线性代数综合考试试卷

最新线性代数复习试题 (原二教文印中心)现在搬迁至学生活动中心楼下

《线性代数》试卷( B 卷)

适用年级专业:2012级理工经管类本科教学班 考 试 形 式:( )开卷、( √ )闭卷

二级学院: 行政班级: 学 号: 教 学 班: 任课教师: 姓 名: 注:学生在答题前,请将以上内容完整、准确填写,填写不清者,成绩不计。

题号 得分 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 统分人 阅卷人 一、填空题(每小题 2 分,共 10 分):

1、已知行列式D1?2,交换D1的第1,2两行后得D2,则D2? . ?12、三阶方阵A的行列式A?2,则?2A? . 3、设A???t2??,若Ax?b有无穷多解,则t= . ?31?4、设矩阵A3?4,则该矩阵对应的列向量组一定线性 . 5、若向量(0,1,0,1)与向量(3,0,1,k)的内积为2,则k?_____.

得分

阅卷人

二、选择题(每题 2分,共 10 分,每题只有一个正确答案):

1、设二阶矩阵A???31??1AA,则的逆矩阵=( ). ??52???21???31??3?5??2?1?(A)?(B)(C)(D) ; ;;???????.

?5?3??5?2???12???53?2、若n阶矩阵A、B满足AB?B?E,则B?1?( ).

(A) E; (B)A?1; (C)A?E; (D)A.

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3、n元齐次线性方程组Ax?0有非零解的充要条件是( ).

(A) R(A)?n; (B)R(A)?n;(C)R(A)?n;(D)R(A)?n.

4、向量组?1,?2,?,?s(s?2)线性相关的充要条件是( ).

(A)?1,?2,?,?s中至少有一个零向量; (B)?1,?2,?,?s中至少有两个向量成比例;

(C)?1,?2,?,?s中每个向量都能由其余向量线性表出; (D)?1,?2,?,?s中至少有一个向量能由其余向量线性表出.

5、若矩阵A与B相似,则正确的结论是( ).

(A) A与B的特征值不相同; (B)A与B特征值不完全相同; (C)A与B有相同的特征值; (D) A与B的特征值没有关系.

得分 阅卷人 三、计算题(每题8分,共 32分):

01231、计算行列式:D?11002020. 3003

2、已知A??13????2?1????,B??30???12???,求ABT?BAT.

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?102????13、已知A??2?13?可逆,求A.

?418???

4、设向量组?1?(2,?3,1)T,?2?(1,a,1)T,?3?(5,0,3)T线性相关,求a.

得分 阅卷人 四、证明题(8分)

已知向量组

?1,?2,?3和?1,?2,?3满足:

?1??1??2??3 ,

?2??2??3 , ?3???1??2??3 ;证明:向量组?1,?2,?3线性相关.

得分 阅卷人 五、(10分)

已知:向量组?1?(1,1,3,1)T, ?2?(?1,1,?1,3)T

?3?(5,?2,8,?9)T ,?4?(?1,3,1,7)T;求向量组的秩,并求一个极大无关

组.

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六、(10分) 得分 阅卷人 已知矩阵A?(?1,?2,?3,?4)及b?(1,2,3,1)T满足: ?1??2??3??4?0,且?1??2?2?3??4?b,若

R(A)?3,求线性方程组Ax?b的通解.

得分 阅卷人 七、(10分)

?2?已知矩阵A??2??2?25?4?2???4? ,求A的特征值及A. 5??

得分 阅卷人 八、(10分)

22设二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x2?3x3?4x2x3 ,用正交变

换化此二次型为标准型,并求正交变换矩阵Q.

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