B.(﹣∞,1]∪(2,+∞) C.(﹣∞,﹣2)∪[3,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(1,2]

【考点】命题的真假判断与应用;函数的零点;一元二次不等式的解法.

【分析】由p∧?q为真,知p是真命题,q是假命题,由p得△=m2﹣4>0,解得m>2或m<﹣2.由?q,得△=16(m﹣2)2﹣16≥0,解得m≥3或m≤1,由此能求出实数m的取值范围.

【解答】解:∵p∧?q为真, ∴p是真命题,q是假命题,

由p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点, 得△=m2﹣4>0,解得m>2或m<﹣2. 由?q:存在x∈R,4x2+4(m﹣2)x+1≤0, 得△=16(m﹣2)2﹣16≥0, 解得m≥3或m≤1,

∴实数m的取值范围为(﹣∞,﹣2)∪[3,+∞). 故选C.

7.过点P(1,A. B.2

)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B,则弦长|AB|=( )

C. D.4

【考点】圆的切线方程.

【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r,确定出|OA|与|OB|的长,由切线的性质得到OA与AP垂直,OB与PB垂直,且切线长相等,由P与O的坐标,利用两点间的距离公式求出|OP|的长,在直角三角形AOP中,利用勾股定理求出|AP|的长,同时得到∠APO=30°,确

定出三角形APB为等边三角形,由等边三角形的边长相等得到|AB|=|OP|,可得出|AB|的长.

【解答】解:由圆的方程x2+y2=1,得到圆心O(0,0),半径r=1,

∴|OA|=|OB|=1,

∵PA、PB分别为圆的切线,

∴OA⊥AP,OB⊥PB,|PA|=|PB|,OP为∠APB的平分线, ∵P(1,),O(0,0), ∴|OP|=2,

=, 在Rt△AOP中,根据勾股定理得:|AP|=∵|OA|=|OP|,∴∠APO=30°, ∴∠APB=60°,

∴△PAB为等边三角形, ∴|AB|=|AP|=. 故选A.

8.已知椭圆

的右焦点为F(3,0),过点F且斜率为的直线

交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为( ) A.

B.

C. D.

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆的方程,两式相减,根据线段AB的中点坐标为(1,﹣1),求出斜率,进而可得a,b的关系,根据右焦点为F(3,0),求出a,b的值,即可得出椭圆的方程. 【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2), 则代入椭圆方程,两式相减可得=0,

∵线段AB的中点坐标为(1,﹣1), ∴

=

+

∵直线的斜率为,

∴=,

∵右焦点为F(3,0), ∴a2﹣b2=9, ∴a2=18,b2=9,

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