《结构力学》习题集 （上册）
第五章 超静定结构计算——位移法
一、判断题：
1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1） （2） （3）
PBCEA=ooEI1EI2AEEI1FDEI=ooEI1HG
（4） （5） （6）
EI=EIEI=2EI2EIEAa4EIEIEA
bEI=2EI4EI4EI
2、位移法求解结构内力时如果MP图为零，则自由项R1P一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
.?/l，方6、图示结构，当支座B发生沉降?时，支座B处梁截面的转角大小为12向为顺时针方向，设EI =常数。
B?
7、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C之竖直位移为(3/8)l?（向下）。
2?Cl/2l/2ll?
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8、图示梁之EI=常数，固定端A发生顺时针方向之角位移?，由此引起铰支端B之转角（以顺时针方向为正）是-?/2 。
?AlB
9、用位移法可求得图示梁B端的竖向位移为ql3/24EI。
qELlAB
二、计算题：
10、用位移法计算图示结构并作M图，各杆线刚度均为i，各杆长均为 l 。
qCBAD
11、用位移法计算图示结构并作M图，各杆长均为 l ，线刚度均为i 。
qCBA 12、用位移法计算图示结构并作M图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。
qh2h
13、用位移法计算图示结构并作M图。E I =常数。
P2EIEIlPl2EIll/2l/2l
—— 41 ——
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14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 512/(3EI)???。
qEI12mEI12mEI8m
15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。
lqlll
16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。
A16kN/m20kNBC4mD4mE4m
17、用位移法计算图示结构并作M图，EI =常数。
10kN3m3m3m
18、用位移法计算图示结构并作M图。
2kN/m3kNi2ii6m6m2m
—— 42 ——
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19、用位移法计算图示结构并作M图。
q2i2iillili
20、用位移法计算图示结构并作M图。各杆EI =常数，q = 20kN/m。
qCDB6m6mE6mA
21、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。
l/2P/2l/2l/2P/2l/2l
22、用位移法计算图示结构并作M图，E = 常数。
I2I2m10kNI1=I2mI2m
23、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。
qql2lll
—— 43 ——
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24、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。
qI2II2Illl
25、用位移法计算图示结构并作M图。 l = 4m 。
60kN/mm2EIEIlll2EIEI 26、用位移法计算图示结构并作M图。
EI1=2EI30kN/mEI1=2EI2EIEI6m6m
27、用位移法计算图示刚架并作M图。已知各横梁EI1??，各柱EI =常数。
PDEhPBChAh
28、用位移法计算图示结构并作M图，EI =常数。
4kN/m3m5m5m4m
—— 44 ——
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29、用位移法计算图示结构并作M图。设各杆的EI相同。
qqll/2l/2
30、用位移法作图示结构M图。并求A B杆的轴力, E I =常数。
PlAEA=Bl
lPl
31、用位移法作图示结构M图。EI =常数。
l/2qllql
32、用位移法作图示结构M图。 E I =常数。
ql/2l/2q
ll
—— 45 ——
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33、用位移法计算图示结构并作出M图。
30KN/m2EIEI2EIEI6mEI4mEI4m
40kN34、用位移法计算图示结构并作M图，E =常数。
III2I3IIII2I2m4m4m
35、用位移法计算图示结构并作M图。 E I =常数。
q4m2m2m4mllllll
36、用位移法计算图示对称刚架并作M图。各杆EI =常数。
CqEAFB2lDll
—— 46 ——
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37、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。
PPll/2lll/2
38、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。
q1.5 lllll
39、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。
lqll
40、用位移法计算图示结构并作M图。设各柱相对线刚度为2，其余各杆为1。
60kN3m3m3m
—— 47 ——
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41、用位移法计算图示结构并作M图。
qEIEIq2EIlEIl2EIll
42、用位移法计算图示结构并作M图。
PEI1=EIEI3m3mEA=2m2m
43、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。
qlqllqlql
44、用位移法计算图示结构并作M图，C支座下沉?，杆长为l。
2EIBEIC?
