莱州一中2010级高三第三次质量检测
数学（文科）试题
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,A={x|(x+3)<0},B={x|x<-1}, 则下图中 阴影部分表示的集合为
A.{x|-3
??????o2.平面向量a与b的夹角为60，a?(2,0),|b|?1，则｜a?b|?（ ）
A.9 B.7 C.3 D.7 3.函数f(x)=(x+1)lnx的零点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1?平面A1B1C1,其 正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三 棱柱的侧（左）视图的面积为 A. a2 B.a C.212322a D.3a
25.已知各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7+a11的最小值为 A.16 B.8 C.22 D.4
6.已知函数f(x)(0?x?1)的图象的一段圆弧（如图所示）0 f(x1)x1f(x1)x1 f(x1)x1=f(x2)x2 C.>f(x2)x2 D.前三个判断都不正确 7.在?ABC是A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosC,bcosB,ccosA或等差数列，则B＝ A. ?6 B. ?4 C. ?3 D. 2?3 ??x?3a,x?0f(x2)?f(x1)(a?0,且a?1),在定义域R上满足?0，8.若f(x)??x则a的 x?xa,x?012? - 1 - 取值范围是（ ） A.（0，1） B.[,1) C.(0,] D.(0,] 3331129.函数f(x)?Asin(?x??)（其是A?0,??图像，则只要将f(x)的图像（ ） A.向右平移 C.向左平移 ?6?2）的图象如图所示，为了得到g(x)=cos2x的 个单位长度 B.向右平移个单位长充 D.向左平移 22?12?12个单位长度 个单位长度 ?610.已知双曲线 xa-yb22=1的一个焦点与抛物线y2且该双曲线的离心率=4x的焦点重合， 为5，则该双曲线的渐近线方程为（ ） 12 A.y??x B. y??2x C. y??2x D. y??22x 11.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数，若 a1=d,b1=d，且 2a1+a2+a3b1+b2+b312222是正整数，则q的值可以是（ ） 122 A. 17 B.- 17 C. D.-4-x 有公共点，则（ ） 121212.若直线y=k(x-4)与曲线y=3333 A.k有最大值 ，最小值- B.k有最大值 ，最小值- C.k有最大值0，最小值-33 D..k有最大值0，最小值- 12 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸上。 13.不等式 x-1x+2<0的解集是 2214.设直线x+my-1=0与圆(x-1)+(y-2)=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实m的值是 . ?x?1??????????15.已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件?x?2y?1，则OM?ON的最大 ?x?4y?3?0? - 2 - 值为 。 16.已 知 定 义 在 R 的 奇 函 数 f(x)满足 f(-x4=)-f且(xx?[0,2]时，f(x)?log2(x?1)，下面四种说法?f（3）=1 ?函数f（x）在[-6，-2]上是增 函数；?函数f（x）关于直线x=4对称； ④若m?(0,1)，则关于x的方程f(x)-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，其中正确的序号 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=1+sinxcosx， （I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若tanx=2，求f(x)的值。 18.（本小题满分12分） 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC?4,CB?2,AA1?2,?ACB?60?， E、F分别是A1C1,BC的中点。 （1）证明：平面AEB?平面BB1C1C； （2）证明：C1F//平面ABE; (3)设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积。 19.（本小题满分12分） x已知x=1是函数f(x)=(ax-2)e的一个极值点。（a?R） （1）求a 的值； （2）任意x1,x2?[0,2]时，证明：|f(x1)?f(x2)|?e 20.（本小题满分12分） 在数列{an}中，a1=??23，若函数f(x)=x+1在点（1，f(1)）处的切线过点(an+1,an)， 1??为等比数列； 2?3（1）求证：数列?an?（2）求数列{an}的通项公式和前n 项和Sn 21.（本小题满分12分） 设F1,F2分别是椭圆： xa22+yb22=1（a>b>0）的左、右焦点，过F1倾斜角为45的直线L与 o - 3 - 该椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|=43a. （1）求该椭圆的离心率； （2）设点M（0，-1）满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程。 22.（本小题满分14分） 已知椭圆C： xa22+yb22=1(a>b>0)的离心率为 53，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是 B1,B2，且MB1?MB2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分?APB？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由。 - 4 -