2016高考理科立体几何复习答案 - 图文

作AH⊥PB交PB于点H.

由题设知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH, 因为PB∩BC=B,所以AH⊥平面PBC. PA·AB313

又AH==,

PB13

313

所以点A到平面PBC的距离为.

13

5.解:(1)证明:连接BC1,则O为B1C与BC1的交点. 因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C⊥BC1. 又AO⊥平面BB1C1C,所以B1C⊥AO, 由于BC1∩AO=O,故B1C⊥平面ABO. 由于AB?平面ABO,故B1C⊥AB.

(2)作OD⊥BC,垂足为D,连接AD.作OH⊥AD,垂足为H. 由于BC⊥AO,BC⊥OD,且AO∩OD=O, 故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC. 又OH⊥AD,且AD∩BC=D, 所以OH⊥平面ABC.

因为∠CBB1=60°,所以△CBB1为等边三角形,又BC=1,可得OD=11

因为AC⊥AB1,所以OA=B1C=.

22由OH·AD=OD·OA,且AD=OD2+OA2=

721

,得OH=. 414

21

.故三棱柱ABC - A1B1C1的高

7

3. 4

又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为为

21. 7

6-1答案

1D2B

3.【答案】(Ⅰ) 在图1中,易得OC?3,AC?32,AD?22 A?

C D H

O E

B

连结OD,OE,在?OCD中,由余弦定理可得

OD?OC2?CD2?2OC?CDcos45??5 由翻折不变性可知A?D?22,

所以A?O2?OD2?A?D2,所以A?O?OD,

理可证A?O?OE, 又OD?OE?O,所以A?O?平面BCDE. (Ⅱ) 传统法:过O作OH?CD交CD的延长线于H,连结A?H, 因为A?O?平面BCDE,所以A?H?CD, 所以?A?HO为二面角A??CD?B的平面角. 结合图1可知,H为AC中点,故OH?3032,从而A?H?OH2?OA?2?

22所以cos?A?HO?OH1515,所以二面角A??CD?B的平面角的余弦值为. ??AH55z A? 向量法:以O点为原点,建立空间直角坐标系O?xyz如图所示, 则A?0,0,3,C?0,?3,0?,D?1,?2,0?

??C D x ?????????所以CA??0,3,3,DA???1,2,3

O E 向量法图 B y ?????设n??x,y,z?为平面A?CD的法向量,则

??????????n?CA??0?3y?3z?0?y??x,即?,解得?,令x?1,得n?1,?1,3 ???????????z?3x?n?DA??0??x?2y?3z?0????由(Ⅰ) 知,OA??0,0,3为平面CDB的一个法向量,

??????????????n?OA?315所以cosn,OA????????,即二面角A??CD?B的平面角的余弦值为?53?5nOA?15. 54.【答案】

5【答案】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,

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