45、用位移法计算图示结构并作M图。杆长均为l，支座A下沉c。
BEI2EIAc
—— 48 ——
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46、用位移法计算图示结构并作M图。
BEI=∞iA?liDCl
47、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。
l?
ll
48、已知B点的位移?，求P。
A?Bl/2Pl 数 EI=常ll/2
49、用位移法计算图示结构并作M图。E =常数。
?I2Il
l
50、图示对称刚架制造时AB杆件短了Δ ，用位移法作M图。EI =常数。
A2lB4l
—— 49 ——
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51、用位移法计算图示结构并作M图。
qEIlEI=1l
52、用位移法计算图示刚架，作M图。除注明者外各杆EI =常数。
ABClEI1?lqFlD
53、用位移法计算图示刚架，作M图。除注明者外各杆EI =常数。
PDEEI1?AlBlCF
54、 用位移法计算图示刚架作M图。除注明者外各杆EI =常数，EI1??。
qCEI1AlDEll/2l/2lEI1B
255、图示结构C为弹性支座，弹簧刚度k?i/l，用位移法计算，并作M图。
AqilBilCk
—— 50 ——
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56、用位移法计算图示结构并作M图。E =常数。
I1=PP/lk=EI/l3l/2IIIl/2ll
57、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数， k0?EI/l。
PEA=lk0l
58、用位移法计算图示结构并作M图。
PEI=1lEI32k= EI/ll/2l/2
EI。 l3
59、用位移法求图示梁的M图。已知EI =常数，B支座弹簧刚度k?1lBk=EI/l3
3
60、用位移法作图示结构的M图。弹簧刚度系数k?EI/l，设E I =常数。
qkl
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第五章 超静定结构计算——位移法（参考答案）
1、（1）、4； （6）、7。 2、（X） 7、（O） 10、
3、（X） 8、（O）
4、（O） 9、（O）
11、
1（2）、4； （3）、9； （4）、5； 5、（X）
（5）、7； 6、（O）
1455.523.512（×ql/64）
?ql?232
?12、 13、
pl/41510469/10421/10414/1043.517 614、q 15、
2（×qh/40）
??Pl?
?3kN/m
Z1=ql12ql9Z1ql1218ql2i(18 )12ql22ql29ql9M图 2lll
16、?B?17、
3203328( ) ， ?B?（→） 7EI21EI—— 52 ——
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10kNZ120/320/320/310/3Z2基 本 体 系 .M图 (kN m)
18、
2kN/mZ13kN258/76120/7162/7基 本 体 系 Z2M图 (kN? m)
19、
Z1Z218115635618114328q??ql?
2 20、
21、
25P/2180C60AZ190Z27DE60B825P/2kN.mM图 ( )
基 本 体 系 N . m M图 (k
22、
23、 —— 53 ——
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44114181444.(kN m)M图
12834M图 ?×ql2?
24、
qZ1Z25818973378基 本 体 系 181189401896189201892M图 ( )×ql
25、
Z1
Z260kN/m基 本 体 系 45.7128.575.715.7117.1412897.142.868.57.)M 图 （ kN m
26、
30kN/mZ1174447Z2540447298149546298745149基 本体 系 M图 (kN.m)
27、 28、
—— 54 ——
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1/23/21/21Z14kN/mZ250/775/1425/141Pl （ )M图 29、
基 本 体 系 . m)M图(kN
1/530、
3/101/101/8.ql21/8.ql2
32、
??Pl?
31、
ql/82Z1q14812418548
ql/82
33、
51.8513551.8517.8817.8810.7310.735.365.36M图 (kN.m)
37、
36、
—— 55 ——
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1213.5211M图 ?38、
7ql2?? ?
1010102（?2ql/33）
40、
Z220.7720.7724.33Z120.7715kN基 本 体 系 24.33.kN mM图 ( )20.77
41、
42、
ql2363P/23P/2ql2723P/23P/2M 图 ql29.(kN m)M图
43、
—— 56 ——
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qlqZ1EI2Z20.840.5120.840.410.41（?ql） 244、 2412M 图 （ EI?/ l 112) 46、
i?i?22+?? 2247、
Z1Z2? 48、P?912EI25l3?
49、
45、
242412M 图 （ EIc/ l 112)
i?i?i?3i?22=2i?2i?5i?23i?2 0.71.30.150.350.63.65（×iθ)
50、
—— 57 ——
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54?26124771851、
82ql56 （×i?/5）
52、
5 (M图li?/3 ) 对 称
6511102ql56M图 15
11/6
54、
ql/32M 图 ( )2
53、
5/61/1217/24Pl? M 图 ( )1/81/21/81/41/81/41/41/4
M图 ?ql2?
55、
klql2?
3i/l?2kl8
56、
M 图
57、
—— 58 ——
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PZ1Z2k04/51/5M图 ( )? Pl58、
31 /120PlPl/649 /240PlM图
59、
3EIM图 4l
60、
13ql2/32 M 图
—— 59 ——