江苏省南京师大附中2019届高三最后一卷(5月) 数学

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18. (本小题满分16分)

x2y2

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,

ab且点F1,F2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 已知直线l与椭圆C相切于点P,且分别与直线x=-4和直线x=-1相交于点M,NF1

N.试判断是否为定值,并说明理由.

MF1

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19. (本小题满分16分)

已知数列{an}满足a1·a2·…·an=2(n∈N*),且b1=1,b2=2.

(1) 求数列{an}的通项公式; (2) 求数列{bn}的通项公式;

11

(3) 设cn=-,记Tn是数列{cn}的前n项和,求正整数m,使得对于任意的n∈N*

anbn·bn+1

均有Tm≥Tn.

n(n+1)

2

(n∈N*),数列{bn}的前n项和Sn=

n(b1+bn)

2

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20. (本小题满分16分)

设a为实数,已知函数f(x)=axex,g(x)=x+ln x. (1) 当a<0时,求函数f(x)的单调区间;

(2) 设b为实数,若不等式f(x)≥2x2+bx对任意的a≥1及任意的x>0恒成立,求b的取值范围;

(3) 若函数h(x)=f(x)+g(x)(x>0,x∈R)有两个相异的零点,求a的取值范围.

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