初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,

AE与CF相交于P,且

AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)

经典难题(五)

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:

≤L<2.

A F P D B E C 2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值. B A A D P P C B C

3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=A D 3a,求正方形的边长.

B P C 4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.

A

D E

经典难题(一)

B C

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得CD=GF得证。

EOGF=

GOGH=

COCD,又CO=EO,所以

2. 如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150

所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形

3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,

连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,

11由A2E=1EB2=1又∠2A1B1=2B1C1= FB2 ,2AB=2BC=FC1 ,

GFQ+∠Q=900和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 , 可得△B2FC2≌△A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 , 又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 , 同理可得其他边垂直且相等, 从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

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