广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷(一)(含解析)

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【考点】菱形的性质.

【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110°,再根据垂直平分线的性质得出AF=DF,从而计算出∠CDF的值.

【解答】解:连接BD,BF, ∵∠BAD=70°, ∴∠ADC=110°,

又∵EF垂直平分AB,AC垂直平分BD, ∴AF=BF,BF=DF, ∴AF=DF,

∴∠FAD=∠FDA=35°,

∴∠CDF=110°﹣35°=75°. 故选A.

10.2015年春运期间,全国有23.2亿人次进行东西南北大流动,用科学记数法表示23.2亿是( )

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A.23.2×10 B.2.32×10 C.232×10 D.2.32×10 【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将23.2亿用科学记数法表示为:2.32×109. 故选:B.

二、填空题(每小题4分,共24分)

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11.化简:2x﹣3x= ﹣x . 【考点】合并同类项.

【分析】根据合并同类项的法则即可求解. 【解答】解:2x2﹣3x2=(2﹣3)x2=﹣x2,

2

故答案为:﹣x.

12.若x2+2x+m是一个完全平方式,则m= 1 . 【考点】完全平方式.

【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2﹣2x?1+12,即可求出答案. 【解答】解:∵x2+2x+m是一个完全平方式, ∴x2+2x+m=x2﹣2x?1+12, ∴m=1,

故答案为:1.

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13.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 52 度.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】设∠ADC=α,然后根据AC=AD=DB,∠BAC=102°,表示出∠B和∠BAD的度数,最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数. 【解答】解:∵AC=AD=DB, ∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C, 设∠ADC=α, ∴∠B=∠BAD=

∵∠BAC=102°, ∴∠DAC=102°﹣

在△ADC中,

∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°, ∴2α+102°﹣

=180°,

解得:α=52°. 故答案为:52.

14.如图是一段楼梯,高BC是3米,斜边AC是5米,若在楼梯上铺地毯,则至少需要地毯 7 米.

【考点】勾股定理的应用;生活中的平移现象.

【分析】先根据勾股定理求出AB的长,进而可得出结论. 【解答】解:∵△ABC是直角三角形,BC=3m,AC=5m ∴AB=

=

=4(m),

∴如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯为AB+BC=7米.

故答案为:7.

15.已知反比例函数

在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半

轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB= 5 .

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【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC,再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可.

【解答】解:过点A作AC⊥OB于点C, ∵AO=AB, ∴CO=BC,

∵点A在其图象上, ∴AC×CO=2.5, ∴AC×BC=2.5, ∴S△AOB=5. 故答案为5.

16.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=

,点D为AB的中点,以点D为圆心

﹣1 (结

作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在弧EF上,则图中阴影部分的面积为 果保留π).

【考点】扇形面积的计算.

【分析】连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,证明△DMG≌△DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN,求得扇形FDE的面积,则阴影部分的面积即可求得. 【解答】解:连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC. ∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,

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∴DC=AB=,四边形DMCN是正方形,DM=1.

则扇形FDE的面积==.

∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,

∴CD平分∠BCA,

又∵DM⊥BC,DN⊥AC, ∴DM=DN,

∵∠GDH=∠MDN=90°, ∴∠GDM=∠HDN, 在△DMG和△DNH中,

∴△DMG≌△DNH(AAS), ∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1. ∴阴影部分的面积=故答案为:

﹣1.

﹣1.

三、解答题(一)(每小题6分,共18分) 17.计算:﹣12+(﹣)﹣3+

÷(2﹣π)0.

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

【分析】原式第二项利用负指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算,即可得到结果.

【解答】解:原式=﹣1﹣27+4 =﹣24.

18.解方程:

【考点】解分式方程.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

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